廣東省云浮市惠能中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省云浮市惠能中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈R，都有f(x)＝f(2－x)成立，且當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，(x－1)f′(x)<0(其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù)).設(shè)a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是A.a<b<c

B.c<a<b

C.c<b<a

D.b<c<a參考答案：B由f(x)＝f(2－x)可得，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝1對(duì)稱(chēng)，所以f(3)＝f(－1).又當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，(x－1)f′(x)<0，即f′(x)>0，則f(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增.所以f(－1)<f(0)<f.即c<a<b，故選B.2.在△ABC中，若，則與的大小關(guān)系為

(

)

A.

B.

C.≥

D.、的大小關(guān)系不能確定參考答案：A3.數(shù)列滿(mǎn)足，，則的值是

( )A．-3

B．4

C．1

D．6參考答案：C略4.已知全集，集合，，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：A5.曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（

）A

B

C

D

參考答案：B略6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則可計(jì)算出（

）A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)參考答案：A7.如圖，某汽車(chē)運(yùn)輸公司剛買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位：10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關(guān)系，若使?fàn)I運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大，則每輛客車(chē)應(yīng)營(yíng)運(yùn)()A．3年

B．4年

C．6年

D．5年參考答案：D略8.甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.9.設(shè)平面向量，則（

） A、 B、 C、 D、參考答案：A略10.設(shè)p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，則由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要條件的定義可得p是q成立的充分不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分必要條件的判斷，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前ｎ項(xiàng)的和Sn=3n2＋n＋1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=_______________．參考答案：12.不等式的解集是

參考答案：13.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考慮兩個(gè)分類(lèi)變量和是否有關(guān)系時(shí)，如果的觀(guān)測(cè)值，那么在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)__________的前提下認(rèn)為“和有關(guān)系”.0.500.400.250.150．100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：0.05，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系。14.不等式的解集為

.參考答案：(1,4]

15.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070由資料顯示y對(duì)x呈線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的b=6.5，預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為115萬(wàn)元時(shí)約需萬(wàn)元廣告費(fèi)．參考答案：15【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫(xiě)出樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的b的值，寫(xiě)出線(xiàn)性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入求出b的值，再代入數(shù)值進(jìn)行預(yù)報(bào)．【解答】解：∵=5，=50，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，50）∵b=6.5，∴y=6.5x+a，把樣本中心點(diǎn)代入得a=19.75∴線(xiàn)性回歸方程是y=6.5x+17.75當(dāng)y=115時(shí)，x≈15故答案為：1516.若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則

.參考答案：略17.隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高（單位：cm）獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖甲，在樣本的20人中，記身高在，的人數(shù)依次為、、、．圖乙是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是

班；圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：乙，18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的距離之比為．⑴求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程，并說(shuō)明軌跡是什么；⑵若軌跡與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值。參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)，由題意，得，即整理得

（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，表示的軌跡是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)當(dāng)時(shí)，，可化為

表示的是以為圓心，為半徑的圓;

…6分（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)符合題意．

當(dāng)時(shí)，圓與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑．

即，解之，得

故當(dāng)或時(shí)，軌跡與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)．

…12分19.（13分）在等比數(shù)列中，已知，，，求n和公比q。參考答案：17．解：由已知得

∴…………4分

當(dāng)，時(shí)，，所以……………6分

又，∴…………8分

當(dāng)，時(shí)，，

所以

…………10分

又∵，所以…………12分綜上所述，，或，………………13略20.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2）且與圓x2+y2﹣2x+6y+5=0切于點(diǎn)B（0，1）的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】先利用待定系數(shù)法假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，求出已知圓的圓心坐標(biāo)與半徑，再根據(jù)條件圓C過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2）且與圓x2+y2﹣2x+6y+5=0切于點(diǎn)B（0，1），列出方程組可求相應(yīng)參數(shù)，從而可求方程．【解答】解：設(shè)所求圓方程：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，已知圓的圓心：（1，﹣3），半徑=，由題意可得：（3﹣a）2+（﹣2﹣b）2=r2，（0﹣a）2+（1﹣b）2=r2，（a﹣1）2+（b+3）2=，解得a=5，b=﹣1，r=，所求圓：（x﹣5）2+（y+1）2=5．21.．（本小題滿(mǎn)分12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差1011131286就診人數(shù)個(gè)222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．⑴求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；⑵若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；⑶若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的，試問(wèn)該小組所得線(xiàn)性回歸方程是否理想？參考答案：20.解：⑴設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種所以

……4分⑵由數(shù)據(jù)求得，，由公式求得,再由.

…8分所以關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為

………………10分⑶當(dāng)時(shí)，，＜同樣，當(dāng)時(shí)，，＜所以，該小組所得線(xiàn)性回歸方程是理想的.………12分略22.如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）