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文檔簡介
廣東省廣州市恒福中學2022-2023學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.讀程序甲:INPUTi=1
乙:INPUT
I=1000
S=0
S=0WHILEi≤1000
DO
S=S+i
S=S+I
i=i+l
I=I一1
WEND
LoopUNTILI<1
PRINTS
SEND
END對甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是
(
)A.程序不同結(jié)果不同
B.程序不同,結(jié)果相同C.程序相同結(jié)果不同
D.程序相同,結(jié)果相同參考答案:B2.若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為
()A.4和3
B.3和2
C.4和2
D.2和0參考答案:C略3.設F1,F(xiàn)2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點,過F2的直線交橢圓于P,Q兩點,若∠F1PQ=60°,|PF1|=|PQ|,則橢圓的離心率為() A. B. C. D.參考答案:D【考點】橢圓的簡單性質(zhì). 【專題】計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 【分析】設|PF1|=t,則由∠F1PQ=60°,|PF1|=|PQ|,推出PQ|=t,|F1Q|=t,且F2為PQ的中點,根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示,根據(jù)等邊三角形的高,求出2c用t表示,再由橢圓的離心率公式e=,即可得到答案. 【解答】解:設|PF1|=t, ∵|PF1|=|PQ|,∠F1PQ=60°, ∴|PQ|=t,|F1Q|=t, 由△F1PQ為等邊三角形,得|F1P|=|F1Q|, 由對稱性可知,PQ垂直于x軸, F2為PQ的中點,|PF2|=, ∴|F1F2|=,即2c=, 由橢圓定義:|PF1|+|PF2|=2a,即2a=t=t, ∴橢圓的離心率為:e===. 故選D. 【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì),離心率的求法,考查了學生對橢圓定義的理解和運用. 4.個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列如下:根據(jù)規(guī)律,從2011到2013箭頭方向依次是(
)A.↓→
B.→↑
C.↑→
D.→↓參考答案:D略5.設點是曲線上的點,又點,,下列結(jié)論正確的是(
)A.
B.C.
D.參考答案:C6.投擲一枚骰子,若事件A={點數(shù)小于5},事件B={點數(shù)大于2},則(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】先由題意得到,再由,即可求出結(jié)果.【詳解】因為投擲一枚骰子,事件{點數(shù)小于5},事件{點數(shù)大于2},所以,,所以.故選D【點睛】本題主要考查條件概率,熟記公式即可,屬于常考題型.7.函數(shù)的定義域為(
)A.
B.C.
D.參考答案:D8.已知命題p:x=1且y=1,命題q:x+y=2,則命題p是命題q的()條件.A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】由p?q,反之不成立,即可判斷出結(jié)論.【解答】解:由p?q,反之不成立,例如取x=3,y=﹣1.∴命題p是命題q的充分不必要條件.故選:B.9.函數(shù)f(x)=excosx在點(0,f(0))處的切線斜率為()A.0 B.﹣1 C.1 D.參考答案:C【考點】6H:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】先求函數(shù)f(x)=excosx的導數(shù),因為函數(shù)圖象在點(0,f(0))處的切線的斜率為函數(shù)在x=0處的導數(shù),就可求出切線的斜率.【解答】解:∵f′(x)=excosx﹣exsinx,∴f′(0)=e0(cos0﹣sin0)=1,∴函數(shù)圖象在點(0,f(0))處的切線的斜率為1.故選C.10.已知為不重合的兩個平面,直線那么“”是“”的(
) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,,其中.若,則的最小值為
.參考答案:12.在中,角A、B、C所對的邊分別為若其面積,則角A=_____。參考答案:略13.如圖,在正三棱柱中,,異面直線與所成角的大小為,該三棱柱的體積為
。參考答案:14.若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3,則a+b的取值范圍是
.參考答案:15.正方體AC1中,過點A作截面,使正方體的12條棱所在直線與截面所成的角都相等,試寫出滿足條件的一個截面____________參考答案:答案:面AD1C點評:本題答案不唯一,可得12條棱分成三類:平行、相交、異面,考慮正三棱錐D-AD1C,易瞎猜。16.過點A(4,1)的圓C與直線相切于點B(2,1),則圓C的方程為
參考答案:17.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x01234y13579則y與x的線性回歸方程=x+必過點.參考答案:(2,5)【考點】線性回歸方程.【分析】根據(jù)題意,計算、,得y與x的線性回歸方程必過樣本中心點.【解答】解:根據(jù)題意,計算=×(0+1+2+3+4)=2,=×(1+3+5+7+9)=5則y與x的線性回歸方程必過樣本中心點(2,5).故答案為:(2,5).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項和為,且,.(1)求的通項公式;(2)設,求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求其前項和.參考答案:解:(1),,解得,,;
………………7分(2),
,于是數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列;其前項的和.
…………14分19.已知圖甲為直角梯形ABCD,其中為AD的中點,把沿著CE折起到,使折起后的與而ABCE垂直(圖乙),(1)求證:;(2)F為D1E的中點,求BF與面AED1所成角的正弦值;(3)求三棱錐D1-ABF的體積參考答案:(1)證明:.(2);
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