廣東省佛山市禪城實驗高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省佛山市禪城實驗高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知指數(shù)函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的差為，則實數(shù)a的值為（）A． B． C．或 D．4參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】分類由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值，作差求解a值得答案．【解答】解：當0＜a＜1時，y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為1，a，則1﹣a=，得a=；當a＞1時，y=ax在[0，1]上的最大值與最小值分別為a，1，則a﹣1=，得a=．∴實數(shù)a的值為或．故選：C．2.設(shè)，若3是與的等比中項，則的最小值為（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】先找到a,b的關(guān)系，再利用基本不等式求解.【詳解】因為3是與的等比中項，所以所以a+b=2.所以，當且僅當時取等.故選：D【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值和等比中項的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是“配湊”，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱的曲線C對應(yīng)的函數(shù)為，則的值為

A．

B．1

C．

D．參考答案：D4.如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)一點，若平面則線段長度的取值范圍是（A） （B）（C） （D）參考答案：B5.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3,4},集合B={2,3,5},那么(UA)(UB)等于（

）

A．

B．{4}

C．{1,3}

D．{2,5}參考答案：解析:(UA)(UB)={2,5}{1,4}=.

答案:A6.設(shè)M={菱形}，N={平行四邊形}，P={四邊形}，Q={正方形}，則這些集合之間的關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.的對稱中心為（

）A.B.C.D.參考答案：B8.函數(shù)的值域是(

)A.

R

B.

C.

D.參考答案：C9.為支援雅安災(zāi)區(qū)，小慧準備通過愛心熱線捐款，他只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2這三個數(shù)字組成，但具體順序忘記了．他第一次就撥通電話的概率是A．

B．

C． D．參考答案：C略10.△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，若，則sin2B+2cosC的最大值為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得A的值，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得t=cosC的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得sin2B+2cosC的最大值．【解答】解：∵△ABC的三個內(nèi)角為A、B、C，若，則=tan（+）=，求得tanA=1，∴A=，B+C=，sin2B+2cosC=sin2（﹣C）+2cosC=﹣2cos2C+2cosC=1﹣2cos2C+2cosC．令t=cosC，C∈（0，），則t∈（﹣，1），要求的式子為﹣2t2+2t+1=﹣2?+，故當t=時，則sin2B+2cosC取得最大值為，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x,y滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值為______．參考答案：7【分析】首先畫出可行域，然后判斷目標函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標函數(shù)的最大值.【詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標函數(shù)，平移目標函數(shù)，當目標函數(shù)過點時，目標函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題型.12.設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則通項

.參考答案：略13.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號為1~5號，并按編號順序平均分成10組（1~5號，6~10號，…，46~50號），若在第三組抽到的編號是13，則在第七組抽到的編號是______．參考答案：33試題分析：因為是從50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，∵第三組抽取的是13號，∴第七組抽取的為．考點：系統(tǒng)抽樣14.如圖，E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點，則此四面體與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是

．參考答案：2【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】推導(dǎo)出EF是△BCD中位線，從而BD∥EF，進而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面體與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)．【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點，∴EF是△BCD中位線，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故此四面體與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是2．故答案為：2．15.已知函數(shù)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關(guān)于原點對稱；

②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；

④h(x)在(0，1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號為-----_________.(將你認為正確的命題的序號都填上)參考答案：②③16.已知函數(shù)，則

。參考答案：略17.在圓x2+y2＝5x內(nèi)，過點有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項a1，最大弦長為an，若公差，那么n的可能取值為____

．參考答案：

4，5，6，7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

函數(shù)的定義域，且滿足對于任意，有。（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，并證明；（3）如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)在時取得最大值2.

（1）求的最小正周期；

（2）求的解析式；（3）若，，求的值.參考答案：解：（1）的最小正周期為

（2）由的最大值是2知，，

又，即，

∵，∴，∴，∴

∴

（3）由（2）得，即，∴，

∵，∴

∴

（12分）∴略20.已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）為偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）解關(guān)于x的不等式．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；指、對數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）轉(zhuǎn)化為log9﹣log9（9x+1）=2kx恒成立求解．（2）利用（3x﹣a）（3x﹣）＞0，分類討論求解．【解答】解：（1）∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴l(xiāng)og9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1時?3x＞a或?{x|x＞log3a或，②0＜a＜1時或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，③a=1時?3x≠1，{x|x≠0}．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法，屬于中檔題．21.(本小題滿分14分)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且(a+b+c)(b+