廣東省佛山市順德鳳城中學(xué) 2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市順德鳳城中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合A=，集合B=，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若，則（

）A． B． C． D．參考答案：【知識點】數(shù)值大小的比較．

E1【答案解析】B

解析：∵a=30.5＞30=1，0＜ln1＜b=ln2＜lne=1，c=logπsin＜logπ1=0，∴a＞b＞c．故選：B．【思路點撥】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?.若函數(shù)f（x）=，方程f[f（x）]=a只有四個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（2+ln2，e） B．（e，2+ln3） C．（2+ln2，3） D．（3，2+ln3）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)求出方程左側(cè)的表達(dá)式，畫出函數(shù)的圖象，利用兩個函數(shù)的圖形的交點個數(shù)，求出的范圍．【解答】解：f[f（x）]==，畫出函數(shù)y=f[f（x）]與y=a的圖象，因為方程f[f（x）]=a只有四個不同的實根，函數(shù)的圖象的交點有4個，可知a∈（3，2+ln3）．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷與求法，考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的解題的關(guān)鍵．4.如圖，側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均為2，其正視圖如圖所示，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為（）A．2 B．4 C． D．2參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】先分析得等邊三角形的高，那么側(cè)視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：易得三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高后，組成直角三角形，底邊的一半為1，∴等邊三角形的高為，∴側(cè)視圖的面積為2×=2，故選：D．5.下面幾個命題中，假命題是(

)A．“π是函數(shù)y=sinx的一個周期”或“2π是函數(shù)y=cosx的一個周期”B．“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分條件C．“若a≤b，則2a≤2b﹣1”的否命題D．“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】由復(fù)合命題的真假判斷說明A、D為真命題；利用充分必要條件的判斷方法判斷B；寫出命題的否命題判斷C．【解答】解：對于A，“π是函數(shù)y=sinx的一個周期”是假命題，“2π是函數(shù)y=cosx的一個周期”是真命題，∴π是函數(shù)y=sinx的一個周期”或“2π是函數(shù)y=cosx的一個周期”是真命題；對于B，由x2+y2=0，得x=y=0，則xy=0，反之，若xy=0，得x=0或y=0，不一定有x2+y2=0，∴x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要條件，故B是假命題；對于C，“若a≤b，則2a≤2b﹣1”的否命題是：“若a＞b，則2a＞2b﹣1”是真命題；對于D，“?a∈（0，+∞），函數(shù)y=ax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”為假命題（a=1時y=ax=1），∴其否定為真命題．故選：B．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判斷方法，考查了命題的否定和否命題，是基礎(chǔ)題．6.如果冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）x的圖象不過原點，則m取值是（）A．﹣1≤m≤2 B．m=1或m=2 C．m=2 D．m=1參考答案：B【考點】4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于等于0，系數(shù)為1，建立不等式組，解之即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以解得m=1或2，符合題意．故選B．7.數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比較即可．詳解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選：B．點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)，若，則（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題，先求得函數(shù)在上單調(diào)遞增，再由判斷出，根據(jù)單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】由題意可得：可知在上單調(diào)遞增；作出與的圖象，，可得，故，故選:C.【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的圖像判斷大小和熟悉對勾函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9.函數(shù)處分別取得最大值和最小值，且對于任意（）都有成立則(

)A．函數(shù)一定是周期為2的偶函數(shù)B．函數(shù)一定是周期為2的奇函數(shù)C．函數(shù)一定是周期為4的奇函數(shù)D．函數(shù)一定是周期為4的偶函數(shù)參考答案：D任意（）都有,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)處分別取得最大值和最小值，所以，所以，即。又，即，即，所以，所以為奇函數(shù)。所以為偶函數(shù)，所以選D.10.復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，滿足，（且），則a8=__________．參考答案：.【分析】根據(jù)已知條件可得為等差數(shù)列，借助等差數(shù)列的通項公式可得.【詳解】因為，所以為等差數(shù)列，公差，首項為1，所以其通項公式為，所以.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，根據(jù)遞推關(guān)系式得出等差數(shù)列是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).12.對任意正整數(shù)表示不大于a的最大整數(shù)，則_________.參考答案：略13.某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的值是___

