時域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析知識分享

8時域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析8.1弓I言電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的主要目的是檢查系統(tǒng)在大擾動下(如故障、切機、切負荷、重合閘操作等情況)，各發(fā)電機組間能否保持同步運行，如果能保持同步運行，并具有可以接受的電壓和頻率水平，則稱此電力系統(tǒng)在這一大擾動下是暫態(tài)穩(wěn)定的。在電力系統(tǒng)規(guī)劃、設計、運行等工作中都要進行大量的暫態(tài)穩(wěn)定分析，因為系統(tǒng)一旦失去暫態(tài)穩(wěn)定就可能造成大面積停電，給國民經濟帶來巨大損失。通過暫態(tài)穩(wěn)定分析還可以研究和考察各種穩(wěn)定措施的效果以及穩(wěn)定控制的性能，因此有很大的意義。當電力系統(tǒng)受到大擾動時，發(fā)電機的輸入機械功率和輸出電磁功率失去平衡，引起轉子的速度及角度的變化，各機組間發(fā)生相對搖擺，其結果可能有兩種不同情況。一種情況是這種搖擺最后平息下來，系統(tǒng)中各發(fā)電機仍能保持同步運行，過渡到氣個新的運行狀態(tài)，則認為系統(tǒng)在此擾動下是暫態(tài)穩(wěn)定的。另一種情況是這種搖擺最終使一些發(fā)電機之間的相對角度不斷增大，也就是說發(fā)電機之間失去了同步，此時系統(tǒng)的功率及電壓發(fā)生強烈的振蕩，對于這種情況，我們稱系統(tǒng)失去了暫態(tài)穩(wěn)定。這時，應將失步的發(fā)電機切除并采取其他緊急措施。除此以外，系統(tǒng)在大擾動下還可能出現(xiàn)電壓急劇降低而無法恢復的情況，這是另一類失去暫態(tài)穩(wěn)定的形式，也應采取緊急措施恢復電壓，恢復系統(tǒng)正常運行。這兩大類暫態(tài)穩(wěn)定問題分別稱為功角型和電壓型暫態(tài)穩(wěn)定問題，并且?；ハ嘤绊?，互相關聯(lián)。為了防止在大擾動下系統(tǒng)失去暫態(tài)穩(wěn)定，在電力系統(tǒng)中需要根據(jù)預想的典型大擾動，分析系統(tǒng)在這些典型擾動下的暫態(tài)穩(wěn)定性，這就是電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本任務，其中最大量的分析是功角穩(wěn)定問題?，F(xiàn)代電力系統(tǒng)一方面采用了先進技術和裝置來改善系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，如快速高頂值倍數(shù)的勵磁系統(tǒng)、快關汽門、制動電阻、靜止無功補償裝置、高壓直流輸電技術等等；但另-方面又出現(xiàn)了一些對暫態(tài)穩(wěn)定不利的因素，例如：大型機組參數(shù)惡化，其相應的暫態(tài)電抗xd增大和慣性時間常數(shù)Tj相對減少；超高壓長距離重負荷輸電線路的投入；同桿并架線路的增加等等。此外，有些措施對第一搖擺穩(wěn)定有利，但對系統(tǒng)后續(xù)搖擺中的阻尼性能及相應的系統(tǒng)穩(wěn)定性帶來不利影響，因此要注意穩(wěn)定措施的全局規(guī)劃及協(xié)調。