立體幾何基礎(chǔ)題

三fW一一三=i集團標準化小組：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]答案：答案：D立體幾何基礎(chǔ)A組題一、選擇題：1．下列命題中正確命題的個數(shù)是()⑴三點確定一個平面⑵若點P不在平面a內(nèi)，A、B、Cm點都在平面a內(nèi)，則P、A、B、C四點不在同一平面內(nèi)⑶兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)⑷兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形TOC\o"1-5"\h\z.1C答案：A.已知異面直線a和b所成的角為50。,P為空間一定點，則過點P且與a、b所成的角都是30。的直線條數(shù)有且僅有()條條條條答案：B.已知直線l1平面a，直線mu平面P，下列四個命題中正確的是()(1)若a//p,則l±m(xù)(2)若a，B,則l//m(3)若l//m，則a，p(4)若l±m(xù)，則a//pA.(3)與(4)B.(1)與(3)C.(2)與(4)D.(1)與(2)答案：B.已知m、n.已知m、n為異面直線，muA.與m、n都相交C.與m、n都不相交.設(shè)集合A=｛直線｝，8=｛平面｝，的真命題是()c//b]A.｝na±ca±bJa//b]C.bna//cc//bJ二平面。,nu平面p,a(邛=l,則l()B.與m、n中至少一條相交D.至多與m、n中的一條相交答案：B,C=AUB，若aeA,beB,ceC,則下列命題中a±b]B.>na//cb±cJa//b]D.>na±cc±bJ答案：A.已知〃、匕為異面直線，點A、B在直線〃上，點C、D在直線匕上，且AOAD,BOBD,則直線〃、匕所成的角為()A.90°B.60°C.45°D.30°答案：A.下列四個命題中正確命題的個數(shù)是()有四個相鄰側(cè)面互相垂直的棱柱是直棱柱各側(cè)面都是正方形的四棱柱是正方體底面是正三角形，各側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐個個個個答案：D.設(shè)M=｛正四棱柱｝,N=｛長方體｝,P=｛直四棱柱｝,Q=｛正方體｝,則這些集合之間關(guān)系是()TOC\o"1-5"\h\z答案：B一、一...，14..正四棱錐P—ABCD中，高PO的長是底面長的，且它的體積等于cm3，則棱AB與23側(cè)面PCD之間的距離是()A.2cmB.2cmC.1cmD.?cm2答案：A.緯度為a的緯圈上有A、B兩點，弧在緯圈上，弧AB的長為兀Rcosa(R為球半徑)，則A、B兩點間的球面距離為()A.兀RB.(?！猘)RC.(2k-a)RD.(兀—2a)R答案：D.長方體三邊的和為14,對角線長為8,那么()A.它的全面積是66B.它的全面積是132C.它的全面積不能確定D.這樣的長方體不存在答案：D.正四棱錐P—ABCD的所有棱長都相等，E為PC的中點，那么異面直線BE與PA所成角的余弦值等于()

13．用一個過正四棱柱底面一邊的平面去截正四棱柱，截面是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.一般平行四邊形答案：B二、填空題：.正方體ABCD-ABCD中，E、F、G分別為AB、BC、CC的重點，則EF與BG所成11111角的余弦值為10答案：二2和4,到棱a的.二面角a-a-P內(nèi)一點2和4,到棱a的距離為42，則這個二面角的大小為答案：75?；?65。.四邊形ABCD是邊長為a的菱形，/BAD=60。，沿對角線BD折成120。的二面角A—BD—C后，AC與BD的距離為答案：—a4.P為120。的二面角a-a-p內(nèi)一點，P到a、P的距離為10,則P到棱a的距離是答案：203答案：2033.如圖：正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成60。的二面角，則異面直線AD與BF所成角的余弦值是答案：.已知三棱錐P—ABC中，三側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，三側(cè)面與底面所成二面角的大小分別為a,P，丫，則cos2a+cos20+cos2y=答案：120．若四面體各棱的長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積的值是（只需寫出一個可能的值）。答案：116"11答案：116"11(/或1412~.三棱錐P—ABC的四個頂點在同一球面上，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且這個三棱錐的三個側(cè)面的面積分別為2,23,6，則這個球的表面積是答案：18兀三、解答題：.已知直線a±a，直線a±直線b,baa，求證：b//a答案：略.如圖：在四面體ABCD中，AB1平面BCD,BC=CD/BCD=90。,ZADB=30。,E、F分別是AC、AD的中點。（1）求證：平面BEF1平面八8口（2）求平面BEF和平面BCD所成的銳二面角。答案：（1）略；（2）arctan—6327.如圖所示：已知PA1。。所在的平面，AB是。。的直徑，C是。。上任意一點，過A作AE1PC于E,求證：AE1平面PBC。答案：略PEAOBC24.已知正方體ABCD—A1B1cpi的棱長為a，求異面直線B1c和BD1間的距離。