.參考答案：814.已知a、b均為正數(shù)，且，則當(dāng)a=_____時，代數(shù)式的最小值為________.參考答案：

【分析】根據(jù)，結(jié)合分式運算的性質(zhì)，對式子進(jìn)行恒等變形，最后利用基本不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】.因為均為正數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即，因此當(dāng)時，代數(shù)式的最小值為.故答案為：；【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了分式加法的運算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.15.已知曲線在處的切線的斜率為2，則實數(shù)a的取值是

．參考答案：f′（x）=3ax2+，則f′（1）=3a+1=2，解得：a=，故答案為：．

16.函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)．例如：函數(shù)是單函數(shù)．給出下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù),其中的真命題是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③④當(dāng)時，故①錯；為單調(diào)增函數(shù)，故②正確；而③④顯然正確.17.已知集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，則A∩B=

．參考答案：{3}【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】直接利用集合的交集的求法，求出交集即可．【解答】解：因為集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，所以A∩B={3}故答案為：{3}．【點評】本題考查交集的求法，考查計算能力，送分題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4-l：幾何證明選講

如圖，△ABC內(nèi)接于，AB=AC，直線MN切于點C，弦BD//MN，AC與BD相交于點E．

(I)求證：△ABE△ACD；

(II)若AB=6，BC=4，求線段AE的長．參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=x﹣1+（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅲ）當(dāng)a=1的值時，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）依題意，f′（1）=0，從而可求得a的值；（Ⅱ）f′（x）=1﹣，分①a≤0時②a＞0討論，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，從而可求其極值；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，則直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點?方程g（x）=0在R上沒有實數(shù)解，分k＞1與k≤1討論即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①當(dāng)a≤0時，f′（x）＞0，f（x）為（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，所以f（x）無極值；②當(dāng)a＞0時，令f′（x）=0，得ex=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上單調(diào)遞減，在（lna，+∞）上單調(diào)遞增，故f（x）在x=lna處取到極小值，且極小值為f（lna）=lna，無極大值．綜上，當(dāng)a≤0時，f（x）無極值；當(dāng)a＞0時，f（x）在x=lna處取到極小值lna，無極大值．（Ⅲ）當(dāng)a=1時，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，則直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點，等價于方程g（x）=0在R上沒有實數(shù)解．假設(shè)k＞1，此時g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函數(shù)g（x）的圖象連續(xù)不斷，由零點存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，與“方程g（x）=0在R上沒有實數(shù)解”矛盾，故k≤1．又k=1時，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上沒有實數(shù)解，所以k的最大值為1．20.等比數(shù)列的前項和為，已知對任意的，點，均在函數(shù)的圖像上。（1）求的值；（2）當(dāng)時，記，求數(shù)列的前項和；參考答案：21.某廣告公司為2010年上海世博會設(shè)計了一種霓虹燈，樣式如圖中實線部分所示．其上部分是以AB為直徑的半圓，點O為圓心，下部分是以AB為斜邊的等腰直角三角形，DE，DF是兩根支桿，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．現(xiàn)在弧EF、線段DE與線段DF上裝彩燈，在弧AE、弧BF、線段AD與線段BD上裝節(jié)能燈．若每種燈的“心悅效果”均與相應(yīng)的線段或弧的長度成正比，且彩燈的比例系數(shù)為2k，節(jié)能燈的比例系數(shù)為k（k＞0），假定該霓虹燈整體的“心悅效果”y是所有燈“心悅效果”的和．（1）試將y表示為x的函數(shù)；（2）試確定當(dāng)x取何值時，該霓虹燈整體的“心悅效果”最佳．參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型；三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意知，建立三角函數(shù)模型，根據(jù)所給的條件看出要用的三角形的邊長和角度，用余弦定理寫出要求的邊長，表述出函數(shù)式，整理變化成最簡的形式，得到結(jié)果．（2）要求函數(shù)的單調(diào)性，對上一問整理的函數(shù)式求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單增區(qū)間和單減區(qū)間，看出變量x取到的結(jié)果．【解答】解：（1）∵∠EOA=∠FOB=2x，∴弧EF、AE、BF的長分別為π﹣4x，2x，