電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析目前主要有兩種方法，即時域仿真(timesimulation)法，又稱逐步積分(stepbystep)法，以及直接法(directmethod)，又稱暫態(tài)能量函數(shù)法(transientenergyfunctionmethod)o時域仿真法將電力系統(tǒng)各元件模型根據(jù)元件間拓撲關系形成全系統(tǒng)模型，這是一組聯(lián)立的微分方程組和代數(shù)方程組，然后以穩(wěn)態(tài)工況或潮流解為初值，求擾動下的數(shù)值解，即逐步求得系統(tǒng)狀態(tài)量和代數(shù)量隨時間的變化曲線，并根據(jù)發(fā)電機轉子搖擺曲線來判別系統(tǒng)在大擾動下能否保持同步運行，即暫態(tài)穩(wěn)定性。時域仿真法由于直觀，可適應有幾百臺機、幾千條線路、幾千條母線的大系統(tǒng)，可適應各種不同的元件模型和系統(tǒng)故障及操作，因而得到廣泛應用。本章介紹時域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析，而直接法暫態(tài)穩(wěn)定分析在下一章中介紹。8?2簡化模型時域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析本節(jié)采用簡化的元件模型來介紹時域仿真法暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本原理、步驟，并提出采用復雜元件模型時會出現(xiàn)的問題。

電力系統(tǒng)基本上是由發(fā)電機、勵磁系統(tǒng)、原動機及調速器以及網絡和負荷組成的。其相互聯(lián)系示于圖8-1。其中發(fā)電機分為二部分，即轉子運動方程部分和電磁回路方程部分。轉子運動方程反映了當發(fā)電機輸入機械功率Pm和輸出電功率p不平衡時引起發(fā)電機轉速?和轉子角^的變化。發(fā)電機轉速信號送入調速系統(tǒng)和參考速度比較，其偏差作為調速器的控制輸入量，以控制原動機的輸出機械功率Pm。發(fā)電機轉子角^則用于進行發(fā)電機dq坐標下電量和網絡同步坐標下電量間的接口。發(fā)電機的電磁回路方程即發(fā)電機定子、轉子繞組在dq坐標下的電壓方程，它以勵磁系統(tǒng)輸出勵磁電壓E§（文獻中常用E舟）為輸入量，發(fā)電機端電壓和電流經坐標變換，可跟同步坐標下網絡方程接口，并聯(lián)立求解。所解得的機端電壓U,反饋回勵磁系統(tǒng)，勵磁系統(tǒng)將機端電壓和參考電壓U瀏比較，以控制發(fā)電機勵磁電壓Ef。而發(fā)電機的輸出電磁功率［將影響轉子運動的功率平衡及轉子速度和角度的變化。網絡一般表示為節(jié)點導納陣形式，網絡除和發(fā)電機相連外，還和負荷相連。圖8-1中只畫出了實際網絡和一臺發(fā)電機、一個負荷之間的聯(lián)系。實際的電網有許多發(fā)電機和負荷，通過網絡互相聯(lián)系和互相影響，造成了電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的復雜性。原所嘰及段電肌轉子話功有壽原所嘰及段電肌轉子話功有壽圖8-1電力系統(tǒng)基本組成部分及相互聯(lián)系示意圖暫態(tài)穩(wěn)定分析由于主要研究發(fā)電機轉子搖擺特性，主要和網絡中的工頻分量有關，故發(fā)電機可忽略定子暫態(tài)而采用實用模型，而網絡采用準穩(wěn)態(tài)模型，負荷則采用第4章所介紹的靜態(tài)模型或（和）計及機械暫態(tài)或機電暫態(tài)的動態(tài)模型。為了突出電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的基本原理和步驟，本節(jié)對發(fā)電機采用經典二階模型，忽略凸極效應，并設暫態(tài)電成'后的暫d態(tài)電動勢E'幅值恒定，從而忽略勵磁系統(tǒng)的動態(tài)，以簡化分析。應當指出，E'恒定已計及了勵磁系統(tǒng)的一定作用，即認為勵磁系統(tǒng)足夠強，從而能保證X'后的暫態(tài)電動勢E'恒定。d另外，本節(jié)中忽略調速器和原動機動態(tài)作用，即認為機械功率Pm為定常值。在上述模型及相應假定下，發(fā)電機忽略定子繞組內阻時的定子電壓標幺值方程為U=戒-jX'杈 （8-1）G dG式中，U，I為發(fā)電機端電壓及流出的電流，均為同步坐標下的復數(shù)量；救=E/為GG暫態(tài)電動勢，E'=const.。式（8-1）是同步坐標下的復數(shù)線性代數(shù)方程。發(fā)電機的轉子運動方程為（標幺值，下同）：

