廣東省云浮市云安中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省云浮市云安中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把化為，故把的圖象向左平移個(gè)單位，即得函數(shù)y=cos2x的圖象．【解答】解：=，故把的圖象向左平移個(gè)單位，即得函數(shù)的圖象，即得到函數(shù)的圖象．故選C．2.為虛數(shù)單位的二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)，，則必有（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D4.已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得集合A，由集合補(bǔ)集的定義可得?RA，由集合交集的定義計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={x|y=lg（x+1）}為函數(shù)y=lg（x+1）的定義域，則A={x|x＞﹣1}，?RA={x|x≤﹣1}，又由B={﹣2，﹣1，0，1}，則（?RA）∩B={﹣2，﹣1}，故選：A．5.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1+3i，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，得到z的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵（1+i）z=1+3i，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+3i）（1﹣i），∴2z=4+2i，∴z=2+i∴復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），位于第一象限．故選：A6.函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程可能是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用y＝cosx的對(duì)稱軸方程以及整體代入思想求出y＝cos（2x）的所有對(duì)稱軸方程的表達(dá)式，然后看哪個(gè)答案符合要求即可．【詳解】∵y＝cosx的對(duì)稱軸方程為x＝kπ，∴函數(shù)y＝cos（2x）中，令2xkπ?x，k∈Z即為其對(duì)稱軸方程．上面四個(gè)選項(xiàng)中只有符合．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的對(duì)稱性以及整體代入思想的應(yīng)用．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵在于牢記常見函數(shù)的性質(zhì)并加以應(yīng)用．7.某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為(

)A．16

B．18

C．24

D．32參考答案：C8.實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最小值為（）A．2 B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+x﹣y+1，由基本不等式可得（x﹣y+1）+x﹣y+1≤2，或（x﹣y+1）+x﹣y+1≤﹣2，進(jìn)而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表達(dá)式，取k=0可得最值．【解答】解：∵，∴2cos2（x+y﹣1）=∴2cos2（x+y﹣1）=，故2cos2（x+y﹣1）=x﹣y+1+，由基本不等式可得（x﹣y+1）+≥2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，∴2cos2（x+y﹣1）≥2，由三角函數(shù)的有界性可得2cos2（x+y﹣1）=2，故cos2（x+y﹣1）=1，即cos（x+y﹣1）=±1，此時(shí)x﹣y+1=1，即x=y，∴x+y﹣1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=，故xy=x?x=（）2，當(dāng)k=0時(shí)，xy的最小值，故選：B9.．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣（x+2）2，當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+fA．335 B．338 C．1678 D．2012參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【分析】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6為周期的函數(shù)，可根據(jù)題目信息分別求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6為周期的函數(shù)，又當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f+f（2）+f（3）+…+f+f+f（2）=338．故選：B．10.己知函數(shù)，那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=（）A．2005B．2006C．2007D．2008參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：計(jì)算題．分析：題目中給出了函數(shù)解析式，當(dāng)然可以逐項(xiàng)求解，再相加．審題后，應(yīng)當(dāng)注意到所給的自變量的取值有特點(diǎn)：倒數(shù)關(guān)系，由此應(yīng)先考慮f（x）+f（）的結(jié)果的特殊性，以期減少重復(fù)的運(yùn)算．解答：解：∵，∴f（x）+f（）===1∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+=f（1）+[f（2）+f（）]+f（3）+f（）]+…+[f（2009）+f（）]=+1+1+…+1=2008故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值求解，函數(shù)性質(zhì)．意識(shí)到先考慮f（x）+f（）的結(jié)果的特殊性，是本題的關(guān)鍵，精彩之處．也是良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，若向量，，且，則C=_______：參考答案：略12.已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）經(jīng)過(guò)圓F：x2＋y2－2x＋4y－4＝0的圓心，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓F相交所得的弦長(zhǎng)為＿＿＿＿．參考答案：13.計(jì)算：

．參考答案：114.過(guò)拋物線=2py(p>0)的焦點(diǎn)F作傾斜角的直線，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸左側(cè)），則的值是___________．參考答案：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為。設(shè)點(diǎn)，直線方程為，代入拋物線方程消去得，解得。根據(jù)拋物線的定義可知，所以.15.已知圓軸交于A、B兩點(diǎn)，圓心為P，若，則c的值等于

。參考答案：

-316.若x，y均為正實(shí)數(shù)，則的最小值為_______.參考答案：【分析】將所求式子變?yōu)椋没静坏仁娇汕蟮?，則可知當(dāng)時(shí)，可求得最小值.【詳解】當(dāng)，即時(shí)取得最小值為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解最值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠配湊出符合基本不等式的形式，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略等號(hào)成立的條件.17.設(shè)函數(shù)．（）如果，那么實(shí)數(shù)__________．（）如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：（）或（）（）∵，解出或．（）由題意有個(gè)不同解，如圖，圖象是條以為頂點(diǎn)的射線組成，由圖看出，當(dāng)在，之間（包含不包含）符合要求．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校高三共有1000位學(xué)生,為了分析某次的數(shù)學(xué)考試成績(jī),采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了200位高三學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到如圖所示頻率分布直方圖:（1）計(jì)算這些學(xué)生成績(jī)的平均值及樣本方差(同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);（2）由頻率分布直方圖認(rèn)為,這次成績(jī)X近似服從正態(tài)分布,其中μ近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.(i)求;(ii)從高三學(xué)生中抽取10位學(xué)生進(jìn)行面批,記表示這10位學(xué)生成績(jī)?cè)诘娜藬?shù),利用(i)的結(jié)果,求數(shù)學(xué)期望.附:;若,則,.參考答案：（1）,.（2）(i)(ii)【分析】（1）由頻率分布直方圖以及平均值及樣本方差的定義即得解；（2）（i）借助可得解；（ii）根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式可得解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知:（2）(i)由（1）知,∴∴(ii)由題意知∴【點(diǎn)睛】本題考查了概率統(tǒng)計(jì)綜合，考查了學(xué)生數(shù)據(jù)處理，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.19.已知函數(shù)f(x)＝2sinxcos(x＋)－cos2x＋m.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x∈[－，]時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為－3，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：略20.（本小題滿分14分） 已知f(x)=xlnx.(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=e處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)實(shí)數(shù)＞0，求函數(shù)在上的最小值；（Ⅲ）證明對(duì)一切成立.參考答案：解：（Ⅰ） …………4分（Ⅱ）單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增. ………………6分（i）當(dāng) …………7分（ii） …8分（iii）單調(diào)遞減， ……9分21.(本小題滿分12分)在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角是的對(duì)邊分別是，其中，且

（1）求證：是直角三角形；

（2）設(shè)圓過(guò)三點(diǎn)，點(diǎn)P位于劣弧AC上，，求四邊形的面積.【知識(shí)點(diǎn)】解三角形

C8參考答案：（1）略：（2）.（1）證明：根據(jù)正弦定理得，整理為：因?yàn)樗运裕蛘?/p>

3分由于所以所以故是直角三角形。

5分（2）由（1）可得：在中，

8分連結(jié)，在中，.

10分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理得，即，根據(jù)三角形內(nèi)角的特點(diǎn)可得，或者，由于所以