廣東省佛山市中國(guó)211所頂級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市中國(guó)211所頂級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則f（1）的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的奇偶性；余弦函數(shù)的圖象．【分析】由f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=Acosφ=0結(jié)合已知0＜φ＜π，可求φ=，再由△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，可得=A，結(jié)合圖象可得，函數(shù)的周期T=4，根據(jù)周期公式可得ω，從而可得f（x），代入可求f（1）．【解答】解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）為奇函數(shù)∴f（0）=Acosφ=0

∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx

∵△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則=A又∵函數(shù)的周期T=2FG=4，根據(jù)周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asinx=﹣則f（1）=故選D2.若則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算；不等關(guān)系與不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】求出a，b，c的取值或取值范圍，即可比較它們的大?。窘獯稹拷猓阂?yàn)?，又，所以a＜c＜b．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的求法，指數(shù)的數(shù)值的運(yùn)算，考查不等關(guān)系與不等式的應(yīng)用．3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（2+i）=5i，則|z﹣1|=（）A．1 B．2 C． D．5參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求|z﹣1|．【解答】解：∵z（2+i）=5i，∴，則|z﹣1|=|2i|=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．4.下列說(shuō)法中，正確的是

（

）

A．命題“若，則”的否命題是假命題.B．設(shè)為兩個(gè)不同的平面，直線，則“”是“”成立的充分不必要條件.C．命題“存在”的否定是“對(duì)任意”.D．已知，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：B略5.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為A. B.

C. D.參考答案：B6.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則常數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.在矩形ABCD中，.若點(diǎn)M,N分別是CD，BC的中點(diǎn)，則A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C8.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C9.定義在區(qū)間［0,a］上的函數(shù)的圖象如右下圖所示，記以，，為頂點(diǎn)的三角形面積為，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是(

)參考答案：D10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A?a>b>0?，但滿足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)參考答案： 12.若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.參考答案：13.對(duì)于任意的不等式恒成立，則m的取值范圍是

.參考答案：14.在三角形ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是___________;參考答案：在三角形ABC中，由題設(shè)得：，即所以，,而，所以,所以，．

15.如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面的射擊線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小.若則的最大值

參考答案：16.已知函數(shù),則__________．參考答案：略17.設(shè)集合A=，B=，則=

參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過(guò)右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）（2）試題分析：第一問(wèn)應(yīng)用題中所給的條件，設(shè)出相應(yīng)的橢圓的方程，根據(jù)其短軸長(zhǎng)，可以確定的值，根據(jù)焦點(diǎn)和短軸的端點(diǎn)為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)，從而確定出，進(jìn)一步求得的值，從而確定出橢圓的方程，第二問(wèn)根據(jù)直線的斜率和過(guò)右焦點(diǎn)，將直線的方程寫(xiě)出來(lái)，與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離求得三角形的高，應(yīng)用弦長(zhǎng)公式求得三角形的底，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果，第三問(wèn)關(guān)于是否存在類問(wèn)題，都是假設(shè)存在，根據(jù)菱形的條件，從而求得結(jié)果，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題求解，從而確定出的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意得

所以，所以橢圓方程為；（2）根據(jù)題意得直線方程為，解方程組得坐標(biāo)為，

計(jì)算，點(diǎn)到直線的距離為，

所以，；（3）假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形．因?yàn)橹本€與軸不垂直，所以設(shè)直線的方程為．坐標(biāo)為由得，，，計(jì)算得：，其中，由于以為鄰邊的平行四邊形是菱形，所以，計(jì)算得，

即，，

所以.考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與橢圓相交問(wèn)題，是否存在類問(wèn)題.19.

已知函數(shù),為常數(shù)），且，．（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值．參考答案：（Ⅰ）由題得：，由，，得故，……4分，當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增,可得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由得：.，故在上的最大值為，最小值為．…………14分20.已知設(shè)p：函數(shù)y＝在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)在上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：∵函數(shù)在R上單調(diào)遞減，∴0＜＜1.

又∵函數(shù)在上為增函數(shù)，∴≤.即

q：0＜≤.

又∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p真q假或p假q真．

①當(dāng)p真，q假時(shí)，{|0＜＜1}∩②當(dāng)p假，q真時(shí)，{|＞1}∩

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是

略21.橢圓Ｇ:（a>0,b>0）與x軸交于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，Ｆ是它的右焦點(diǎn)，若，＝－１且｜ＯＦ｜＝１（１）求橢圓Ｃ的標(biāo)準(zhǔn)方程（２）設(shè)橢圓Ｇ的上頂點(diǎn)為Ｍ，是否存在直線Ｌ，Ｌ交橢圓于Ｐ（，）、Ｑ（，）兩點(diǎn)，滿足ＰQ⊥MF，且｜ＰＱ｜＝，若存在，求直線Ｌ的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案：解：（１）∵Ｃ＝１∴

∴橢圓Ｃ的方程是┉┉┉┉┉┉４分（2）

設(shè)P（，）Q（，）∵ＭＦ⊥ＰＱ設(shè)：y＝x＋m由得∴＝－，＝┉┉┉┉┉┉８分由｜ＰＱ｜＝得∴（－４＝∴＝∴m＝經(jīng)檢驗(yàn)m＝時(shí)△>０∴所求的直線方程是：y＝x┉┉┉┉┉┉１２分

略22.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù),,．（I）當(dāng)時(shí)