式中E血。前式中E血。前="d8——=①一1、dt(8-2)P=Re(U|IG)P=const.當將式(8-1)、式(8-2)和網絡方程聯(lián)立求解時，可解出沸，I,嘰&GG對于負荷，設采用最簡單的線性負荷模型，從而對于三相對稱負荷有苗=Z件 或1=y/l (8-3)式中，zlYl分別為負荷等值阻抗和導納；烏，I分別為負荷電壓及其吸收的電流。若設網絡節(jié)點導納陣方程為(8-4)YlI=1(8-4)式中，矽和聞別為節(jié)點電壓和各節(jié)點注入網絡的電流。對于發(fā)電機節(jié)點，I相應元為I；G對于負荷節(jié)點，I相應元為-1；對于網絡節(jié)點，I相應元為零。L式(8-1)?式(8-4)構成了系統(tǒng)的基本方程。這是一組聯(lián)立的微分方程組和代數(shù)方程組。暫態(tài)穩(wěn)定時域仿真分析的核心是當tn時刻的變量值已知時，如何求出tn+1時刻的變量值，以便由10時的變量初值(一般是潮流計算得的穩(wěn)態(tài)工況下變量值)，逐步計算出t1，12,...時刻的變量值，并在系統(tǒng)有操作或發(fā)生故障時作適當處理。下面先介紹上述簡化模型下，。?tg時段的計算方法。對于式(8-1)?式(8-4)的簡化模型電力系統(tǒng)，可將負荷阻抗并入導納陣，這只要修正負荷接點對應的導納陣對角元，從而負荷接點轉化為網絡節(jié)點，式(8-4)中相應節(jié)點的注入電流化為零。同時將各發(fā)電機方程(8-1)改寫為導納方程形式，即(8-5)1=芝一生=Y建一YI1塑1一YU(8-5)G jX'jX' GGGGGGd d式中，Y=-L.，為發(fā)電機暫態(tài)導納，式(8-5)的等值電路如圖8-2所示。顯然可把Y并GjXr Gd入網絡導納陣，即修正發(fā)電機節(jié)點相對應的導納陣對角元，則聯(lián)立求解發(fā)電機和網絡方程的問題就轉化為在發(fā)電機節(jié)點有注入電流I=YgE時，網絡方程(已將Yg和yl并入導納陣)的求解問題。網絡方程的求解本質上是求解一組復數(shù)線性代數(shù)方程，可用高斯消去法。由于系統(tǒng)無操作時，導納陣不變，故可預先對導納陣作三角分解，存儲因子表，然后每一時步根據(jù)各節(jié)點注入的電流求解各節(jié)點電壓。在計算每一時步各發(fā)電機的等值注入電流戊時，由G

于E的相角部隨時間而變，需由轉子運動方程計算確定，故實用中可根據(jù)o時刻的先用某種微分方程的數(shù)值求解法來估算t時刻的①和&，如設n+1 n+1 n+1由式(8-2)取q①+c&q①+c&h=3+h(P-P)/T①n+1 n8?8+n+1 nnn①+①"2"+1(8-6)式(8-6)又稱作是微分方程(8-2)在t?t時段上的差分代數(shù)方程，從而可得E=EM，nn+1 n+1 n+1則各發(fā)電機t時刻等值電流源I 可求，可進而求解網絡方程得洪，然后可根據(jù)式(8-5)n+1 G,n+1 n+1計算發(fā)電機端電流I，并計算發(fā)電機的電磁功率P廣Re噸切。這樣計算得的tn+1時刻的變量精度可能較差，必要時可進行校正和迭代計算，以改善精度。圖8-2經典模型發(fā)電機等值電路圖簡化模型的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的步驟和流程框圖見圖8-3。下面對其作簡要說明。