廣東省廣州市太和中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省廣州市太和中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=ax（x﹣2）2（a≠0）有極大值，則a等于（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】利用導(dǎo)數(shù)分a＞0，a＜0兩種情況求得f（x）的極大值，使其等于，解此方程即可求得a值．【解答】解：f′（x）=a（x﹣2）（3x﹣2），（1）當(dāng)a＞0時(shí)，由f′（x）＞0得x＜或x＞2；由f′（x）＜0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上單調(diào)遞增，在（，2）上單調(diào)遞減；此時(shí)，當(dāng)x=時(shí)f（x）取得極大值f（）=a（﹣2）2=，解得a=；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，由f′（x）＜0得x＜或x＞2；由f′（x）＞0得＜x＜2，所以f（x）在（﹣∞，），（2，+∞）上單調(diào)遞減，在（，2）上單調(diào)遞增；此時(shí)，當(dāng)x=2時(shí)f（x）取得極大值f（2）=2a（2﹣2）2=，無解；綜上所述，所求a值為．故選B．2.和兩條異面直線都垂直的直線（）．A．有無數(shù)條

B．有兩條

C．只有一條

D．不存在參考答案：A略3.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝參考答案：C4.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線為，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則關(guān)于x的不等式bx2－ax－2>0的解集為()A．{x|－2<x<1}

B．{x|x>1或x<－2}C．{x|x>2或x<－1}

D．{x|x<－1或x>1}參考答案：B6.若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（

） A．若則

B．若，則 C．若，則

D．若，則參考答案：B7.下列四個(gè)函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是（

）①y=x3

②y=x2+1

③y=|x|

④y=2xA.①②

B.②③

C.③④

D.①③參考答案：B8.在實(shí)數(shù)集R中，已知集合和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，則A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A，B中不等式的解集確定出A，B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由或x2﹣4=0，∴x≥2，或x=﹣2即A={﹣2}∪[2，+∞），由|x﹣1|+|x+1|≥2，可得x∈R，∴A∩B={﹣2}∪[2，+∞），故選：A9.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1．23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是A．=1．23x+0．08

B．=1．23x+5

C．=1．23x＋4

D．=0．08x+1．23參考答案：A略10.若，則下列不等式成立的是

A.-

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則＝▲

．參考答案：105結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：，則，導(dǎo)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：.

12.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：12813.已知命題p：?x0∈（0，+∞），﹣=，則￢p為．參考答案：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合特稱命題的否定方法，可得答案．【解答】解：命題“?x0∈（0，+∞），﹣2=”的否定為命題“?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠”，故答案為：?x∈（0，+∞），﹣2﹣x≠【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．14.實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍。參考答案：15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：(1.5,4)略16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則a1C＋a2C＋…＋an＋1C＝

.參考答案：略17.在中，，以點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一焦點(diǎn)在邊上，且這個(gè)橢圓過兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.給定兩個(gè)命題, ：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果與中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略19.如圖，已知P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．(1)求證：MN∥平面PAD；(2)若MN＝PD＝4，PA＝2，求異面直線PA與MN所成的角的大?。畢⒖即鸢福?2)解：.由（1）知∠PAH就是異面直線PA與MN所成的角.20.過曲線C：外的點(diǎn)A（1，0）作曲線C的切線恰有兩條，（Ⅰ）求滿足的等量關(guān)系；（Ⅱ）若存在，使成立，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ），過點(diǎn)A（1，0）作曲線C的切線，設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為：將代入得：即（*）

由條件切線恰有兩條，方程（*）恰有兩根。令，，顯然有兩個(gè)極值點(diǎn)x＝0與x＝1，于是或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)21.某工地決定建造一批房型為長方體、房高為2.5米的簡易房，房的前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)墻用2.5米的高的復(fù)合鋼板．兩種鋼板的價(jià)格都用長度來計(jì)算（即：鋼板的高均為2.5米．用鋼板的長度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格）．已知彩色鋼板每米單價(jià)為450元．復(fù)合鋼板每米單價(jià)為200元，房的地面不需另買材料，房頂用其它材料建造，每平方米材料費(fèi)200元，每套房的材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi)．（1）設(shè)房前面墻的長為x（米），兩側(cè)墻的長為y（米），建造一套房所需材料費(fèi)為P（元），試用x，y表示P；（2）試求一套簡易房面積S的最大值是多少？當(dāng)S最大時(shí)，前面墻的長度應(yīng)設(shè)計(jì)為多少米？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意可分別求得前面墻，兩側(cè)墻和房頂?shù)馁M(fèi)用，三者相加即可求得P．（2）利用P的表達(dá)式和基本不等式求得關(guān)于的不等式關(guān)系，求得的范圍，以及等號成立條件求得x的值．【解答】解：（1）依題得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy；（2）∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥+200S=200S+1200，又因?yàn)閜≤3200，所以200S+1200≤3200，解得﹣16≤≤10，∵S＞0，∴0＜S≤100，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)S取得最大值．答：每套簡易房面積S的最大值是100平方米，當(dāng)S最大時(shí)前面墻的長度是米．22.甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生（可在高考中加分錄?。瑑纱慰荚囘^程相互獨(dú)立．根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)的平時(shí)成績分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過筆試的概率；（2）設(shè)經(jīng)過兩次考試后，能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的