廣東省廣州市文船中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析

廣東省廣州市文船中學2021-2022學年高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABF2為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是A．（1，）

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截y軸所得線段與截直線y=2x+b所得線段的長度相等，則b=（）A． B．± C． D．±參考答案：【考點】直線與圓相交的性質．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可得圓C截直線y=2x+b所得線段的長為2，圓心C（1，2）到直線y=2x+b的距離為1，即=1，由此求得b的值．【解答】解：令x=0，求得圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2求得y=1，或y=3，可得圓截y軸所得線段長為2，故圓C（x﹣1）2+（y﹣2）2=2截直線y=2x+b所得線段的長為2，故圓心C（1，2）到直線y=2x+b的距離為1，即=1，∴b=±．故選：D．【點評】本題主要考查直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式、弦長公式的應用，屬于中檔題．3.設a>0，若關于x的不等式x+≥5，在x∈（1，）上恒成立，則a的最小值為 A．6

B．9

C．4 D．2

參考答案：C4.關于函數(shù)，下列敘述有誤的是(

）A.其圖象關于直線對稱B.其圖象關于點對稱C.其值域是[－1,3]D.其圖象可由圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫絽⒖即鸢福築【分析】利用正弦函數(shù)的圖象與性質，逐個判斷各個選項是否正確，從而得出?！驹斀狻慨敃r，，為函數(shù)最小值，故A正確；當時，，，所以函數(shù)圖象關于直線對稱，不關于點對稱，故B錯誤；函數(shù)的值域為[－1,3]，顯然C正確；圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫剑蔇正確。綜上，故選B?！军c睛】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象與性質，牢記正弦函數(shù)的基本性質是解題的關鍵。5.設各項為正的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值為

A．

B。

C。

D。2參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)f（x）的圖象關于點（，0）d對稱C．函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱D．函數(shù)f（x）在[，π]上單調遞增參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求ω，函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，可得+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得φ，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質即可判斷求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，∴函數(shù)f（x）的周期T=π，故A錯誤；∵ω＞0∴ω=2，∴函數(shù)f（x+）的解析式為：f（x）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵函數(shù)f（x+）是偶函數(shù)，∴+φ=kπ+，k∈Z，又|φ|＜，解得：φ=．∴f（x）=sin（2x+）．∴由2x+=kπ，k∈Z，解得對稱中心為：（﹣，0），k∈Z，故B錯誤；由2x+=kπ+，k∈Z，解得對稱軸是：x=，k∈Z，故C錯誤；由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得單調遞增區(qū)間為：[kπ，kπ]，k∈Z，故D正確．故選：D．7.已知等差數(shù)列的前項之和是，則是的（

）A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：C8.在我國明代數(shù)學家吳敬所著的《九章算術比類大全》中，有一道數(shù)學名題叫“寶塔裝燈”，內容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（“倍加增”指燈的數(shù)量從塔的頂層到底層按公比為2的等比數(shù)列遞增）．根據(jù)此詩，可以得出塔的頂層和底層共有（）A．3盞燈 B．192盞燈 C．195盞燈 D．200盞燈參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意設頂層的燈數(shù)為a1，由等比數(shù)列的前n項和公式求出首項a1=3，從而能求出第7項的值，由此能求出塔的頂層和底層共有幾盞燈．【解答】解：由題意設頂層的燈數(shù)為a1，則有=381，解得a1=3，∴=3×26=192，∴a1+a7=195．故選：C．【點評】本題考查等比數(shù)列的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的合理運用．9.正實數(shù)是區(qū)間的任意值,把事件“函數(shù)在上的值域為實數(shù)集R”,記為事件A,則事件A的概率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D10.若x=是f（x）=sinωx+cosωx的圖象的一條對稱軸，則ω可以是(

) A．4 B．8 C．2 D．1參考答案：C考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：根據(jù)x=是f（x）=2sin（ωx+）的圖象的一條對稱軸，可得ω?+=kπ+，k∈z，由此可得ω的值．解答： 解：∵x=是f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）的圖象的一條對稱軸，∴ω?+=kπ+，k∈z，∴ω可以是2，故選：C．點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓是該橢圓的左、右焦點，點，P是橢圓上的一個動點，當?shù)闹荛L取最大值時，的面積為