25．如圖：正方體ABCD—ABCD的棱長為a,E、F、G分別是AB、CC、異面直線EG與AF的距離。25．如圖：正方體ABCD—ABCD的棱長為a,E、F、G分別是AB、CC、異面直線EG與AF的距離。1126．答案：—―a6BC的中點，求1CBEFA1Ci矩形ABCD中，AB=6,BC=23，沿對角線8口將AABD向上折起使點A移至點P，且P在平面BCD上射影位。，且。在DC上，（1）求證：PD±PC；（2）求二面角P—DB—C的平面角的余弦值;（3）求直線CD與平面PBD所成角正弦值。答案：（1）略，（3）答案：（1）略，（3）—28．29．28．29．已知：空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,M、設(shè)AM和CN所成的角為。，求cosa的值。答案：23已知：正三棱錐S—ABC的底面邊長為a，各側(cè)面的頂角為30。，D為側(cè)棱SC的重點，截面ADEF過口且平行于AB，當(dāng)ADEF周長最小時，求截得的三棱錐S—DEF的側(cè)面積。

答案：2±2a2

830.在四面體A—BCD中，AB=CD=5,AC=BD=25,AD=BC=13，求該四面體的體積。答案：8立體幾何基礎(chǔ)B組題一、選擇題：.在直二面角a—AB—P的棱AB上取一點P,過P分別在a、P兩個平面內(nèi)作與棱成45。的斜線PC、PD,那么/CPD的大小為（）A.45。B.60。C.120。D.60?；?20。答案：D.如果直線1、m與平面a、0、y滿足：l=Pn丫，l//a,mua和mly，那么必有（）A.aly且11mB.aly且m//0C.m//0且11mD.a//0且aly答案：A3．在四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多可有TOC\o"1-5"\h\z（）個個4.個個4.如圖：在多面體ABCDEF中，39為3的正方形，EFEF=——22答案：DEF已知ABCD是邊長B.5C.6D1.5A2B答案：D5．如果一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，那么這兩個二面角的大小關(guān)系是（）A.相等B.互補C.相等或互補D.大小關(guān)系不確定答案：D6.已知球的體積為36兀，則該球的表面積為（）A.9兀B.12兀C.24兀D.36兀答案：D7．已知7．已知MN//a,MAua1且MM1a,NA1MN，若MN=2,MA=3,11NA=4，則MN等于1B.5B.5D.213A.15C.13答案：8．（異面直線a、）b成60。角直線c1a，則直線b與c所成角的范圍是A.[30。,90。]B.[60。,90。]C.[60。,120。]D.[30。,120。]答案：9．（一個三棱錐，）如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側(cè)面A.至多只有一個是直角三角形C.可能都是直角三角形B.至多只有兩個是直角三角形D.必然都是非直角三角形答案：C答案：C1111過C作CH1底面ABC1110.如圖：在斜三棱柱ABC—ABC的底面AABC中,ZA=90。，且BC1AC1垂足為H，則點H在A.直線AC上C.直線BC上B.直線AB上D.AABC內(nèi)部CA答案：11.如圖：三棱錐S—ABC中，SEBFSGEAFSSC則截面EFG把三棱錐分成的兩部分的體積之比為A.1:9B.1:7C.1:8（）12．正四面體內(nèi)任意一點到各面的距離和為一個常量，這個常量是（）（）A.正四面體的一個棱長B.正四面體的一條斜高的長C.正四面體的高D.以上結(jié)論都不對答案：C.球面上有三點八、B、C,每兩點之間的球面距離都等于大圓周長的1,過三點的小6圓周長為4兀，則球面面積為（）A.16兀B.24兀C.32兀D.48兀答案：D二、填空題：.a、P是兩個不同的平面，m,n是平面a及P之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m1n②a±P③n±P④m1a以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題是答案：②③④n①或①③④n②.