廣東省佛山市國(guó)華紀(jì)念中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市國(guó)華紀(jì)念中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|3x+x2＞0}，B={x|﹣4＜x＜﹣1}，則（） A．A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3} B．A∪B=R C．B?A D．A?B參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算． 【專題】集合． 【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集、并集，判斷出A與B的包含關(guān)系即可． 【解答】解：由A中不等式變形得：x（x+3）＞0， 解得：x＜﹣3或x＞0，即A={x|x＞0或x＜﹣3}， ∵B={x|﹣4＜x＜﹣1}， ∴A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x＞0或x＜﹣1}． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 2.

如圖，在正四棱錐P?ABCD中，∠APC=60°，則二面角A?PB?C的平面角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B解：如圖，在側(cè)面PAB內(nèi)，作AM⊥PB，垂足為M。連結(jié)CM、AC，則∠AMC為二面角A?PB?C的平面角。不妨設(shè)AB=2，則，斜高為，故，由此得。在△AMC中，由余弦定理得。3.已知x，y之間的數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線過點(diǎn)(

)x12345y1.21.82.53.23.8A．（0，0） B．（2，1.8） C．（3，2.5） D．（4，3.2）參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先利用數(shù)據(jù)平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)在回歸直線上，即樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到線性回歸方程一定過的點(diǎn)．【解答】解：∵==3，==2.5∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，2.5）根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)得到線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)（3，2.5）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點(diǎn)，線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)是本題解題的依據(jù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．4.若集合A={x|y=}，B={x|y=ln（x+1）}，則A∩B=（）A．[0，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】分別根據(jù)根式的被開放式非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，化簡(jiǎn)集合A，B，再由交集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|y=}={x|x≥0}B={x|y=ln（x+1）}={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，則A∩B={x|x≥0}=[0，+∞）．故選：A．5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．1 B．3 C．7 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．

【專題】算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的k值，計(jì)算輸出的S值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1+21+22+…+2k的值，∵跳出循環(huán)的k值為3，∴輸出S=1+2+4=7．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵．6.要從其中有50個(gè)紅球的1000個(gè)形狀相同的球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取100個(gè)進(jìn)行分析，則應(yīng)抽取紅球的個(gè)數(shù)為（）A．5個(gè)

B．10個(gè)C．20個(gè)

D．45個(gè)參考答案：A7.下列命題中，錯(cuò)誤的是A．在中，是的充要條件；B．在銳角中，不等式恒成立；C．在中，若，則必是等腰直角三角形；D．在中，若，，則必是等邊三角形．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．A2C

解析：對(duì)于A．在△ABC中，若A＞B，則a＞b，即由正弦定理有sinA＞sinB，反之也成立，故A正確；對(duì)于B．在銳角△ABC中，A+B＞，則A＞﹣B，由y=sinx在（0，）上遞增，則sinA＞sin（﹣B）=cosB，故B正確；對(duì)于C．在中，，則,即,所以即或,所以是等腰或直角三角形,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D．在中，若，，所以,聯(lián)立解得:,,所以必是等邊三角形．【思路點(diǎn)撥】對(duì)選項(xiàng)依此判斷即可.8.過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為．若，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若關(guān)于的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B10..對(duì)于函數(shù)和區(qū)間，如果存在，使得，則稱是函數(shù)與在區(qū)間上的“互相接近點(diǎn)”?，F(xiàn)給出四組函數(shù)：①；

②；③；

④。則在區(qū)間上存在唯一“相互接近點(diǎn)”的是

A.①②

B.③④

C.②④

D.①③參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=3x+cos2x+sin2x，且a=f′（），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則過曲線y=x3上一點(diǎn)P（a，b）的切線方程為．參考答案：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，把x=代入導(dǎo)函數(shù)即可求出a的值，然后由曲線的方程求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入導(dǎo)函數(shù)即可求出切線的斜率，把x=1代入曲線方程中即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到切點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)坐標(biāo)和求出的斜率寫出切線方程即可．【解答】解：由f（x）=3x+cos2x+sin2x，得到：f′（x）=3﹣2sin2x+2cos2x，且由y=x3，得到y(tǒng)′=3x2，則a==3﹣2sin+2cos=1，把x=1代入y′=3x2中，解得切線斜率k=3，且把x=1代入y=x3中，解得y=1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），若P為切點(diǎn)則由點(diǎn)斜式得，曲線上過P的切線方程為：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．若P不為切點(diǎn)，則設(shè)切點(diǎn)為（m，n），切線斜率為3m2，則3m2=，n=m3，解得m=﹣，則切線方程為：3x﹣4y+1=0．故答案為：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．12.把圓柱體的側(cè)面沿母線展開后得到一個(gè)矩形，若矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為，則該圓柱體的體積是

