立體幾何復習測試題及答案

---???MF〃EC,BM/ZOE.丁MF^平面AEC,CEu平面AEC,BM平面AEC,OEu平面AEC,???MF〃平面AEC,BM〃平面AEC.「MFABM=M,??.平面BMF〃平面AEC.又BFu平面BMF，二BF〃平面AEC.第四部分詳解答案一、選擇題.解析：一條直線可以垂直于一個平面內的無數條平行直線，但這條直線不垂直這個平面.答案：A.解析：根據定理：兩條平行線中的一條垂直于一個平面，另一條也垂直于這個平面可知B正確.答案：B.解析：對于A,由muB,a±萬顯然不能得知m±a;對于B,由條件也不能確定a/萬;對于C,由m/a得，在平面a上必存在直線l/m.又m-LB，因此l-LB，且lua,故a-LB;對于口，垂直于同一平面的兩個平面不一定垂直，因此D也不正確.答案：C.解析：若a,B換為直線a,b,則命題化為“a/b,且aLY今bLY”,此命題為真命題；若a,y換為直線a,b，則命題化為“a/B，且aLb今b-LB”,此命題為假命題；若B,Y換為直線a,b，則命題化為“a/a,且bLa今aLb”，此命題為真命題，故選C.答案：C.解析：對于①，由于兩條平行線中的一條直線與一個平面垂直，則另一條直線也與該平面垂直，因此①是正確的；對于②，分別位于兩個平行平面內的兩條直線必沒有公共點，但它們不一定平行，因此②是錯誤的；對于③，直線n可能位于平面a內，此時結論顯然不成立，因此③是錯誤的；對于④，由mLa且a/B得mLB，又m/n,故nLB，因此④是正確的.答案：C.解析：取BD的中點O,VA‘B=A‘D,：.A‘OLBD,又平面A‘；■BDL平面BCD,平面A‘BDA平面BCD=BD,：A'OL平面BCD,?:CDLBD,：OC不垂直于BD.假設A'CLBD,,:OC為A'C在平面BCD內的c射影，：OCLBD,矛盾，：A‘C不垂直于BD,A錯誤；:CDLBD,平面A'BDL平面BCD,：CDL平面A'BD,A’C在平面A‘BD內的射影為A'D,VA'B=A'D=1,BD=2,：A'BLA'D,A'BLA’C,B正確；NCA'D為直線CA,與平面A’BD所成的角，NCA'D=45°,C錯誤；V.^=1S.,???CD=1,D錯誤.答案：BA,—BCD3△A‘BD6二、填空題.解析：如圖，取CD的中點F、SC的中點G,連接EF,EG,FG,設EF交AC于點H,易知AC±EF,又GH//SO,：.GH，平面ABCD.：.AC±GH,又GHAEF=H，.：AC，平面EFG.故點P的軌跡是^EFG,其周長為2+6.答案：2+6.解析：由PA±BD,AC±BD可得BD，平面PAC,所以BD±PC.所以當DMVPC（或BMVPC）時，即有PC，平面MBD,而PCu平面PCD,：.平面MBD，平面PCD.答案：DMLPC（或BMLPC等）三、解答題.證明：VAC=BC=2,NACB=90°,：AB=22.設AD=x，則BD=22-x，.：A1D2=4+x2,DE2=1+(22—x)2,A1E2=(22)2+1.VNA1DE=90°,：A1D2+DE2=A1E2.：.x=2.：.D為AB的中點.：.CD±AB.又AA1±CD且AA1AAB=A,：CD，平面A1ABB1..解：(1)VAB_L平面BCD.AAB±CD.VCD±BC,且ABABC=B，:.CD，平面ABC.又V照=AF=丸（0V丸V1）,：.不論見為何值，恒有EF/CD.ACAD：?EF，平面ABC,EFu平面BEF.:.不論見為何值恒有平面BEF，平面ABC.（2）由（1）知，BE±EF,V平面BEF，平面ACD,ABE，平面ACD.ABE±AC.VBC=C