廣東省云浮市羅定第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省云浮市羅定第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，則下列各式中，正確的是（）A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】先確定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函數(shù)，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B，∵0°＜A＜45°，∴0°＜A＜B＜90°∴sinB＞sinA，故A錯(cuò)誤，tanB＞tanA，故B錯(cuò)誤，∴sinB＞sin（90°﹣B），sinB＞cosB，故D正確，∴sin（90°﹣A）＞sinA，cosA＞sinA，故C錯(cuò)誤，故選：D．2.⊿ABC中，滿足且，則⊿ABC為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C3.在△ABC中，若，則△ABC是()．A．直角三角形

B．等邊三角形

C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B略4.若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先計(jì)算周期得到，得到函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)中心對(duì)稱公式得到答案.【詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1則的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)為：對(duì)稱中心為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期，對(duì)稱中心，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.5.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是（） A． （，） B． [，） C． （，） D． [，）參考答案：A考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 壓軸題．分析： 由題設(shè)條件偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加可得出此函數(shù)先減后增，以y軸為對(duì)稱軸，由此位置關(guān)系轉(zhuǎn)化不等式求解即可解答： 解析：∵f（x）是偶函數(shù)，故f（x）=f（|x|）∴f（2x﹣1）=f（|2x﹣1|），即f（|2x﹣1|）＜f（||）又∵f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加得|2x﹣1|＜，解得＜x＜．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，在這里要注意本題與下面這道題的區(qū)別：已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜的x取值范圍是（）6.等比數(shù)列{an}中，a3=6，前三項(xiàng)和S3=18，則公比q的值為（） A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】根據(jù)前三項(xiàng)和以及第三項(xiàng)可利用第三項(xiàng)表示出前兩項(xiàng)和，建立關(guān)于q的方程，解之即可． 【解答】解∵S3=18，a3=6 ∴a1+a2==12 即2q2﹣q﹣1=0解得q=1或q=﹣， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的求和，同時(shí)考查了一元二次方程的解，屬于基礎(chǔ)題． 7.集合，，則集合M∩N=A.{-1，0，1}

B.{0，1}

C.{0}

D.參考答案：C略8.（5分）角α滿足條件sinα?cosα＞0，sinα+cosα＜0，則α在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： sinα?cosα＞0得到sinα和cosα同號(hào)；再結(jié)合sinα+cosα＜0即可得到sinα＜0，cosα＜0；進(jìn)而得到結(jié)論．解答： 解：因?yàn)閟inα?cosα＞0∴sinα和cosα同號(hào)．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均為負(fù)值．故α的終邊在第三象限．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)和象限角．是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，要想做對(duì)，需要熟練掌握三角函數(shù)值的符號(hào)的分布規(guī)律．9.設(shè)是定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A．

B．

C．1

D．3參考答案：A10.不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若M的面積為S，則的最小值為

（

）

A．30

B．32

C．34

D．64參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為_______．參考答案：解析式為：；因?yàn)閷?duì)一切成立，；，，由，所以，解得；12.有下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期為；③函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)；④函數(shù)的最大值為2．其中正確命題的序號(hào)是

★

；（把所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：②③

13.若正實(shí)數(shù){an}滿足，則的最小值為______．參考答案：9【分析】根據(jù)，展開后利用基本不等式求最值.【詳解】等號(hào)成立的條件是，即，，解得：的最小值是9.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值的問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個(gè)要素缺一不可.

14.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是_______，最大值是________。參考答案：

解析：

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；15.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的高為____．參考答案：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為：，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，∴該圓錐的高為：.

16.已知0＜x＜1.5，則函數(shù)y=4x（3﹣2x）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將二次函數(shù)進(jìn)行配方，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求值即可．【解答】解：∵y=4x（3﹣2x）=﹣8x2+12x=﹣8（x﹣）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方得到函數(shù)的對(duì)稱軸是解決二次函數(shù)的關(guān)鍵．17.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，已知tanA，tanB是關(guān)于x的方程x2+（x+1）p+1=0的兩個(gè)實(shí)根． （1）求角C； （2）求實(shí)數(shù)p的取值集合． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)． 【分析】（1）先由根系關(guān)系得出tanA與tanB和與積，由正切的和角公式代入求值，結(jié)合A，B的范圍即可計(jì)算得解A+B的值，利用三角形內(nèi)角和定理即可求C的值． （2）由（1）可求A，B的取值范圍，進(jìn)而得方程兩根的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+px+p+1，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造關(guān)于p的不等式組可以求出滿足條件的p的范圍． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（1）根據(jù)題意，則有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=p+1， 而，又A，B是△ABC的內(nèi)角， 所以，則．… （2）在△ABC中由（1）知，則，即tanA，tanB∈（0，1），…則關(guān)于x的方程x2+（p+1）x+1=x2+px+p+1=0在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)實(shí)根，… 設(shè)f（x）=x2+px+p+1，則函數(shù)f（x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在（0，1）內(nèi)； 又函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸方程為x=﹣， 故其圖象滿足：，… 解之得：．… 所以實(shí)數(shù)p的取值集合為．… 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，韋達(dá)定理（一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系），兩角和的正切公式，其中利用韋達(dá)定理及兩角和的正切公式，確定方程兩個(gè)根的范圍是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題． 19.（10分）設(shè)f(x)是定義在（0，）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1求：（1）f（1）；（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x的取值范圍。參考答案：略20.（14分）某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸時(shí)每噸為1.80元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x（噸）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．（精確到0.1）參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）由題意知：x≥0，令；．將x取值范圍分三段，求對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式可得答案．（2）在分段函數(shù)各定義域上討論函數(shù)值對(duì)應(yīng)的x的值．解答： （1）由題意知，則當(dāng)時(shí)，y=（5x+3x）×1.8=14.4x當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，=24x﹣9.6即得（2）由于y=f（x）在各段區(qū)間上均單增，當(dāng)x∈時(shí)，y≤f（）＜26.4當(dāng)x∈時(shí)，y≤f（）＜26.4當(dāng)x∈時(shí)，令24x﹣9.6=26.4，得x=1.5所以甲戶用水量為5x=7.5噸，付費(fèi)S1=4×1.8+3.5×3=17.70元乙戶用水量為3x=4.5噸，付費(fèi)S2=8.7元點(diǎn)評(píng)： 本題是分段函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式，找對(duì)自變量的分段區(qū)間．21.如圖，在平面四邊形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.參考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【詳解】（1）