廣東省佛山市疊滘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市疊滘中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移φ(φ＞0)個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，所得圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)，則φ的最小正值為()參考答案：B2.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則x的值為（

）A．2．

B．-1.

C．．Ｄ．．參考答案：D略3.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣法所抽的編號(hào)為（） A．5、10、15、20 B．2、6、10、14 C．2、4、6、8 D．5、8、11、14參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法． 【專(zhuān)題】常規(guī)題型． 【分析】系統(tǒng)抽樣，要求編號(hào)后，平均分租，每一組只抽一個(gè)樣本，兩個(gè)相鄰的樣本的編號(hào)間距相等 【解答】解：從20人中用系統(tǒng)抽樣抽4個(gè)人，須把20人平均分成4組，每一組只抽1人，且所抽取的號(hào)碼成等差數(shù)列 只有A選項(xiàng)滿足 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣，要求掌握系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：平均分租，每一組只抽一個(gè)樣本，號(hào)碼成等差數(shù)列．屬簡(jiǎn)單題 4.下列說(shuō)法中，正確的是A.命題“若，則”的否命題是假命題.B.設(shè)為兩個(gè)不同的平面，直線，則是成立的充分不必要條件.C.命題“”的否定是“”.ks5uD.已知，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：B5.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷出，，的范圍，即可比較出大小.【詳解】由于，則，，由于，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞減，故，則，，所以，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的計(jì)算，以及利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小，有一定的綜合性，屬于中檔題.6.求S=1+3+5+……+101的流程圖程序如右圖所示，其中①應(yīng)為A． B． C． D．

參考答案：B7.右圖是2011年在某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A、84，4.84

B、84，1.6

C、85，1.6 D、85，1.5參考答案：C8.圓錐的軸截面SAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，O為底面中心，M為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）。若AM⊥MP，則P點(diǎn)形成的軌跡的長(zhǎng)度為（

）A.

B.

C.

3

D.參考答案：解析：建立空間直角坐標(biāo)系。設(shè)A(0,-1,0),B(0,1,0),,，P(x,y,0).于是有由于AM⊥MP，所以，即，此為P點(diǎn)形成的軌跡方程，其在底面圓盤(pán)內(nèi)的長(zhǎng)度為。

因此選B。9.已知是拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上,且,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略10.由圖（1）有面積關(guān)系：，則由圖（2）有體積關(guān)系：＝

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在10支鉛筆中，有8支正品和2支次品，從中不放回地任取2支，取到次品的概率為_(kāi)____

參考答案：12.函數(shù)f（x）=x3+ax﹣2在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[﹣3，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f′（x），因?yàn)橐蠛瘮?shù)的增區(qū)間，所以令f′（x）大于等于0，然后討論a的正負(fù)分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．【解答】解：f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a≥0即x2≥﹣，當(dāng)a≥0，x∈R；當(dāng)a＜0時(shí)，解得x≥，或x≤﹣；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，所以≤1，解得a≥﹣3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，+∞）故答案為：[﹣3，+∞）13.設(shè),,則的值是_________.參考答案：略14.若樣本的方差是2，則樣本的方差是

參考答案：815.兩平行直線的距離是

.參考答案：16.與橢圓具有相同的小題離心率且過(guò)點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .參考答案：或17.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)過(guò)點(diǎn)C(0,1)的橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為.橢圓與x軸交于兩點(diǎn)A(a,0)、B(－a,0)．過(guò)點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P.直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q.(1)當(dāng)直線l過(guò)橢圓右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：·為定值．參考答案：解：(1)由已知得b＝1，e＝＝，解得a＝2，所以橢圓方程為＋y2＝1橢圓的右焦點(diǎn)為(，0)，此時(shí)直線l的方程為y＝－x＋1，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得7x2－8x＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直線l的方程得y1＝1，y2＝－，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.故|CD|＝＝.(2)證明：當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)與題意不符．設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1(k≠0且k≠)．代入橢圓方程化簡(jiǎn)得(4k2＋1)x2＋8kx＝0.解得x1＝0，x2＝，代入直線l的方程得y1＝1，y2＝，[來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)]所以D點(diǎn)坐標(biāo)為.又直線AC的方程為＋y＝1，直線BD的方程為y＝(x＋2)，聯(lián)立解得因此Q點(diǎn)坐標(biāo)為(－4k,2k＋1)．又P點(diǎn)坐標(biāo)為.所以·＝·(－4k,2k＋1)＝4.故·為定值．19.某校舉行綜合知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有6次答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)4題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)4題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為（已知甲回答每道題的正確率相同，并且相互之間沒(méi)有影響）.（Ⅰ）求選手甲回答一個(gè)問(wèn)題的正確率；（Ⅱ）求選手甲可以進(jìn)入決賽的概率.參考答案：（1）(Ⅰ)設(shè)選手甲答對(duì)一個(gè)問(wèn)題的正確率為，則故選手甲回答一個(gè)問(wèn)題的正確率

（Ⅱ）選手甲答了4道題進(jìn)入決賽的概率為；

（III）選手甲答了5道題進(jìn)入決賽的概率為；

選手甲答了6道題進(jìn)入決賽的概率為；

故選手甲可進(jìn)入決賽的概率.略20.已知向量，．函數(shù)．(I)若，求的值；(II)在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意，．4分由得，因此．

6分（2）由正弦定理，，即．由于，所以，．

10分于是，，，從而．

12分21.如圖直線y=kx及拋物線y=x﹣x2（1）當(dāng)k=時(shí)，求由直線y=kx及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）若直線y=kx分拋物線y=x﹣x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】（1）求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用定積分的幾何意義，即可求得直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）由題意可知求得拋物線與x軸所圍圖形的面積S，則拋物線y=x﹣x2與y=kx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x′1=0，x′2=1﹣k，即可求得=（x﹣x2﹣kx）dx，即可求得k的值．【解答】解：（1）當(dāng)k=時(shí)，，解得：，∴由直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積S=（x﹣x2﹣x）dx=（x2﹣x3）=，直線y=x及拋物線y=x﹣x2圍成的平面圖形的面積；（2）拋物線y=x﹣x2與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1=0，x2=1，∴拋物線與x軸所圍圖形的面積S=（x﹣x2）dx=（﹣）=﹣=．由可得拋物線y=x﹣x2與y=kx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x′1=0，x′2=1﹣k，所以=（x﹣x2﹣kx）dx=（x2﹣）=（1﹣k）3．又S=，所以（1﹣k）3=．于是k=1﹣=1﹣，所以k的值為1﹣．22.（12分）若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng),其中m是除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值.參考答案：由已知得