暫態(tài)穩(wěn)定分析首先輸入原始數(shù)據(jù)，這包括系統(tǒng)元件的模型、參數(shù)、網絡拓撲信息、擾動過程信息、穩(wěn)定分析要求(如計算步長、仿真總時間、失穩(wěn)判據(jù)等)、打印輸出要求，另外還應輸入暫態(tài)分析的初始穩(wěn)態(tài)工況，一般為潮流計算結果。此即流程框圖中框①。然后根據(jù)潮流及原始數(shù)據(jù)計算各代數(shù)變量和狀態(tài)變量的初值，及E'和Pm的穩(wěn)態(tài)值，采用簡化模型時E'和P在暫態(tài)過程中保持不變。此即流程框圖中框②。對于負荷節(jié)點，m潮流中已計算得負荷有功功率PL0、無功功率Ql0、及負荷母線電壓烏。，則由PL0+問L0=匕腎°F (8-7)可計算負荷等值導納yl。對于發(fā)電機節(jié)點，潮流中已計算得發(fā)電機發(fā)出的有功P°、無功功率QG°及端電壓UG°，則由PG0-jQG0=吃1G° (8-8)計算I，再由式(8-1)計算E0=EN8°=[I°+jX'd吃，得E'及8°，電磁功率P°=時吃IG0)=Pm°，E'和Pm°在暫態(tài)中保持不變。此外3°=1(p.u)，至此系統(tǒng)暫態(tài)分析的初值計算畢。根據(jù)網絡元件參數(shù)及網絡拓撲關系形成網絡穩(wěn)態(tài)工況下節(jié)點導納陣，也可直接從潮流輸出中讀入。將負荷等值導納七及發(fā)電機內部暫態(tài)導納K=,并入導納陣，對導納L GJX‘d陣作因子表計算。此即流程框圖框③。將時鐘指針tn置零，根據(jù)擾動過程參數(shù)，判別當前有無擾動發(fā)生。若有擾動則需要根據(jù)擾動參數(shù)修改導納陣及微分方程，并設tn時刻狀態(tài)量不突變，據(jù)擾動后系統(tǒng)代數(shù)方程計算t時刻的代數(shù)量，作為t：~、時步的初值，此即流程框圖中框④和⑤；若tn時刻無擾動則直接轉入框⑥。此流程框圖另作文件處理圖8-3簡化模型暫態(tài)穩(wěn)定分析流程框圖作t：~tn+1時段計算，求取tn+1時刻的狀態(tài)量和代數(shù)量，前面對此已作介紹，不予重復。此即框⑥的工作。若本時步末要求打印輸出結果，則轉框⑦作相應處理，否則判別是否要停機：包括由于仿真總時間到而要求停機及據(jù)失步判據(jù)已判明系統(tǒng)失步不必繼續(xù)計算而停機。若要停機則作相應結尾處理而停機，否則表明系統(tǒng)還應繼續(xù)仿真下去，則更新時標，轉去下一步計算。此即流程框圖中框⑧一⑩的工作。下面對實際的暫態(tài)穩(wěn)定分析中的主要問題作一初步討論，以便在后續(xù)章節(jié)中加以解決。發(fā)電機凸極效應和采用高階模型時的問題當計及發(fā)電機凸極效應時，X'。X'，dq因此定子電壓方程不能表示為與經典模型相似的同步坐標下的復數(shù)方秋8-1)，而需分別建立定子d繞組、q繞組的電壓方程，并在聯(lián)網時作特殊處理，這包括凸極效應處理和dq-xy坐標變換。此外發(fā)電機采用三階及三階以上實用模型時，要計及勵磁系統(tǒng)動態(tài)，需將發(fā)電機和勵磁系統(tǒng)微分方程聯(lián)立作數(shù)值計算。當進一步計及原動機和調速器動態(tài)時，還要加入其相應的微分方程一起作數(shù)值計算。負荷采用非線性靜態(tài)模型或動態(tài)模型時的問題當負荷采用非線性靜態(tài)模型時，在聯(lián)網計算中需要求解非線性代數(shù)方程組，從而增加了分析計算的復雜性。實用計算時，要對負荷和網絡的接口作特殊處理，以便計算各時段的網絡潮流。當負荷采用動態(tài)模型時，聯(lián)網計算需將其微分方程差分化，化為相應計算時步的差分代數(shù)方程，再和網絡方程聯(lián)立求解，動態(tài)負荷和網絡接口時也要作適當處理。