廣東省佛山市北滘城區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省佛山市北滘城區(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（

）A．0.998

B．0.954

C．0.002

D．0.046參考答案：B略2.函數(shù)f(x)=ex+x－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（e≈2.71828）

（

）A．(0,)

B．(,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：A3.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)，都有，且，則不等式的解集是（

）A.(－1,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,+∞)參考答案：C【分析】根據(jù)題意，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，再由，分類(lèi)討論，即可求解.【詳解】由題意，對(duì)于任意，都有，可得函數(shù)在上為遞減函數(shù)，又由函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上為遞增函數(shù)，且，由可得：當(dāng)時(shí)，，即，可得，當(dāng)時(shí)，，即，可得，綜上可得不等式的解集為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，合理分類(lèi)討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題能力，屬于中檔試題.4.設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t））處切線(xiàn)的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t））處切線(xiàn)的斜率為在點(diǎn)（t，f（t））處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)g（t）＞0故選B．5.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D6.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語(yǔ)的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B7.曲線(xiàn)和直線(xiàn)所圍成圖形的面積是（

）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C8.設(shè)且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.在5張獎(jiǎng)券中有3張能中獎(jiǎng)，甲、乙兩人不放回地依次抽取一張，則在甲抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的條件下，乙抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.錢(qián)大姐常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，她這句話(huà)的意思是：“不便宜”是“好貨”的（

）A.充分條件

B.必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為3，則|y0|=

．參考答案：12.設(shè)，，，則的最小值為_(kāi)_________.參考答案：.【分析】把分子展開(kāi)化為，再利用基本不等式求最值?！驹斀狻坑?，得，得，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立。故所求的最小值為?！军c(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號(hào)是否能夠成立。13.已知函數(shù)，則的值域是

參考答案：略14.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，已知=3，=11，則等于___________

參考答案：63略15.若命題P：?x∈R，2x+x2＞0，則￢P為

．參考答案：?x0＞0，2+x02≤0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題即可得到結(jié)論．【解答】解：命題是全稱(chēng)命題，則￢p為：?x0＞0，2+x02≤0，故答案為：?x0＞0，2+x02≤016.從一堆蘋(píng)果中任取5只，稱(chēng)得它們的質(zhì)量如下（單位：克）125

124

121

123

127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差=

參考答案：217.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則圓的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題共12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足Sn＋n＝2an(n∈N*)．(1)證明：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n.求滿(mǎn)足不等式的n的最小值．參考答案：（1）an＝2n－1.（2）10(1)因?yàn)镾n＋n＝2an，所以Sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈N*)．兩式相減，得an＝2an－1＋1.所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈N*)，所以數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列．因?yàn)镾n＋n＝2an，令n＝1得a1＝1.a1＋1＝2，所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.(2)因?yàn)閎n＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.所以Tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·＋(2n＋1)·2n， ①2Tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·， ②①－②，得－Tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·＝6＋2×－(2n＋1)·,所以Tn＝2＋(2n－1)·.若,則>2010，即>2010.由于210＝1024,211＝2048，所以n＋1≥11，即n≥10.所以滿(mǎn)足不等式的n的最小值是10.19.（12分）某小組有4名男生，3名女生．（1）若從男，女生中各選1人主持節(jié)目，有多少種不同的選法？（2）若從男，女生中各選2人，組成一個(gè)小合唱隊(duì)，要求站成一排且2名女生不相鄰，共有多少種不同的排法？參考答案：解：（1）完成這是事情可分為兩步進(jìn)行：第一步，從4名男生中選1名男生，有4種選法，第二步，從3名女生中選1名女生，有3種選法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有4×3=12種選法答：有12種不同的選法；（2）完成這是事情可分為四步進(jìn)行：第一步第一步，從4名男生中選2名男生，有=6種選法，第二步，從3名女生中選2名女生，有=3種選法，第三步，將選取的2名男生排成一排，有=2種排法，第四步，在2名男生之間及兩端共3個(gè)位置選2個(gè)排2個(gè)女生，有=6，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的排法種數(shù)為6×3×2×6=216答：有216種不同的排法．略20.如圖，四棱錐中，底面是菱形，，若，平面平面.（1）求證：；

（2）若為的中點(diǎn)，能否在棱上找到一點(diǎn)，使得平面平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：略21.（本題12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：當(dāng)時(shí)，，，∴；

…………2分即，又， ………………8分∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

…10分22.設(shè)A、B分別為雙曲線(xiàn)的左右頂點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為．（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）已知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線(xiàn)的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由實(shí)軸長(zhǎng)可得a值，由焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離可得b，c的方程，再由a，b，c間的平方關(guān)系即可求得b；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，則x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，聯(lián)立直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程消掉y得x的二次方程，由韋達(dá)定理可得x1+x2，進(jìn)而求