廣東省中山市桂山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省中山市桂山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若c=,b=,B=120o，則a等于

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D2.在極坐標(biāo)系中,以為圓心,2為半徑的圓的方程是(

)A.

B.

C.

D．參考答案：A3.

在首項(xiàng)為21，公比為的等比數(shù)列中，最接近1的項(xiàng)是（

）.A．第三項(xiàng)

B．第四項(xiàng)

C．第五項(xiàng)

D．第六項(xiàng)參考答案：C4.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為（）A．1 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長，則弦長可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑r=．圓心C到直線x+2y﹣5+=0的距離為d=．所以直線直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可?！驹斀狻?,故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等。6.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.[，]B.[-3，]

C.[，1]

D.[-3，]參考答案：B7.已知?jiǎng)t的值為 A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C8.已知三棱錐中，面,則三棱錐底面上的高是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.首項(xiàng)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則取得最大值時(shí)n的值為(

).A.7

B.8或9

C.8

D.10參考答案：B10.三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為△的（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，

.參考答案：12.已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是___.參考答案：略13.一個(gè)多面體內(nèi)接于一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，其正視圖、側(cè)視圖及俯視圖都是一個(gè)圓的正中央含一個(gè)正方形，如圖，若正方形的邊長是1，則該旋轉(zhuǎn)體的表面積是．參考答案：3π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】原幾何體是一個(gè)棱長為1的正方體內(nèi)接于一個(gè)球，則球的直徑是，即可求出球的表面積．【解答】解：原幾何體是一個(gè)棱長為1的正方體內(nèi)接于一個(gè)球，則球的直徑是，故球的表面積是4π?=3π．故答案為3π．14.已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為.參考答案：15.設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則____.參考答案：略16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為；表面積為．參考答案：，【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖可得幾何體是圓錐，判斷幾何體的直觀圖，判斷圓錐的底面半徑以及高，代入圓錐體積，求解表面積．【解答】解：由題意可知：幾何體是圓錐去掉個(gè)圓錐，圓錐的底面半徑為：1；高為：；圓錐的母線為：2，幾何體的體積為：=．幾何體的表面積為：=．故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積與體積，解答此類問題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．17.過圓外一點(diǎn)，引圓的兩條切線，切點(diǎn)為，則直線的方程為______

__.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知正三棱柱中，，求證：參考答案：已知正三棱柱中，，求證：。（12分）解法一:取,,,建立基底。則，，，，由解法二：根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，不妨設(shè)，，則，，，，，，，，由，即略19.（本小題滿分12分）在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面CMN的距離.參考答案：解法一：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.

（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.過N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，過E作EF⊥CM于F，連結(jié)NF，則NF⊥CM.∴∠NFE為二面角N-CM-B的平面角.∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.在正△ABC中，由平幾知識(shí)可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∴二面角N-CM-B的大小是arctan2.（Ⅲ）在Rt△NEF中，NF==，∴S△CMN=CM·NF=，S△CMB=BM·CM=2.設(shè)點(diǎn)B到平面CMN的距離為h，∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴S△CMN·h=S△CMB·NE，∴h==.即點(diǎn)B到平面CMN的距離為.解法二：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.則A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，，0)，N(0，，).∴=（-4，0，0），=（0，2，2），∵·=（-4，0，0）·（0，2，2）=0，∴AC⊥SB.（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0），=（-1，0，）.設(shè)n=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，則

·n=3x+y=0，

取z=1，則x=，y=-，∴n=(，-，1)，·n=-x+z=0，又=(0，0，2)為平面ABC的一個(gè)法向量，∴cos(n，)==.∴二面角N-CM-B的大小為arccos.（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得=（-1，，0），n=（，-，1）為平面CMN的一個(gè)法向量，∴點(diǎn)B到平面CMN的距離d==.20.（本題滿分12分）“坐標(biāo)法”是以坐標(biāo)系為橋梁，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，通過代數(shù)運(yùn)算研究圖形的幾何性質(zhì)的方法，它是解析幾何中是基本的研究方法.請(qǐng)用坐標(biāo)法證明下面問題：已知圓O的方程是，點(diǎn)，P、Q是圓O上異于A的兩點(diǎn).證明：弦PQ是圓O直徑的充分必要條件是.參考答案：21.已知函數(shù)是定義域?yàn)閇－1,1]上的奇函數(shù)，且(1）求f(x)的解析式.(2)用定義證明：f(x)在[－1,1]上是增函數(shù).（3）若實(shí)數(shù)t滿足，求實(shí)數(shù)t的范圍.參考答案：(1)；(2)見證明；(3).【分析】(1)首先根據(jù)函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)可計(jì)算出的值，然后根據(jù)可計(jì)算出的值，即可得出結(jié)果；(2)可根據(jù)增函數(shù)的定義，通過設(shè)并計(jì)算的值得出結(jié)果；(3)可通過奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為，然后列出算式即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)因?yàn)楹瘮?shù)是定義域在上的奇函數(shù),所以，，因?yàn)椋?，?2)在任取，設(shè)，即，則，因?yàn)椋?，，即?dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)。(3)由題意可知，所以，即，解得。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及增函數(shù)的證明，奇函數(shù)有，可以通過增函數(shù)的定義來證明函數(shù)是增函數(shù)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，是中檔題。22.（本小題滿分1