廣東省佛山市梁季彝紀念中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省佛山市梁季彝紀念中學2021-2022學年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像

（）A．關于原點成中心對稱

B．關于軸成軸對稱C．關于點成中心對稱 D．關于直線成軸對稱參考答案：答案：C2.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當（其中是的導函數(shù)），設，則a，b，c的大小關系是（

）A. B.

C.

D.參考答案：C略3.若a、b為非零向量，則“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的A.充分而不必要條件

B.必要不充分條件C.充必條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B4.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項和等于，則等于

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B略5.在平行四邊形中，為對角線，若，則 （2,4） （3,5）

參考答案：由題可知，故選.6.已知直線⊥平面，直線m，給出下列命題：①∥②∥m;③∥m④∥其中正確的命題是（

）A．①②③

B．②③④

C．②④

D．①③

參考答案：D略7.函數(shù)的單調增區(qū)間是A.

B.

C.

D.參考答案：D,應選D8.在平面直角坐標系xOy中，點在拋物線上，拋物線C上異于點A的兩點P，Q滿足，直線OP與QA交于點R，和的面積滿足，則點P的橫坐標為（

）A．-4

B．-2

C.2

D．4參考答案：B9.若過點的直線與圓x2+y2=4有公共點，則該直線的傾斜角的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系． 【分析】當過點的直線與圓x2+y2=4相切時，設斜率為k，由圓心到直線的距離等于半徑求得k的范圍，即可求得該直線的傾斜角的取值范圍． 【解答】解：當過點的直線與圓x2+y2=4相切時，設斜率為k， 則此直線方程為y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0． 由圓心到直線的距離等于半徑可得=2，求得k=0或k=， 故直線的傾斜角的取值范圍是[0，]， 故選：B． 【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．10.設集合，則

（

）

A

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如右上圖所示，其中正視圖、側視圖均是由三角形與半圓構成，俯視圖由圓與內接三角形構成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C12.某中學高三年級共有1000名學生，采用隨機抽樣的的方法，抽取樣本容量為150的一個樣本，現(xiàn)調查高三年級中報考一類學校的學生人數(shù)，若樣本中有60人報考，求總共報考一類學校的人數(shù)為

。參考答案：40013.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_____．參考答案：－6【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用的幾何意義求出最小值即可.【詳解】作出如圖的可行域為三角形內部及邊界，由得,的幾何意義為直線在y軸上的截距平行移動直線,得，當且僅當動直線過點時，直線在y軸的截距最小，取得最小值為z=-(-2)+(-8)=-6.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，目標函數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結合的思想，屬于基礎題.14.若關于x的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：15.已知實數(shù)x，y滿足則z=－3x+4y的最大值為__________．參考答案：48作出可行域如圖所示，由圖知當目標函數(shù)經過點時取得最大值，即點睛：線性規(guī)劃的實質是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合的思想.需要注意的是：一、準確無誤地作出可行域；二、畫標準函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點或邊界上取得.16.已知為數(shù)列的前項和，且滿足，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略17.已知x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則的最小值為

．參考答案：7【考點】基本不等式在最值問題中的應用；簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，利用直線平移法求出當x=3且y=4時，z=ax+by取得最大值為7，即3a+4b=7．再利用整體代換法，根據(jù)基本不等式加以計算，可得當a=b=1時的最小值為7．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）設z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），將直線l：z=ax+by進行平移，并觀察直線l在x軸上的截距變化，可得當l經過點B時，目標函數(shù)z達到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，當且僅當a=b=1時，的最小值為7．故答案為：7【點評】本題給出二元一次不等式組，在目標函數(shù)z=ax+by的最大值為7的情況下求的最小值．著重考查了簡單的性質規(guī)劃、利用基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點為F2（1，0），點在橢圓上。（1）求橢圓方程；（2）點在圓上，M在第一象限，過M作圓的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由。參考答案：（1）右焦點為，左焦點為，點在橢圓上，所以橢圓方程為----------------5分（2）設，------------------------8分連接OM，OP，由相切條件知：----------------------------------11分同理可求所以為定值。-------------13分19.（08年全國卷Ⅰ文）（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設側面為等邊三角形，求二面角的大小．參考答案：【解析】（Ⅰ）作，垂足為，連接，由題設知，底面，且為的中點，由知，，從而，于是．由三垂線定理知，．（Ⅱ）作，垂足為，連接．由（Ⅰ）知，，又，故平面，，所以是二面角的平面角．，，則，所以二面角為．解法二：（Ⅰ）作，垂足為，則底面，且為的中點，以為坐標原點，射線為軸正方向，建立如圖所示的直角坐標系．設．由已知條件有，．所以，得．（Ⅱ）為等邊三角形，因此．作，垂足為，連接．在中，求得；故．又，．所以與的夾角等于二面角的平面角．由，知二面角為．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，數(shù)列的前項和滿足．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1）設等比差數(shù)列的公比是由及，，得, 解得 ∴（）………………2分故等比數(shù)列的通項公式是（）． …3分當時，當時，，符合上式，故（）

…6分（2）由（1）知， ∴錯位相減，可以得到== ……12分21.某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準，用電量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；（2）用頻率估計概率，利用（1）的結果，假設該市每戶居民月平均用電量服從正態(tài)分布（?。┕烙嬙撌芯用裨缕骄秒娏拷橛诙戎g的概率；（ⅱ）利用（?。┑慕Y論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．參考答案：（1）；（2）（?。áⅲ┓植剂幸娊馕?，解析：（1）由得………………2分

…4分（2）（?。?/p>

……………6分（ⅱ）因為，，.所以的分布列為所以.

…………12分 22.本題滿分14分）如圖，在直角坐標系xOy中，點P（1，）到拋物線C：=2px（P＞0）的準線的距離為。點M（