．參考答案：13.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：214.一個(gè)底面是等腰直角三角形的直棱柱，側(cè)棱長(zhǎng)與底面三角形的腰長(zhǎng)相等，其體積為4，它的三視圖中俯視圖如右圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為

．參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則的取值范圍是________．參考答案：[1,4)

16.若，則常數(shù)T的值為________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】定積分.B13答案3

解析：因?yàn)椋獾?，故答案?.【思路點(diǎn)撥】先由題意得到,再解出T的值即可。17.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為偶函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一個(gè)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以

(2）依題意知：

(1)令

則(1)變?yōu)?/p>

只需其有一正根。(1）

不合題意(2）(1)式有一正一負(fù)根

經(jīng)驗(yàn)證滿足

(3）兩相等

經(jīng)驗(yàn)證

綜上所述或

19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）.（2）.（1）解：，∴

………1分∴.

∴

……………3分

∴

………………1分是公比為2首項(xiàng)為1的等比數(shù)列.

………8分（2）解：∵，

∴.

①

………9分.②

……………10分①②得

……………11分

……………12分.

……………13分

∴.

……………14分

20.已知函數(shù).（1）若的解集為，求實(shí)數(shù)的值;（2）當(dāng)且時(shí)，解關(guān)于的不等式.

參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)t=0時(shí)，原不等式的解集為R，

當(dāng)t＞0時(shí)，原不等式的解集為．（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，所以解之得為所求．

（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|， 所以當(dāng)t=0時(shí)，不等式①恒成立，即x∈R；當(dāng)t＞0時(shí)，不等式或或解得x＜2﹣2t或或x∈?，即；綜上，當(dāng)t=0時(shí)，原不等式的解集為R，

當(dāng)t＞0時(shí)，原不等式的解集為．

略21.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，．（1）當(dāng)變化時(shí)，證明點(diǎn)的軌跡為拋物線。并求此拋物線方程．（2）如圖，在（1）的拋物線中，過點(diǎn)的兩直線與拋物線相交，記直線的斜率為，直線的斜率為，．求證直線恒過某定點(diǎn)．參考答案：（1）由，得點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，又由，所以，因?yàn)?，即為點(diǎn)到直線的距離，則點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡為以定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線的拋物線，所求點(diǎn)的軌跡的方程。---------------------------------4分。(2)設(shè)，設(shè)過焦點(diǎn)的直線方程為，代入拋物線，得，則，所以由，則。設(shè)直線方程為，代入拋物線，得，得，則，所以直線恒過定點(diǎn)。------10分。22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，（Ⅰ）求證：平面PED⊥平面PAC；（Ⅱ）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）由面面垂直的性質(zhì)定理證出PA⊥平面ABCD，從而得到AB、AD、AP兩兩垂直，因此以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立坐標(biāo)系o﹣xyz，得A、D、E、C、P的坐標(biāo)，進(jìn)而得到、、的坐標(biāo)．由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式算出且，從而證出DE⊥AC且DE⊥AP，結(jié)合線面垂直判定定理證出ED⊥平面PAC，從而得到平面PED⊥平面PAC；（II）由（Ⅰ）得平面PAC的一個(gè)法向量是，算出、夾角的余弦，即可得到直線PE與平面PAC所成的角θ的正弦值，由此建立關(guān)于θ的方程并解之即可得到λ=2．利用垂直向量數(shù)量積為零的方法，建立方程組算出=（1，﹣1，﹣1）是平面平面PCD的一個(gè)法向量，結(jié)合平面PAC的法向量，算出、的夾角余弦，再結(jié)合圖形加以觀察即可得到二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA∴PA⊥平面ABCD結(jié)合AB⊥AD，可得分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系o﹣xyz，如圖所示…（2分）可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0），P（0，0，λ）

（λ＞0）∴，，得，，∴DE⊥AC且DE⊥AP，∵AC、AP是平面PAC內(nèi)的相交直線，∴ED⊥平面PAC．（4分）∵ED?平面PED∴平面PED⊥平面PAC（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一個(gè)法向量是，設(shè)直線PE與