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廣東省云浮市羅平中學2022年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知點,,則線段AB的中點坐標為(
)A.(-1,1) B.(-2,2) C.(-2,-1) D.(-4,-2)參考答案:A【分析】直接利用中點坐標公式求解即可.【詳解】由中點坐標公式,線段AB的中點坐標為,即.故選:A【點睛】本題主要考查中點坐標公式的應(yīng)用,屬于簡單題.2.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象(
)A、向左平移個單位
B、向右平移個單位C、向右平移個單位
D、向左平移個單位參考答案:D3.設(shè),則A.
B.
C.
D.參考答案:A由題意得,∴.選A.
4.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件,若則
A..
B..
C.
D..參考答案:C5.對任意實數(shù),定義運算,其中是常數(shù),等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知,并且有一個非零常數(shù),使得對任意實數(shù),
都有,則的值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略6.(5分)某三棱錐的三視圖如圖所示,該三梭錐的表面積是() A. 60+12 B. 56+12 C. 30+6 D. 28+6參考答案:C考點: 由三視圖求面積、體積.專題: 空間位置關(guān)系與距離.分析: 通過三視圖復原的幾何體的形狀,利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可.解答: 三視圖復原的幾何體是底面為直角邊長為4和5的三角形,一個側(cè)面垂直底面,且此側(cè)面為等腰三角形,三棱錐的高為4,底邊長為5,如圖所示.所以S底=×4×5=10,S后=×5×4=10,S右=×4×5=10,S左=×2×=6.幾何體的表面積為:S=S底+S后+S右+S左=30+6.故選C.點評: 本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系,注意表面積的求法,考查空間想象能力計算能力.7.(5分)兩圓x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置關(guān)系是() A. 內(nèi)切 B. 相交 C. 外切 D. 外離參考答案:B考點: 圓與圓的位置關(guān)系及其判定.專題: 計算題.分析: 由已知中兩圓的方程:x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0,我們可以求出他們的圓心坐標及半徑,進而求出圓心距|O1O2|,比較|O1O2|與R2﹣R1及R2+R1的大小,即可得到兩個圓之間的位置關(guān)系.解答: 解:圓x2+y2﹣1=0表示以O(shè)1(0,0)點為圓心,以R1=1為半徑的圓;圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O(shè)2(2,﹣1)點為圓心,以R2=3為半徑的圓;∵|O1O2|=∴R2﹣R1<|O1O2|<R2+R1,∴圓x2+y2﹣1=0和圓x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故選B.點評: 本題考查的知識點是圓與圓的位置關(guān)系及其判定,若圓O1的半徑為R1,圓O2的半徑為R2,(R2≤R1),則當|O1O2|>R2+R1時,兩圓外離,當|O1O2|=R2+R1時,兩圓外切,當R2﹣R1<|O1O2|<R2+R1時,兩相交,當|O1O2|=R2﹣R1時,兩圓內(nèi)切,當|O1O2|<R2﹣R1時,兩圓內(nèi)含.8.方程有實根的概率為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C9.已知函數(shù)f(2x﹣1)的定義域為(1,2),則函數(shù)f(x+1)的定義域為()A.(0,2) B.(1,2) C.(1,3) D.(0,3)參考答案:A【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】函數(shù)f(2x﹣1)的定義域為(1,2),求出2x+1的范圍,再得出函數(shù)f(x)的定義域,最后求出函數(shù)f(x+1)的定義域.【解答】解:∵函數(shù)f(2x﹣1)的定義域為(1,2),∴1<2x﹣1<3,即函數(shù)f(x)的定義域為(1,3).∴函數(shù)f(x+1)的定義域需滿足1<x+1<3,即0<x<2,函數(shù)f(x+1)的定義域為(0,2)故選:A【點評】本題考查了函數(shù)的概念,符合函數(shù)定義域的求解方法思路,要求對函數(shù)要素的理解非常好.10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(
)A. B.C.
D.參考答案:A試題分析:sinx的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z,k∈Z
得:x∈.考點:正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,若AB=3,B=75°,C=60°,則BC=參考答案:略12.已知是R上的增函數(shù),那么a的取值范圍是________.參考答案:13.設(shè)集合,.記為同時滿足下列條件的集合的個數(shù):①;②若,則;③若,則.則(1)___________;(2)的解析式(用表示)___________.參考答案:(1)4;(2)(1)當時,,符合條件的集合為:,,,,故.(2)任取偶數(shù),將除以,若商仍為偶數(shù),再除以,經(jīng)過次后,商必為奇數(shù),此時記商為,于是,其中,為奇數(shù),.由條件可知,若,則,為偶數(shù),若,則為奇數(shù),于是是否屬于,由是否屬于確立,設(shè)是中所有的奇數(shù)的集合,因此等于的子集個數(shù),當為偶數(shù)時(或奇數(shù)時),中奇數(shù)的個數(shù)是(或).∴
14.閱讀以下程序:輸入
x
If
x>0
Then
y=3x+1
Else
y=-2x+3
End
If
輸出
y
End
若輸入x=5,則輸出的y=
.參考答案:1615.已知,若,化簡______________.參考答案:16.函數(shù)在區(qū)間上是遞減的,則實數(shù)k的取值范圍為______________.參考答案:略17.如右圖,棱長為的正方體中,為線段上的動點(不含端點),下列結(jié)論:①與平面所成角為
②③二面角的大小為
④的最小值為其中正確結(jié)論的序號是
.(寫出所有正確結(jié)論的序號)參考答案:②③④三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知.(1)當時,解不等式;(2)若,解關(guān)于的不等式
參考答案:略19.某飛機制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號的飛機80架。已知制造x架該種飛機的產(chǎn)值函數(shù)為(單位:萬元)成本函數(shù)(單位:萬元)已知利潤是產(chǎn)值與成本之差。(1)求利潤函數(shù);(2)求該公司的利潤函數(shù)的最大值,并指出此時的x值。
參考答案:20.(12分)如圖,在△ABC中,設(shè)BC,CA,AB的長度分別為a,b,c,
證明:a2=b2+c2-2bccosA
科網(wǎng)]參考答案:略21.已知函數(shù)且.()求的值.()若函數(shù)有零點,求實數(shù)的取值范圍.()當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:見解析()對于函數(shù),由,求得,故.()若函數(shù)有零點,則函數(shù)的圖像和直線有交點,∴,求得.()∵當,恒成立,即恒成立,令,則,且,因為在上單調(diào)遞減,∴,∴.22.如圖,在正方體中,E、F分別是中點。(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求證:;(III)棱上是否存在點P使,若存在,確定點P位置;若不存在,說明理由。參
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