廣東省佛山市順德杏壇梁銶琚中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市順德杏壇梁銶琚中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題p:若，則是的充分不必要條件，命題q：函數(shù)的定義域是，則（

）A.p或q為假

B.p且q為真

C.p真q假

D.p假q真參考答案：D略2.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能是（

）

參考答案：A3.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是(

)A.[,]

B.[,3]C.[-1,]

D.[,3]參考答案：D4.已知傾斜角為45°的直線l過橢圓+y2=1的右焦點(diǎn)，則l被橢圓所截的弦長是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)斜率式設(shè)直線方程，與橢圓方程消去y，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式即可算出弦長．【解答】解：橢圓+y2=1，a=2，b=1，c==，則橢圓的右焦點(diǎn)（，0），直線傾斜角為45°，斜率為1，設(shè)直線方程為y=x+m，橢圓兩交點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓右焦點(diǎn)（，0），解得：m=﹣，則直線方程為y=x﹣，則，整理得：x2﹣2x+2=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，由弦長公式可知l被橢圓所截的弦長為丨AB丨=?=?=，∴丨AB丨=，故選D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理及弦長公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．5.函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧希瑒tA．

B．

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)f（x）=ln（4+3x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（，+∞） B．（3，+∞） C．[，4] D．[，4）參考答案：D【考點(diǎn)】3G：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，然后求出內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的減區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得復(fù)合函數(shù)的減區(qū)間．【解答】解：令t=4+3x﹣x2=﹣x2+3x+4，由t＞0，解得﹣1＜x＜4．∴函數(shù)f（x）=ln（4+3x﹣x2）的定義域?yàn)椋ī?，4）．內(nèi)函數(shù)t=﹣x2+3x+4的對稱軸方程為x=，在[，4）上為減函數(shù)，而外函數(shù)y=lnt是增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ln（4+3x﹣x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是[，4）．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．7.下列命題中為真命題的是()A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B．命題“若x>1，則x2>1”的否命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題

D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題參考答案：C略8.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若=(

)A．1 B．﹣1 C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】充分利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以及等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用，已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則有如下關(guān)系S2n﹣1=（2n﹣1）an．9.若原點(diǎn)和點(diǎn)分別在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是A． B． C．或 D．或參考答案：B略10.下列求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）Ks5u

A.

B.

C.

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有

個(gè)．參考答案：試題分析：由題意知，本題需要分步計(jì)數(shù)中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用次．第一步確定誰被使用次，有種方法；第二步把這個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有種方法；第三步將余下的個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的個(gè)位置上，有種方法．故共可組成個(gè)不同的四位數(shù)．故答案為：.考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題.【方法點(diǎn)晴】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)數(shù)字問題，數(shù)字問題是排列組合和計(jì)數(shù)原理中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，這種題目做起來限制條件比較多，需要注意做到不重不漏．本題需要分步計(jì)數(shù)，由題意知中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用次．首先確定誰被使用次，再把這個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，最后將余下的個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的個(gè)位置上，相乘得結(jié)果．12.命題關(guān)于的不等式對一切恒成立；命題函數(shù)是減函數(shù)，若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

。參考答案：13.已知,且,則的最小值是

▲

．參考答案：【分析】由基本不等式可得，設(shè)，，利用函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?且，所以，設(shè)，則，，，即，，設(shè)，，在上遞減，，即的最小值是，故答案為.

14.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：15.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則--=___________.參考答案：-2

略16.函數(shù)處的切線方程是

.參考答案：略17.給出下面的程序框圖，那么其循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

參考答案：

從運(yùn)行到步長為，運(yùn)行次數(shù)為499三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億千瓦時(shí)．本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x－0.4)元成反比例．又當(dāng)x＝0.65時(shí)，y＝0.8.（I）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（II）若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益＝用電量×(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))]參考答案：解：（I）因?yàn)閥與x﹣0.4成反比例，所以設(shè)，把x=0.65,y=0.8代入上式得，所以，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（II）根據(jù)題意，得，整理得，解得，因?yàn)閤的取值范圍是0.550.75，所以x=0.5不符合題意舍去，則x=0.6，所以當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20％.略19.已知等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列前項(xiàng)和，求的值。參考答案：解：（1）∵∴

∴

（2）

∴

∴或（舍）略20.已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（Ⅰ）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）求出p，q的等價(jià)條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化解不等式組即可．【解答】解：由題知：p為真時(shí)，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6，q為真時(shí)，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．得1﹣m≤x≤1+m，令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m，1+m]，m＞0…（Ⅰ）∵p是q的充分不必要條件，∴P?Q，∴，等號不能同時(shí)取，得，解得m≥5，故p是q充分不必要條件時(shí)，m取值范圍是[5，+∞）…（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分條件，∴“p”是“q”的必要條件，∴Q?P，∴，解得0＜m≤3，∴m的取值范圍是（0，3]…21.拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q，點(diǎn)M在拋物線上從P向Q運(yùn)動（點(diǎn)M不同于點(diǎn)P、Q），（Ⅰ）求由拋物線y2=x與直線x﹣2y﹣3=0所圍成的封閉圖形面積；（Ⅱ）求使△MPQ的面積為最大時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由得拋物線與直線的交點(diǎn)為P，Q，根據(jù)定積分的即可求出相對應(yīng)的面積，方法一，選取積分變量為x，方法二，選取積分變量為y（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點(diǎn)M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過點(diǎn)M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，即可求出a的值，問題得以解決．【解答】解

（Ⅰ）方法一

由得拋物線與直線的交點(diǎn)為P（1，﹣1），Q（9，3）（如圖）．∴S=[﹣（﹣）]dx+（﹣）dx=2dx+（﹣+）dx=|+（x﹣+|=+=．方法二

若選取積分變量為y，則兩個(gè)函數(shù)分別為x=y2，x=2y+3．由方法一知上限為3，下限為﹣1．∴S=（2y+3﹣y2）dy=（y2+3y﹣y3）|=（9+9﹣9）﹣（1﹣3+）=．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），要使△MPQ的面積最大即使點(diǎn)M到直線x﹣2y﹣3=0的距離最大，故過點(diǎn)M的切線與直線x﹣2y﹣3=0平行，故過點(diǎn)M的切線斜率為k=，∵y2=x，∴y=令y=，∴y′=∴k==，解得a=1，∴b=1，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，△PAB的面積最大．【點(diǎn)評】本題考查了定積分的有關(guān)計(jì)算和拋物線的簡單性質(zhì)，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．22.（12分）求證:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.參考答案：證法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b