微分方程求數(shù)值解的數(shù)值穩(wěn)定性問題暫態(tài)穩(wěn)定分析要求求解聯(lián)立的微分方程組和代數(shù)方程組，對于tn-tn+i時步計算通常將微分方程根據(jù)某種數(shù)值積分準則或根據(jù)泰勒級數(shù)化為差分代數(shù)方程，從而由。及過去時刻的系統(tǒng)變量求取t川時刻的狀態(tài)量和代數(shù)量。若采用不同的數(shù)值積分方法(如改進尤拉法、龍格-庫塔法、隱式梯形積分法等等)，則數(shù)值積分誤差的傳遞規(guī)律，或者說數(shù)值穩(wěn)定性將不同，有些方法在一定條件下會使分析結果嚴重畸變。此外，采用不同的數(shù)值積分方法還會影響計算的處理過程以及計算的精度和時間。微分方程和代數(shù)方程交替求解時的“交接誤差”問題在求解系統(tǒng)的微分方程組和代數(shù)方程組時，有些算法對微分方程和代數(shù)方程交替求解，即對于系統(tǒng)方程組(8-9)式中，y為狀態(tài)矢量；z為代數(shù)矢量；/、g為適當維數(shù)的函數(shù)。若設tn時刻的yn和氣已解出，并據(jù)式(8-9)的第二式，用某種數(shù)值積分法估計狀態(tài)量丁在t時刻的值y(0)，再將y(0)TOC\o"1-5"\h\zn+1 n+1 n+1代入式(8-9)的第一式通過求解代數(shù)方程計算z(0)，這樣求得的y(0)和z(0)一般不能嚴格滿足n+1 n+1 n+1式(8-9)的第二式。為改善精度，可進一步根據(jù)yn，氣,yn%，zn+1和式(8-9)第二式，作yn+1的校正計算，得校正后的y，然后再代入式(8-9)第一式計算與校正后的y相對應的n+1 n+1z，如此迭代直到計算收斂。顯然這種計算方法對代數(shù)方程和微分方程交替求解，計算結n+1果不能同時滿足式(8-9)中的兩組方程，從而造成所謂的“交接誤差”，若多次迭代又會增加機時。為了消除“交接誤差”，可把式(8-9)中的代數(shù)方程和差分化的系統(tǒng)微分方程聯(lián)立求解，但求解過程較復雜，因為一般要求解一組非線性代數(shù)方程組。故障及操作的處理問題當系統(tǒng)發(fā)生故障或操作(切機、切負荷、切除線路等等)時，系統(tǒng)節(jié)點導納陣和微分方程組要作相應的修正。由于系統(tǒng)狀態(tài)量在過程中不發(fā)生突變，而代數(shù)量則在操作瞬間要發(fā)生突變，故還要根據(jù)操作后的系統(tǒng)代數(shù)方程求解突變后的代數(shù)量。還應指出，在發(fā)生不對稱操作和故障時，還要根據(jù)序網理論和故障分析理論作相應處理，在復雜故障時，處理更為復雜。下面幾節(jié)將分別介紹上述問題的實際處理方法，然后再在此基礎上介紹采用復雜元件模型時系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的典型計算方法和步驟。8.3發(fā)電機節(jié)點的處理和機網接口計算發(fā)電機節(jié)點的處理和機網接口計算與發(fā)電機采用的模型有關，也和聯(lián)網計算采用的方法有關。目前的發(fā)電機節(jié)點處理方法大體上可分為以下4類。發(fā)電機采用經典模型時的處理方法。這一類處理方法已在上一節(jié)簡化模型暫態(tài)穩(wěn)定分析中作了介紹，即化為圖8-2所示發(fā)電機等值導納K二二和發(fā)電機等值電流源GJX‘d%=yE相并聯(lián)的形式。將Yg并入導納陣，無操作時導納陣不變，而每時步據(jù)發(fā)電機轉子角^更新發(fā)電機注入網絡的等值電流源戊，即可求解網絡方程，計算節(jié)點電壓。G考慮凸極效應的直接解法。其實質是將網絡復數(shù)線性代數(shù)方程實、虛部分開，增階化為打同步坐標下的實數(shù)線性代數(shù)方程，并將發(fā)電機方程由dq坐標化為打坐標，再和網絡方程聯(lián)立求解，最終是在實數(shù)域內求解線性代數(shù)方程。