廣東省佛山市高明紀念中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省佛山市高明紀念中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.是方程表示橢圓或雙曲線的

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件

D.不充分不必要條件參考答案:B略2.若函數(shù)f(x)滿足f(x)=x(f′(x)﹣lnx),且f()=,則ef(ex)<f′()+1的解集是()A.(﹣∞,﹣1) B.(﹣1,+∞) C.(0,) D.(,+∞)參考答案:A【考點】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】將函數(shù)整理得()′=,兩邊積分,求得函數(shù)的解析式,求導(dǎo),求得函數(shù)的單調(diào)性及f′(),則不等式轉(zhuǎn)化成f(ex)<=f()=f(e﹣1),利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得不等式的解集.【解答】解:由f(x)=x(f′(x)﹣lnx),整理得xf′(x)﹣f(x)=xlnx,即()′=,兩邊積分==∫lnxd(lnx)=ln2x+C,整理得:f(x)=ln2x+Cx,f()=,代入求得c=,∴f(x)=ln2x+x,f′(x)=ln2x+lnx+,令lnx=t,t∈R,∴f′(t)=t2+t+=(t+1)2≥0,∴f(x)單調(diào)遞增,由f(x)=x(f′(x)﹣lnx),f()=,f′()=0,由ef(ex)<f′()+1,整理得:f(ex)<=f()=f(e﹣1),由函數(shù)單調(diào)性遞增,即ex<e﹣1,由y=ex,單調(diào)遞增,則x<﹣1,∴不等式的解集(﹣∞,﹣1),故選A.【點評】本題考查求函數(shù)的解析式,不等式的解法,考查求函數(shù)的不定積分的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)換思想,屬于難題.3.把四個半徑都是1的球中的三個放在桌面上,使它兩兩外切,然后在它們上面放上第四個球,使它與前三個都相切,則第四個球的最高點與桌面的距離()A.2+ B. C.1+ D.3參考答案:A【考點】球的體積和表面積.【專題】計算題;方程思想;綜合法;立體幾何.【分析】先求四個球心連線是正三棱錐的高,而第四個球的最高點與桌面的距離即為高加上兩個半徑,從而求出所求.【解答】解:四個球心連線是正三棱錐.棱長均為2∴ED=,OD=ED=,∴AO==∴第四個球的最高點與桌面的距離為OA加上兩個半徑即+2故選:A.【點評】本題主要考查了點到面的距離,同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想,以及計算能力,屬于中檔題.4.用數(shù)學(xué)歸納法證明:時,在第二步證明從到成立時,左邊增加的項數(shù)是(

)A. B. C. D.1參考答案:A【分析】先求出n=k+1時左邊最后的一項,再求左邊增加的項數(shù).【詳解】n=k+1時左邊最后的一項為,n=k時左邊最后一項為,所以左邊增加的項數(shù)為.故選:A【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.5.直線x+y-2=0與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,則弦AB的長度等于

()A.2B.2

C.

D.1參考答案:B略6.已知集合P={0,1,2},,則P∩Q=A.{0} B.{0,1}C.{1,2} D.{0,2}參考答案:B【分析】根據(jù)集合交集的概念,可直接得出結(jié)果.【詳解】因為集合,,所以.故選B

7.要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象,只需將函數(shù)y=cos2x的圖象()A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位參考答案:C【考點】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】利用誘導(dǎo)公式,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.【解答】解:將函數(shù)y=cos2x=sin(2x+)的圖象向右平移個單位,可得y=sin(2x﹣+)=sin(2x+)的圖象,故選:C.8.定義某種運算,運算原理如圖所示,則式子:的值是(

)A.2

B.6

C.

