廣東省云浮市羅定素龍第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省云浮市羅定素龍第二高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若，則

參考答案：A2.如圖，在四面體ABCD中，設(shè)G是CD的中點，則+(+)等于（）

A． B． C． D．參考答案：D【考點】空間向量的加減法．【分析】先求出則（+）=，根據(jù)向量的加法運(yùn)算法則計算即可．【解答】解：∵G是CD的中點，∴=+=，故選：D．【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查向量的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．3.設(shè)在處可導(dǎo)，則等于（

）

A．

B

C

D．參考答案：C略4.已知如圖所示的程序框圖(未完成)，設(shè)當(dāng)箭頭a指向①時，輸出的結(jié)果為S＝m，當(dāng)箭頭a指向②時，輸出的結(jié)果為S＝n，則m＋n的值為（

）A．12

B．30

C．24

D．20參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B6.已知函數(shù)為R內(nèi)的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，記，則a，b，c間的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)奇函數(shù)解得，設(shè)，求導(dǎo)計算單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)性質(zhì)判斷大小得到答案.【詳解】根據(jù)題意得，令.則為內(nèi)的偶函數(shù)，當(dāng)時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減又，故，選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，比較大小，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.7.下列各數(shù)中，最大的是

（

）

A.；

B.；

C.；

D..參考答案：C8.設(shè)M為曲線上的點，且曲線C在點M處切線傾斜角的取值范圍為，則點M橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，傾斜角的范圍可轉(zhuǎn)化為斜率的范圍，斜率就是導(dǎo)數(shù)值，由可得的不等式，解之可得．【詳解】由題意，切線傾斜角的范圍是，則切線的斜率的范圍是，∴，解得．故選D．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)就是其圖象在該點處的切線的斜率．解題時要注意直線傾斜角與直線斜率之間的關(guān)系，特別是正切函數(shù)的性質(zhì)．9.不等式的解集是（

）A.x<3

B.x>-1

C.x<-1或x>3

D.-1<x<3

參考答案：A略10.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F2的直線交橢圓于P，Q兩點，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，則橢圓的離心率為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)|PF1|=t，則由∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2為PQ的中點，根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根據(jù)等邊三角形的高，求出2c用t表示，再由橢圓的離心率公式e=，即可得到答案． 【解答】解：設(shè)|PF1|=t， ∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°， ∴|PQ|=t，|F1Q|=t， 由△F1PQ為等邊三角形，得|F1P|=|F1Q|， 由對稱性可知，PQ垂直于x軸， F2為PQ的中點，|PF2|=， ∴|F1F2|=，即2c=， 由橢圓定義：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t， ∴橢圓的離心率為：e===． 故選D． 【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)，離心率的求法，考查了學(xué)生對橢圓定義的理解和運(yùn)用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在求某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，可以先在解析式兩邊取對數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)，這比用一般方法求導(dǎo)數(shù)更為簡單，如求的導(dǎo)數(shù)，可先在兩邊取對數(shù)，得，再在兩邊分別對x求導(dǎo)數(shù)，得即為,即導(dǎo)數(shù)為。若根據(jù)上面提供的方法計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則

參考答案：12.函數(shù)的對稱軸是參考答案：13.已知變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_______參考答案：－3【分析】作出滿足不等式組的可行域，由可得可得為該直線在軸上的截距，截距越大，越小，結(jié)合圖形可求的最大值【詳解】作出變量，滿足約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示：由于可得，則表示目標(biāo)函數(shù)在軸上的截距，截距越大，越小作直線，然后把直線向平域平移，由題意可得，直線平移到時，最小，由可得，此時．故答案為：-3【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．14.如圖，四面體中，為的重心，，以為基底，則．參考答案：15.一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為

．參考答案：14π【考點】球的體積和表面積．【分析】由題意可知，長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，求出長方體的對角線長，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長方體外接球直徑長等于長方體體對角線長，即，由S=4πR2=14π．故答案為：14π16.參考答案：17.已知m為函數(shù)f（x）=x3﹣12x的極大值點，則m=

．參考答案：﹣2【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函數(shù)取得極大值，所以m=﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓的右焦點作直交于兩點,為的中點,且的斜率為.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)為上的兩點,若四邊形的對角線,求四邊形面積的最大值.參考答案：

略19.求經(jīng)過,和直線相切,且圓心在直線上的圓的方程.參考答案：略20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓過M、N兩點，O為坐標(biāo)原點.（I）求橢圓E的方程；（II）若直線與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點A、B，求證：.參考答案：解:（1）因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以…………3分橢圓E的方程為

…………4分（2）設(shè)

，由題意得：

……………6分聯(lián)立，有

………9分=0

……11分

……………

12分21.已知數(shù)列的前項和為，，滿足（Ⅰ）分別計算的值并歸納的表達(dá)式（不需要證明過程）；（Ⅱ）記證明：參考答案：解：（1）由得：又，經(jīng)計算得：...……4分

由以上結(jié)果歸納得：..……6分（2）由第一問知：，當(dāng)時，..……8分

所以..……9分當(dāng)時，..……12分從而..……13分綜上所述：對,都有.……14分

略22.

已知點是某直線上的點，以為圓心作圓．所作的圓與軸交于和兩點，記、的橫坐標(biāo)分別為、．其中（1）證明是