這種解法對負荷非線性適應能力差，且發(fā)電機方程由dq坐標據(jù)轉子角^轉化為坐標，引起導納陣中發(fā)電機節(jié)點相應的對角(2X2)子塊由于^變化而為非定常元素，每一時步要重新計算因子表，機時多且內存要增加一倍，目前在實用的暫態(tài)穩(wěn)定分析程序中已不再采用此法，但這種方法物理概念清楚，不需迭代，求解網絡方程為求解實線性代數(shù)方程組，也有一定優(yōu)點。后面將對之作簡單介紹。考慮凸極效應的迭代解法。該方法特點是力求在復數(shù)域中求解線性代數(shù)方程來實現(xiàn)網絡方程求解，并要求導納陣元素在無操作時保持定常，而不隨發(fā)電機轉子角^而變化，從而克服了直接解法的缺點。但發(fā)電機的凸極效應及轉子角變化對機網接口計算的影響，都要通過修正發(fā)電機注入網絡的電流源來計及，而電流源計算還同t時刻的節(jié)點電壓值有關。n+1

由于t時刻的節(jié)點電壓正待計算，而不預知，因此t時刻相應的電流源也不能預先準確n+1 n+1計算，故要通過迭代，逐步逼近準確值，這就是迭代解法的本質。迭代解法相對于直接解法有節(jié)省內存、因子表定常、計算速度快、便于適應非線性負荷模型等特點，但計算中每時步計算需要迭代，并有迭代誤差。迭代解法在一些實用暫態(tài)穩(wěn)定分析程序中仍在使用，并常和改進歐拉法求解微分方程相結合。后面將對此方法作進一步介紹?？紤]凸極效應的牛頓法。牛頓法是求解非線性代數(shù)方程組的優(yōu)良方法，有良好的收斂性能，已廣泛用于電力系統(tǒng)潮流計算。當發(fā)電機計及凸極效應，負荷計及非線性，系統(tǒng)中元件微分方程化為差分代數(shù)方程后，全網的代數(shù)方程聯(lián)立，實質上是要求解一組非線性代數(shù)方程，故也可采用牛頓法求解。相對于直接解法和迭代解法，用牛頓法進行機網接口計算編程復雜，因為要計算雅可比矩陣元素，而雅可比矩陣元素隨時間而變化，故計算機時也較多。但其最大優(yōu)點是對非線性元件模型的適應性好，可將微分方程的差分代數(shù)方程和系統(tǒng)代數(shù)方程聯(lián)立求解，無“交接誤差”，故計算精度高、累計誤差小，因而在暫態(tài)穩(wěn)定分析中廣泛應用。它常和隱式梯形積分法求解微分方程相結合，后面將對隱式梯形積分法作進一步介紹。8.3.1考慮凸極效應的直接解法當發(fā)電機計及暫態(tài)凸極效應，即X'。X'時，發(fā)電機定子方程就不能用式(8-1)的簡單dq復數(shù)關系來表示，必須對d軸、q軸等值繞組分別列方程。當發(fā)電機采用四階(或三階)實用模型時，定子電壓方程為(三階模型時，下列方程中E,=0,xq為Xq)（8-10）（8-11）\U=E'+X'I-rI（8-10）（8-11）d d qq ad\U=E'-X'I-rIq q dd aq當發(fā)電機采用五階、六階實用模型時，定子電壓方程為U=E"+X〃I-rId d qq adU=E"-X"I-rIq q dd aq由于式(8-10)和式(8-11)有相同形式，故下面將以發(fā)電機三階、四階實用模型為例，即用式(8-10)討論機網接口計算問題。將式(8-10)寫成導納陣形式IdId=ra-X廣rqa-1E'd-Ud-1raX廣rqaE'dIq」X，dE，q-Udr2+X，X，-X'dE'q（8-12）為了和網絡方程接口，需將dq坐標化為xy同步坐標，對式(8-12)二邊右乘坐標變換陣sin6cos6『：T=-cos6sin6，則fy=Tfq，從而式（8-12）化為rI]1rI]1rrX，]「E'-U]def「GB]「Ee-U]x=T aqT-1xxxxIfxIr2+X'X'-X'rE，-UBG1EE-Uya dqdaLyyyyyy式中(8-13)E'=E'sin8+E'cos8xd qE'=-E'cos8+E'sin8yd1qG= [r-(X'-X')sin28/2]X