廣東省中山市紀(jì)中三鑫雙語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省中山市紀(jì)中三鑫雙語學(xué)校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.計(jì)算：=

。參考答案：略2.設(shè)集合M={x|x2+x-6＜0}，N={x|0≤x≤3}，則M∩N=A．[0，2）

B．[0，2]

C．（2，3]

D．[2，3]參考答案：A3.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為（

）A.2 B.3 C. D.參考答案：C【分析】將題干中的式子變形為，解得，由余弦定理得到邊長b,c,再由同角三角函數(shù)關(guān)系得到，進(jìn)而得到面積.【詳解】在中，，兩邊同除以因式分解得到，的面積為代入得到面積為：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（

）①f(x)的最小正周期為2π

②f(x)在內(nèi)單調(diào)遞減

③是f(x)的一條對稱軸

④是f(x)的一個(gè)對稱中心A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的特殊點(diǎn)，可以求出相應(yīng)的參數(shù)，最后根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的最大值為2，因此.由函數(shù)的圖象可知：，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，因?①：函數(shù)的最小正周期為：，故本說法是錯(cuò)誤的；②：當(dāng)時(shí)，本說法是正確的；③：當(dāng)時(shí)，，故本說法是錯(cuò)誤的；④：當(dāng)時(shí)，，故本說法是正確的.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由正弦型函數(shù)的圖象求參數(shù)并判斷相關(guān)性質(zhì)的正確性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.在ΔABC中，3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，則C的大小為 （

）A．

B．

C．或

D．參考答案：D根據(jù)題意，把已知的兩等式兩邊平方后，左右相加，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡后即可得到sinC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值及角C的范圍即可求出C的度數(shù)．即由3sinA-4sinB＝6，4cosB＋3cosA＝1，可知為9+16+24cos(A+B)=37,則可知cosC=-,故C的大小為，選D.6.若a>b，則下列各項(xiàng)正確的是（

）A．a(chǎn)c>bc

B．a(chǎn)x2>bx2

C．a(chǎn)2>b2

D．a(chǎn)2x>b2x參考答案：D7.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.8.已知向量，滿足，，則=(

)A．4

B．3

C．2

D．0參考答案：B9.過點(diǎn)A(2,b)和點(diǎn)B(3,–2)的直線的傾斜角為，則b的值是（

）A.–1

B.1

C.–5

D.5參考答案：A因?yàn)檫^點(diǎn)A(2,b)和點(diǎn)B(3,–2)的直線的傾斜角為，所以。10.如右圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個(gè)等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（

）A．

B．2

C．4

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=

．參考答案：312.已知在中，則角的大小為

．參考答案：

解析：

，事實(shí)上為鈍角，13.（5分）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}滿足A∩B={2}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：2考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一個(gè)公共元素2，可求得a即可．解答： 由A∩B={2}，則A，B只有一個(gè)公共元素2；可得a=2．故填2．點(diǎn)評： 本題考查了集合的確定性、交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對稱中心是；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)．寫出所有正確的命題的序號：

．參考答案：③④略15.用列舉法表示集合__________．參考答案：集合，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，顯然，∴列舉法表示集合，綜上所述，答案：．16.若，，則的最小值為

。

參考答案：417.已知兩直線l1：（a+1）x﹣2y+1=0，l2：x+ay﹣2=0垂直，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由已知得（a+1）﹣2a=0，由此能求出a．【解答】解：由兩直線垂直可知系數(shù)滿足（a+1）﹣2a=0，∴a=1．故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）設(shè)，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；參考答案：略19.（7分）已知cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，（1）求cos（）；（2）求tan（α+β）．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由條件求得sin（）和cos（）的值，再根據(jù)cos（）=cos，利用兩角差的余弦公式求得結(jié)果．（2）由（1）可得∈（，）以及sin=的值，可得tan的值，再利用二倍角公式求得tan（α+β）的值．解答： （1）∵cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，∴sin（）=，cos（）=．∴cos（）=cos=cos（）cos（）+sin（）sin（）=﹣+=．（2）由（1）可得∈（，），∴sin==，∴tan==，∴tan（α+β）==．點(diǎn)評： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求b的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即（2）由(1)知，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對一切有：，

從而判別式21.（本小題滿分12分）已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即．因?yàn)闉檎麛?shù)，故．故所求圓的方程為．…………………4分（3）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于，則直線的斜率為，的方程為，即．由于