廣東省廣州市太和中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省廣州市太和中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列項(xiàng)的和等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

略2.若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）參考答案：C【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選C．3.若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為(

)A.－2 B.2 C.3 D.－3參考答案：D【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義，得到關(guān)于的方程，解出的值.【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得.故選D項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題考查純虛數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)單題.

4.如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域，平行直線y=2x可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)直線的截距﹣z取最小值，即z取最大值，代值計(jì)算可得．解答：解：作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=2x﹣z，平行直線y=2x（虛線）可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)直線的截距﹣z取最小值，∴z取最大值2×0﹣（﹣1）=1故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．5.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.平面上定點(diǎn)、距離為4，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．5參考答案：C7.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.古印度“漢諾塔問(wèn)題”：一塊黃銅平板上裝著A，B，C三根金銅石細(xì)柱，其中細(xì)柱A上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉(zhuǎn)移到另一根柱子上，移動(dòng)規(guī)則如下：一次只能將一個(gè)金盤從一根柱子轉(zhuǎn)移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若A柱上現(xiàn)有3個(gè)金盤（如圖），將A柱上的金盤全部移到B柱上，至少需要移動(dòng)次數(shù)為（

）A.5 B.7 C.9 D.11

參考答案：B【分析】設(shè)細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為，則，利用該遞推關(guān)系可求至少需要移動(dòng)次數(shù).【詳解】設(shè)細(xì)柱上套著個(gè)大小不等的環(huán)形金盤，至少需要移動(dòng)次數(shù)記為.要把最下面的第個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上，則必須把上面的個(gè)金盤移到余下的一個(gè)柱子上，故至少需要移動(dòng)次.把第個(gè)金盤移到另一個(gè)柱子上后，再把個(gè)金盤移到該柱子上，故又至少移動(dòng)次，所以，，故，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，要求根據(jù)問(wèn)題情境構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，從而解決與數(shù)列有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.9.設(shè)函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則A．K的最大值為

B．K的最小值為

C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B略10.已知函數(shù)上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果的展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，則的系數(shù)為

。參考答案：－612.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于

參考答案：13.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)分別為，則三角形的面積。根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別為，則四面體的體積

.參考答案：略14.在正方體中，異面直線和所成的角的大小為__________．參考答案：15.如圖所示，點(diǎn)在正方形所在平面外，⊥平面，，則與所成的角是

．（改編題）參考答案：60°16.若等邊三角ABC邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn),且,則最小值是

,最大值是 .參考答案：

17.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上，又直線與圓相交于、兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)若，求實(shí)數(shù)的值；(3)過(guò)點(diǎn)作直線與垂直，且直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.參考答案：19.（12分）（2014?湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立．（Ⅰ）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元，求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用對(duì)立事件的概率公式，計(jì)算即可，（Ⅱ）求出企業(yè)利潤(rùn)的分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對(duì)立事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒(méi)有成功，因?yàn)榧滓已邪l(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和．則P（B）=，再根據(jù)對(duì)立事件的概率之間的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為．（Ⅱ）由題可得設(shè)企業(yè)可獲得利潤(rùn)為X，則X的取值有0，120，100，220，由獨(dú)立試驗(yàn)的概率計(jì)算公式可得，，，，，所以X的分布列如下：X0120100220P（x）則數(shù)學(xué)期望E（X）==140．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)立事件的概率，分布列和數(shù)學(xué)期望，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，也是近幾年高考題目的常考的題型．20.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)，是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與交于點(diǎn),且它們的斜率之積是．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程，并求出曲線的離心率的值；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線的方程.參考答案：(1)設(shè)點(diǎn)，則依題意有，

----------3分整理得---------------------------------------5分所以求得的曲線C的方程為

----------6分（2）設(shè),的中點(diǎn)得

,①－②得

---------------------8分即

又

---------------------12分得直線的方程為.--------------------------13分21.在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）求的面積.

參考答案：解：（Ⅰ）

……………2分即

……………4分

.……………6分（Ⅱ）由余弦定理，得：即

…………8分即，解得或

……………10分∴由或……………12分略22.如圖在三棱錐S﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M為AB的中點(diǎn)．（I）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面SCM的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）欲證AC⊥SB，取AC中點(diǎn)D，連接DS、DB，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，只須證AC⊥SD且AC⊥DB，即得；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)B到平面SCM的距離為h，利用等體積法：VB﹣SCM=VS﹣CMB，即可求得點(diǎn)B到平面SCM的距離．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取AC的中點(diǎn)D，連接DS，DB．∵SA=SC，BA=BC，∴AC⊥DS，且AC⊥DB