r2+X'X'adqa dqj-1 1(8-14)JB= (X'+X')+(X'-X')cos28(8-14)x r2+X'X'\_2dqd/ _G= 1 [r+(X'-X')sin28/2]yr2+X'X'adqa1dq「1B= -—(X'+X')+(X'-X')cos28/2yr2+X，X' 2dqdd，顯然式(8-13)中導納陣GXByB顯然式(8-13)中導納陣GXByG是轉子角8的函數(shù)，且Gx^G,Bx」-By，不具備yG-BD廠形式，無法直接將式(8-13)化為復數(shù)方程，然后與網絡方程聯(lián)立，在復數(shù)域中求BG解。為了便于機網接口，直接解法中先把n個節(jié)點的網絡復數(shù)線性代數(shù)方程仲=酉曾階化為2n維的實線性代數(shù)方程?！窱_Ix1y」1「「G11LB11-B-11GMAM「G_1iLB1i-B1iGM1’AM「G1nLB1n-B-1nG1nM1_U一x1U,My11「i〕「G-B一「G-B一「G-B一_「U]xi——i1AiiiiAininxiIi1LBGLBGLBG」__UL對i1Mi1MiiMiiMinMin_yiM「I-「G-B-「G-B-「G-B-_「U-xnn1AniniAnnnnxnIn1LBGLBGLBG__Uyn_1—n1n1nininnnn_Lyn」式中，G+jB=Y為Y陣中i行j列元素，/+jI=我和U+jU=或分別為院ijijij xiyiixi yii中第i個元素。為不失一般性，設式(8-13)所描寫的發(fā)電機接于網絡第i個節(jié)點，則式(8-13)中I和y「U]「I]「U]「I]Ux即為式(8-15)中和U，將式(8-13)代入式(8-15)中第i個節(jié)點方程，消去yLyi」Lyi-1■yi并將i節(jié)點方程整理為I'.defGBEyG-BUG+G-B+BUxi—xxx—ijijxj+iixiixxiI'BGE'BGUB+BG+GU.yiJyyyj=1ijijyjiiyiiyyij歸(8-16)顯然，當根據(jù)系統(tǒng)微分方程預估本計算時步末的E',E',8等狀態(tài)量的值后，則可根據(jù)dq

式(8-14)計算G,G,B式(8-14)計算G,G,B,B及E',E'；然后根據(jù)式(8-16)可計算發(fā)電機注入網絡的等值電流7一GB_源IX；再用發(fā)電機2X2等值導納陣xB_xGyiyyxyxyxy根據(jù)式(8-16)修正網絡導納陣i節(jié)點相應的2X2子塊GiiBii-BiiGii，并將式(8-16)代替式(8-15)中的第i號節(jié)點方程，對各個發(fā)電機節(jié)點均作相似處理后，便可求解網絡方程。這種機網接口求解方法稱為直接解法，其主要優(yōu)點是物理概念清楚，不需迭代。網絡方程求解為求解一組實線性代數(shù)方程。其主要問題是增階處理使內存要增加一倍；G,B,G,B非定常，從而網絡方程系數(shù)矩陣經修正后也非定常，因此每一時步要作三角分解，計算量較大；另外，這種方法對非線性負荷適應性略差。因此，這種解法目前逐步為下面介紹的方法所取代。8.3.2考慮凸極效應的迭代解法設發(fā)電機采用3?6階實用模型，與直接解法相似以式(8-10)為基礎進行討論，將之化為式(8-13)和式(8-14)表達的導納參數(shù)形式。觀察式(8-14)可知，Gx,B,G,By中的定常部分r -(X'+X')具有形式，其中G= a,B=一d q。故可用復數(shù)形式G+jB具有r2+XdX "XdX；)下面作具體推導。表示；而Gx,Bx,G,By中隨8變化部分，可同電動勢一起用非定常的電流源表示，從而引出相應的聯(lián)網迭代解法。下面作具體推導。將式(8-13)改寫為r11x=1ydefgr11x=1ydefg-BirE’x

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