廣東省佛山市獅城中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省佛山市獅城中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D由特稱命題的否定為全稱命題可知，命題的否定為，，故選D.2.如圖，已知AB是半圓O的直徑，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個分點，從A，B，M，N，P這5個點中任取3個點，則這3個點組成直角三角形的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】這是一個古典概型問題，我們可以列出從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，可能組成的所有三角形的個數(shù)，然后列出其中是直角三角形的個數(shù)，代入古典概型公式即可求出答案．【解答】解：從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，一共可以組成10個三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP，3個，所以這3個點組成直角三角形的概率P=，故選：C．【點評】本題考查古典概型的概率問題，掌握古典概型的計算步驟和計算公式是解答本題的關(guān)鍵．3.對任意實數(shù)x,若不等式恒成立,則k的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.點P在曲線y=x3﹣x+上移動，設點P處切線的傾斜角為α，則角α的取值范圍是（）A．[0，]B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．（，]參考答案：B【考點】導數(shù)的幾何意義．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點處的導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα，求出α的范圍即可．【解答】解：∵tanα=3x2﹣1，∴tanα∈[﹣1，+∞）．當tanα∈[0，+∞）時，α∈[0，）；當tanα∈[﹣1，0）時，α∈[，π）．∴α∈[0，）∪[，π）故選B．5.命題“對任意,都有”的否定為（

）對任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

[.Com參考答案：D6.兩直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，則它們之間的距離是（）A．4 B． C． D．參考答案：D【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】根據(jù)兩條直線平行的條件，解出m=1，利用兩條平行直線間的距離公式加以計算，可得答案．【解答】解：∵直線3x+y﹣3=0與3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直線3x+y﹣3=0與3x+y+=0之間的距離為d==，故選：D．【點評】本題已知兩條直線互相平行，求參數(shù)m的值并求兩條直線的距離．著重考查了直線的位置關(guān)系、平行線之間的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.雙曲線=1的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程．【分析】在雙曲線的標準方程中，利用漸近線方程的概念直接求解．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為：，整理，得4y2=5x2，解得y=±x．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的標準方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．8.已知P是空間的一點，平面與平面相交，則下列說法正確的是（

）A.過點P有且只有一條直線與都平行；B.過點P至多有一條直線與都平行；C.過點P至少有一條直線與都平行；D.過點P不能作與都平行的直線.參考答案：B9.下列命題中的假命題是

（

）（A），

（B），（C），

（D），參考答案：B略10.設i是虛數(shù)單位，表示復數(shù)z的共軛復數(shù)．若z=1+i，則+i?=（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把z及代入+i?，然后直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值．【解答】解：∵z=1+i，∴，∴+i?==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的左、右焦點是、，過的直線交左支于A、B兩點，若|AB|=5，則△AF2B的周長是_________________參考答案：1812.在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關(guān)系?？梢缘贸龅恼_結(jié)論是：“設三棱錐A—BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則

”．參考答案：略13.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_________.參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得，且二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，且，從而可得答案?！驹斀狻坑深}分段函數(shù)在上單調(diào)遞減可得又因為二次函數(shù)圖像開口向上，所以，解得且，將代入可得，解得所以的取值范圍是【點睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是明確且屬于一般題。14.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D﹣ABC的體積的最大值是．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．分析：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E，過E作BC的垂線，垂足為F，則V=S△BCE×AD，進而可分析出當BE取最大值時，EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值，利用橢圓的幾何意義及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案．解答：解：過BC作與AD垂直的平面，交AD于E過E作BC的垂線，垂足為F，如圖所示：∵BC=2，AD=6，則三棱錐D﹣ABC體積V=S△BCE×（AE+DE）=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值即BE取最大值時，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值在△ABD中，動點B到A，D兩點的距離和為10，故B在以AD為焦點的橢圓上，此時a=5，c=3，故BE的最大值為b==4此時EF==故三棱錐D一ABC的體積的最大值是故答案為：點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，其中將求棱錐體積的最大值，轉(zhuǎn)化為求橢圓上動點到長軸的距離最遠是解答的關(guān)鍵．15.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:x181310-1y25343962由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程y=-2x+a,預測當氣溫為-4℃時,用電量的度數(shù)約為

.參考答案：6816.在中，角的對邊分別為，已知，且，則的面積為

．參考答案：17.計算:=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）參考答案：19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，

·································································································2分

由得得

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為······························6分（2）若對任意時，恒成立，

即時，恒成立，·····································································7分

設，，即，

，

設，∴在上恒成立

在上單調(diào)遞增即在上單調(diào)遞增········································································9分

，在有零點在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增···········································10分，即，

12分20.已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展開式中x的系數(shù)為11． （1）求x2的系數(shù)取最小值時n的值． （2）當x2的系數(shù)取得最小值時，求f（x）展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和． 參考答案：【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；二項式定理的應用． 【專題】計算題． 【分析】（1）利用二項展開式的通項公式求出展開式的x的系數(shù)，列出方程得到m，n的關(guān)系；利用二項展開式的通項公式求出x2的系數(shù)， 將m，n的關(guān)系代入得到關(guān)于m的二次函數(shù)，配方求出最小值 （2）通過對x分別賦值1，﹣1，兩式子相加求出展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和． 【解答】解：（1）由已知Cm1+2Cn1=11，∴m+2n=11， x2的系數(shù)為Cm2+22Cn2=+2n（n﹣1）=+（11﹣m）（﹣1）=（m﹣）2+． ∵m∈N*，∴m=5時，x2的系數(shù)取得最小值22， 此時n=3． （2）由（1）知，當x2的系數(shù)取得最小值時，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3．設這時f（x）的展開式為 f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5， 令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33， 令x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1， 兩式相減得2（a1+a3+a5）=60， 故展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和為30． 【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式求二項展開式的特殊項問題；利用賦值法求二項展開式的系數(shù)和問題． 21.（本小題滿分13分）

調(diào)查某初中1000名學生的肥胖情況，得下表：

偏瘦正常肥胖女生（人