廣東省佛山市躍華中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市躍華中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的前8項(xiàng)和為（

）

A.127 B.255 C.511

D.1023參考答案：B略2.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸平行的直線方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程求解.D解：先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，化為（2,0），

過(guò)（2,0）且平行于x軸的直線為y=2，再化成極坐標(biāo)表示，即ρsinθ=2.故選：D．【思路點(diǎn)撥】先將極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)表示，過(guò)（2,0）且平行于x軸的直線為y=2，再化成極坐標(biāo)表示即可．3.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是A．20

B．

C．10

D．參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的最小值為(

)A．﹣4 B．2 C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由三角函數(shù)求≤x≤1時(shí)的最小值，綜合可得．【解答】解：當(dāng)≤x≤1時(shí)，≤πx﹣≤，∴y=4sin（πx﹣）∈，∴當(dāng)≤x≤1時(shí)，f（x）的最小值為2，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2，綜合可得f（x）的最小值為：2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．5.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

則2x＋4y的最小值是A．6

B．4

C．

D．參考答案：D略6.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)向其一條漸近線作垂線，垂足為，與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A.2

B. C. D.參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6如圖因?yàn)?，所以A為線段FB的中點(diǎn)，∴∠2=∠4，又∠1=∠3，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠2+∠4=2∠2=∠3．故∠2+∠3=90°=3∠2∠2=30°∠1=60°．∴．故選：A．【思路點(diǎn)撥】先由，得出A為線段FB的中點(diǎn)，再借助于圖象分析出其中一條漸近線對(duì)應(yīng)的傾斜角的度數(shù)，找到a，b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的離心率．7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)（左）視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積V是（

）(A)1 (B) (C) (D)2參考答案：C8.設(shè)向量，滿足||=1，|+|=，?（+）=0，則|2﹣|=（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得=4，﹣=1，從而求得|2﹣|的值．【解答】解：∵向量，滿足||=1，|+|=，且?（+）=0，∴+2+=3=1+2+，且=﹣=1，∴=4，﹣=1，∴+2+=1﹣2+4=3，則|2﹣|====2，故選：B．9.已知是兩條直線，是兩個(gè)平面，給出下列命題：①若，則；②若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；③若為異面直線，則．其中正確命題的個(gè)數(shù)是．A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略10.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)不零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：0<k<112.已知點(diǎn)在曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是

．參考答案：略13.關(guān)于函數(shù)，有下列命題:①為偶函數(shù);②要得到函數(shù)的圖像,只需將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度;③的圖像關(guān)于直線對(duì)稱;④在內(nèi)的增區(qū)間為和.其中正確命題的序號(hào)為.

參考答案：②③①因?yàn)楹瘮?shù)，所以不是偶函數(shù)；②將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，正確；③當(dāng)時(shí)，，所以的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，正確；④在內(nèi)的增區(qū)間有三個(gè)，所以不正確；故答案為②③.

14.已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，A是最大角，若，則m的取值范圍為_(kāi)_______.參考答案：【分析】利用平面向量的運(yùn)算，求得，由此求得的取值范圍.【詳解】設(shè)是中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可知，依題意，即，利用正弦定理化簡(jiǎn)得.由于，所以，即.由于是銳角三角形的最大角，故，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量加法、數(shù)量積運(yùn)算，考查正弦定理，考查三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.15.已知集合，則

．參考答案：{1,2,3}16.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,則.參考答案：-617.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸入的值是10，則輸出的值是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓C：（）的右焦點(diǎn)在直線：上，且橢圓上任意兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)的連線的斜率之積為.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，是否存在直線：（其中）使得A，B到的距離，滿足恒成立？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓焦距為（），右焦點(diǎn)為，∵直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為∴.設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，，則有，∴又∵即∴又，∴，.∴橢圓的方程為.（2）存在符合題意，理由如下：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立，得恒成立，不妨設(shè)，∴∴，整理得，即滿足條件當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然滿足條件綜上，時(shí)符合題意.19.(本小題滿分12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010

(I)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”。求P(A)的估計(jì)值；(II)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值；（III）求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.參考答案：(Ⅰ)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計(jì)值為0.55.（Ⅱ）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計(jì)值為0.3.(Ⅲ)由所給數(shù)據(jù)得：保費(fèi)0.85a

a1.25a

1.5a

1.75a

2a

頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a.20.已知橢圓C：，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。（1）

試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）

求的最小值。（3）

參考答案：（Ⅰ）點(diǎn)到直線的距離是定值.

設(shè)，①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則由橢圓的對(duì)稱性可知，，.∵，即，也就是，代入橢圓方程解得：.此時(shí)點(diǎn)到直線的距離.

………2分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，消去得：，，，

………3分因?yàn)?，所以，所以?/p>

………4分代入得：，整理得，

………5分到直線的距離.綜上所述，點(diǎn)到直線的距離為定值.

………6分（Ⅱ）（法一：參數(shù)法）設(shè)，，設(shè)直線的斜率為，則的方程為，的方程為，

解方程組，得，

同理可求得，故……………9分令，則，令，所以，即………………11分當(dāng)時(shí)，可求得，故，故的最小值為，最大值為2.……………………13分法二：（均值不等式法）由（Ⅰ）可知，到直線的距離.在中，，故有，即，

………9分而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）代入上式可得：，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.

………………11分故的最小值為.

………………