廣東省佛山市容山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市容山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．200

B．180

C.150

D．120參考答案：C展開式的通項(xiàng)公式為，令可得：，則，展開式的通項(xiàng)公式為，令可得：，據(jù)此可得：項(xiàng)的系數(shù)為.本題選擇C選項(xiàng).

3.已知?jiǎng)t的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A．B．C．D．參考答案：D5.如圖是用二分法求方程近似解的程序框圖，其中，判斷框內(nèi)可以填寫的內(nèi)容有如下四個(gè)選擇：①②③④，其中正確的是（

）A．①③

B．②③ C．①④ D．②④參考答案：C6.如圖，已知線段，當(dāng)點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在軸上滑動(dòng)，設(shè)，記為點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的函數(shù)，則在上的圖像大致是參考答案：B7.設(shè)函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，，則（

）A.

B.

C.0

D.參考答案：A略8.設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是（）Ａ.

B

C.

D.參考答案：D略9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

) A．64 B．72 C．80 D．112參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長(zhǎng)為4，上部為三棱錐（以正方體上底面為底面），高為3．分別求體積，再相加即可解答： 解：由幾何體的三視圖可知，該幾何體下部為正方體，邊長(zhǎng)為4，體積為43=64上部為三棱錐，以正方體上底面為底面，高為3．體積×故該幾何體的體積是64+8=72故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查與錐體積公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．10.設(shè)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（的展開式中，x的系數(shù)是_________。（用數(shù)字作答）參考答案：略12.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為

.參考答案：13.給出一個(gè)算法：Read

xIf

x≤0，Then

f（x）←4x

Else

f（x）←2x

End，If

Print，f（x）根據(jù)以上算法，可求得f（﹣1）+f（2）=．參考答案：0略14.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為

.參考答案：15.在銳角△中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若，則角等于_______________.參考答案：16.向量a，b滿足，，，則向量a與b的夾角為__________。參考答案：90°17.是虛數(shù)單位，計(jì)算_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a.（I）求證：平面ACFE；（II）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.參考答案：證明：(Ⅰ)在梯形中，，,四邊形是等腰梯形，且

又平面平面，交線為，平面

……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知,以點(diǎn)19.如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)分別為A，B，且|AB|＝|BF|.(1)求橢圓C的離心率；(2)若斜率為2的直線l過點(diǎn)(0,2)，且l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，OP⊥OQ，求直線l的方程及橢圓C的方程．參考答案：20.已知數(shù)列{an}與{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且對(duì)任意n∈N*，an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）恒成立．（1）若An=n2，b1=2，求Bn；（2）若對(duì)任意n∈N*，都有an=Bn及+++…+＜成立，求正實(shí)數(shù)b1的取值范圍；（3）若a1=2，bn=2n，是否存在兩個(gè)互不相等的整數(shù)s，t（1＜s＜t），使，，成等差數(shù)列？若存在，求出s，t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）An=n2，可得a1=1，n≥2時(shí)，an=An﹣An﹣1，可得an．由對(duì)任意n∈N*，an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）恒成立．可得bn+1﹣bn=（an+1﹣an）=1．b1=2，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．（2）Bn+1﹣Bn=an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，bn=，an=Bn=b1（2n﹣1）．=，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．（3）由an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=2n+1．n≥2時(shí)，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n+1﹣2．An=2n+2﹣4﹣2n．又Bn=2n+1﹣2．可得=2﹣．假設(shè)存在兩個(gè)互不相等的整數(shù)s，t（1＜s＜t），使，，成等差數(shù)列，等價(jià)于，，成等差數(shù)列，可得2×=1+＞1，利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)論．【解答】解：（1）∵An=n2，∴a1=1，n≥2時(shí)，an=An﹣An﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，n=1時(shí)也成立，∴an=2n﹣1．∵對(duì)任意n∈N*，an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）恒成立．∴bn+1﹣bn=（an+1﹣an）=1．b1=2，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，公差為1，首項(xiàng)為2，∴Bn=2n+=+n．（2）Bn+1﹣Bn=an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=bn+1，可得bn+1=2bn，∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比為2．∴bn=，an=Bn==b1（2n﹣1）．∴==，∴+++…+=+…+=＜成立，∴b1＞，∴b1≥3．（3）由an+1﹣an=2（bn+1﹣bn）=2n+1．∴n≥2時(shí)，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n+2n﹣1+…+22+2==2n+1﹣2．當(dāng)n=1時(shí)也成立．∴An=﹣2n=2n+2﹣4﹣2n．又Bn==2n+1﹣2．∴==2﹣．假設(shè)存在兩個(gè)互不相等的整數(shù)s，t（1＜s＜t），使，，成等差數(shù)列．等價(jià)于，，成等差數(shù)列，∴2×=1+＞1，∴2×＞1，即2s＜2s+1，令h（s）=2s﹣2s﹣1，則h（s+1）﹣h（s）=2s+1﹣2（s+1）﹣1﹣（2s﹣2s﹣1）=2s﹣2＞0，∴h（s）單調(diào)遞增，若s≥3，則h（s）≥h（3）=1＞0，不滿足條件，舍去．∴s=2，代入得：=1+，可得2t﹣3t﹣1=0（t≥3）．t=3時(shí)不滿足條件，舍去．t≥4時(shí)，令u（t）=2t﹣3t﹣1=0（t≥4），同理可得函數(shù)u（t）單調(diào)遞增，∴u（t）≥u（4）=3＞0，不滿足條件．綜上可得：不存在兩個(gè)互不相等的整數(shù)s，t（1＜s＜t），使，，成等差數(shù)列．21.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列滿足且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（1）∵

∴

兩式相減得：

∴

又時(shí)，

∴

∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

∴

4分（2），（）為以-1為公差的等差數(shù)列，，.

7分（3）∵

∴

∴

以上各式相加得：∴

12分22.（13分）我縣有甲，乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同．甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元．小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí)．（1）設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f（x）元（15≤x≤40），在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g（x）元（15≤x≤40）．試求f（x）和g（x）；（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題．分析： （1）因?yàn)榧准颐繌埱蚺_(tái)每小時(shí)5元，故收費(fèi)為f（x）與x成正比例即得：f（x）=5x，再利用分段函數(shù)的表達(dá)式的求法即可求得g（x）的表達(dá)式．（2）欲想知道小張選擇哪家比較合算，關(guān)鍵是看那一家收費(fèi)低，故只要比較f（x）與g（x）的函數(shù)的大小即可．最后選擇費(fèi)用低的一家即可．解答： （1）f（x）=5x，（15≤x≤40）（3分）（6分）（2）由f（x）=g（x）得或即x=18或x=10（舍）當(dāng)15≤x＜18時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即選甲家當(dāng)x=18時(shí)，f（x）=g（x）即選甲家也可以選乙家當(dāng)18＜x≤30時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即選乙家．（8分）當(dāng)30＜x≤40時(shí)，f（x）﹣g（x）=5x﹣（2x+30）=3x﹣30＞0，∴f（x）＞g（x）即選乙家．（10分）綜上所述：