8

D.7參考答案:C9.設(shè)m為一條直線,為兩個不同的平面,則下列命題正確的是(▲)A.若則 B.若則C.若則D.若則參考答案:C10.甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步,跳遠,鉛球比賽,每人參加一項,每項都要有人參加,他們的身高各不同.現(xiàn)了解到以下情況:(1)甲不是最高的;(2)最高的沒報鉛球;(3)最矮的參加了跳遠;(4)乙不是最矮的,也沒參加跑步;可以判斷丙參加的比賽項目是(

)A.跑步比賽 B.跳遠比賽 C.鉛球比賽 D.無法判斷參考答案:A分析:由(1),(3),(4)可知,乙參加了鉛球,由(2)可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中;再由(1)可知,甲是最矮的,參加了跳遠,即可得出結(jié)論.詳解:由(1),(3),(4)可知,乙參加了鉛球,由(2)可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中;再由(1)可知,甲是最矮的,參加了跳遠,所以丙最高,參加了跑步比賽.故選:A.點睛:本題考查合情推理,考查學(xué)生分析解決問題的能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的方程在上恒有實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案:12.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上.若球的體積為,則正方體的棱長為________.參考答案:13.一幾何體的三視圖如右圖所示,若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形,直角邊長為1,則該幾何體外接球的表面積為________參考答案:14.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足1+i=z(﹣1+i),則復(fù)數(shù)z2017=

.參考答案:﹣i【考點】A5:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】把已知等式變形,由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z,再由虛數(shù)單位i得性質(zhì)求值.【解答】解:由1+i=z(﹣1+i),得,∴z2017=(﹣i)2017=﹣(i4)504?i=﹣i.故答案為:﹣i.15.曲線在點處的切線的斜率為

.參考答案:略16.閱讀右邊的程序框圖,該程序輸出的結(jié)果是.參考答案:729(或填)略17.在數(shù)列中,若,,則該數(shù)列的通項________________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一次數(shù)學(xué)模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計60分,每道題有四個可供選擇的答案,僅有一個是正確的.學(xué)生甲只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測回答.學(xué)生甲所在班級共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進行選擇題質(zhì)量分析.(1)應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷?(2)求學(xué)生甲得60分的概率;(3)若學(xué)生甲選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.參考答案:(1)得60分的人數(shù)為40×10%=4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷,則,x=2,故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷…4分(2)其余兩道題每道題答對的概率為,兩道同時答對的概率為,所以學(xué)生甲得60分的概率為?!?分(3)設(shè)學(xué)生甲的試卷為a1,另三名得60分的同學(xué)的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種,其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種,故小張的試卷被抽到的概率為P=…………12分19.已知、、為的三內(nèi)角,且其對邊分別為、、,若.(1)求;(2)若,求的面積.參考答案:略20.某校為評估新教改對教學(xué)的影響,挑選了水平相當?shù)膬蓚€平行班進行對比試驗.甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統(tǒng)教法,一段時間后進行水平測試,成績結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)(滿分100分),并繪制頻率分布直方圖如圖,兩個班人數(shù)均為60人,成績80分及以上為優(yōu)良.(1)根據(jù)以上信息填好下列2×2聯(lián)表,并判斷出有多大的把握認為學(xué)生成績優(yōu)良與班級有關(guān)?是否優(yōu)良班級優(yōu)良(人數(shù))非優(yōu)良(人數(shù))合計甲

合計

(2)以班級分層抽樣,抽取成績優(yōu)良的5人參加座談,現(xiàn)從5人中隨機選2人來作書面發(fā)言,求2人都來自甲班的概率.下面的臨界值表供參考:P(x2?k)0.100.050.010k2.7063.8416.635(以下臨界值及公式僅供參考,n=a+b+c+d)參考答案:【考點】BL:獨立性檢驗.【分析】(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表,利用公式計算K2的值,對照臨界值即可得結(jié)論;(2)利用分層抽樣原理與列舉法計算基本事件數(shù),求出對應(yīng)的概率值.【解答】解:(1)根據(jù)題意,填寫2×2列聯(lián)表如下;是否優(yōu)良班級優(yōu)良(人數(shù))非優(yōu)良(人數(shù))合計甲303060乙204060合計5070120計算,則有90%的把握認為學(xué)生成績優(yōu)良與班級有關(guān);(2)分層抽樣甲班抽取了3人,記作a1,a2,a3,乙班抽取了2人,記作b1,b2,從中任意抽取2人,有{a1,a2},{a1,a3},{a1,b1},{a1,b2},{a2,a3},{a2,b1},{a2,b2},{a3,b1},{a3,b2},{b1,b2}10種情形,其中2人都來自甲班的有3種情形,則至少有2人來自甲班的概率為P=.21.某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為

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