．參考答案：

12.已知的半衰期為5730年（是指經(jīng)過5730年后，的殘余量占原始量的一半）．設的原始量為a，經(jīng)過x年后的殘余量為b，殘余量b與原始量a的關系如下：，其中x表示經(jīng)過的時間，k為一個常數(shù)．現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時的殘余量約占原始量約占原始量的76.7%．請你推斷一下馬王堆漢墓的大致年代為距今

年．（已知）參考答案：2292由題意可知，當時，，解得.現(xiàn)測得湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時的殘余量約占原始量的.所以，得,. 13.已知，則

.參考答案：314.垂直于直線x+2y-3=0且經(jīng)過點(2，1)的直線的方程

.參考答案：【答案解析】解析：因為所求直線與直線x+2y-3=0垂直，所以所求直線的斜率為2，又所求直線過點（2,1），所以所求直線方程為：y-1=2(x-2),即.【思路點撥】根據(jù)互相垂直的直線斜率乘積為-1，得所求直線的斜率，再由直線方程的點斜式寫出直線方程.15.若函數(shù)為奇函數(shù)，且在（0,+∞)上是增函數(shù)，又，則<0的解集為

.參考答案：（-2,0)∪(0,2)16.若正項遞增等比數(shù)列滿足，則的最小值為

．參考答案：17.設，變量在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為，則________.參考答案：作出可行域如圖所示，當直線經(jīng)過點時，有最大值，此時點的坐標為，，解之得或（舍去），所以.考點：線性規(guī)劃.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，四邊形為正方形，平面，于點交于點(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值。參考答案：【知識點】直線與平面垂直：二面角.G5,G11【答案解析】(1)略(2)解析：解：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，又CD⊥AD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD，∴AD⊥PC，又AF⊥PC，∴PC⊥平面ADF，即CF⊥平面ADF；

（2）設AB=1，在直角△PDC中，CD=1，∠DPC=30°

則PC=2，PD=，由（1）知，CF⊥DF，

則，，

即有，又EF∥CD，

則，則有，

同理可得，

如圖所示，以D為原點，建立空間直角坐標系，則，

設=（x，y，z）為平面AEF的法向量，則，

則有令x=4可得，則設平面ACF的一個法向量為，則，

則有，令l=4，可得r=4，，則，設二面角C-AF-E的平面角為θ，則θ為鈍角，

則【思路點撥】（1）結合已知由直線和平面垂直的判定定理可證PC⊥平面ADF，即得所求；

（2）由已知數(shù)據(jù)求出必要的線段的長度，建立空間直角坐標系，由向量法計算即可19.（本小題滿分13分）某學校實驗室有濃度為和的兩種溶液.在使用之前需要重新配制溶液，具體操作方法為取濃度為和的兩種溶液各分別裝入兩個容積都為的錐形瓶中，先從瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再從瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合.以上兩次混合過程完成后算完成一次操作.設在完成第次操作后，瓶中溶液濃度為，瓶中溶液濃度為.（1）請計算，并判定數(shù)列是否為等比數(shù)列？若是，求出其通項公式；若不是，請說明理由；（2）若要使得兩個瓶中的溶液濃度之差小于，則至少要經(jīng)過幾次？參考答案：（1）…………………3分

20.（本題滿分14分）定義：若，使得成立，則稱為函數(shù)的一個不動點(1)下列函數(shù)不存在不動點的是（

）---（單選）A.

（）

B.(b>1)C.

D.(2)設

(),求的極值(3)設

().當>0時，討論函數(shù)是否存在不動點，若存在求出的范圍，若不存在說明理由。參考答案：解.（1）C┅┅4分（2）①當a=0時，，在上位增函數(shù)，無極值；②當a<0時，>0恒成立，在上位增函數(shù)，無極值；③當a>0時,=0,得，列表如下：X0_增極大值減當時，有極大值=綜上，當時無極值，當a>0時有極大值=.┅┅10分（3）假設存在不動點，則方程有解，即有解。設，（a>0）有（2）可知極大值，下面判斷極大值是否大于0，設，（a>0）,,列表如下：Ae0—P(a)增極大值減當a=e時，極大值=p(e)=<0,所以恒成立，即極大值小于零，所以無不動點。┅┅14分21.在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，證明：.參考答案：（1）∵，∴，，∴，解得，∴.（2）∵，∴.22.（本題滿分15分）設函數(shù)，且為的極值點．(Ⅰ)