關(guān)于直角人08在平面a內(nèi)的射影有如下判斷：①可能是0。的角；②可能是銳角:③可能是直角；④可能是鈍角：⑤可能是180。的角，其中正確判斷的序號是（注：把你認為是正確判斷的序號都填上）答案：①②③④（注：把你認為是正確判斷的序號都填上）答案：①②③④⑤16.④N⑤答案：①④⑤⑤16.④N⑤答案：①④⑤如圖所示：五個正方體圖形中，l是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出l1面MNP的圖形的序號是333317.如圖：平面a〃平面PyPayaPPylPyPayaPPylaPy??242或2a12122cosa+cosPaP11：AE:EB=CF:FD=m:nEF//aZABC=90。SA1面ABCDAD=-V=——2S-ABCD42a-MN-P1a1P3cm1cmZABC=60。a-MN-P2120。21aOABC-OABCAF1CEB-BEFB-EF-Barctan227777EBBEA1C1C123CZACB=90。AABD1C1A1/C1A1/OOB=60。ZAOB=90。1226arcsinOAB—OAB33iiiarctan7arccos/PBD+/BPC<90。221221AD=10AAAD=10AA=8arctan1737ABCDAAABCDNABDAABCNACDAB±CD12123112BDA112BDA31arcsin——abh0abhsin023/ADCPA±CD±6645。1CZACB=90。/ADE=90。145。A1ACA111111CC±A±AAC=37AB=5A-ACD511D.3x560。.3C4m3x2x5B.2x5.5C.2x6.13．答案：C已知集合忖=｛直線的傾斜角｝，集合N=｛兩條異面直線所成的角｝，集合P=｛直線與平面所成的角｝，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是3．（1）兀(mnn)np=(0,—]2（1）兀(mnn)np=(0,—]2兀(MnN)UP=(0,—]2(2)(MnN)UP=(0,兀]兀（mnn）np=（0,-）24．(已知圓錐的底面半徑為R,高為3R）答案：D在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是2兀R29兀R248兀R235兀R22答案：B5．一個四面體的所有棱長都為四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為A.B.4兀5．一個四面體的所有棱長都為四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為A.B.4兀C.D.答案：A6.如圖：四棱錐P—ABCD的底面為正方形，PD±平面ABCD,PD=AD=1,設(shè)點C到平面PAB的距離為d，點8到平面PAC的距離d，則有(1<1<d<d12d<d<112d<d<1<d12d<d<121答案：答案：D7．平行六面體ABCD-AFiCR的六個面都是菱形，則D在面ACB7．平行六面體ABCD-AFiCR的六個面都是菱形，則D在面ACB上的射影是AACB的8．)A.重心B.夕卜心C.內(nèi)心D.垂心設(shè)正三棱錐P—ABC的高為PO,M為PO的中點答案：D過AM作與棱BC平行的平面，將三棱錐截為上、下兩部分，則這兩部分體積之比為A.25B.21CA.25B.21C4

.21d.17答案：C9．一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是2兀，那39．么該三棱柱的體積是A.963163243483A.963163243483答案：.在側(cè)棱長為23的正三棱錐S—ABC中，/ASB=/BSC=/CSA=40。，過A作截面AEF,則截面的最小周長為()A.22.4C答案：C.設(shè)。是正三棱錐P—ABC底面AABC的中心，過。的動平面與P—ABC的三條側(cè)棱或111其延長線的交點分別記為Q,R,S,則和式—十—十—滿足PQPRPS()A.有最大值而無最小值B.有最小值而無最大值C.既有最大值又有最小值，且最大值與最小值不等D.是一個與平面QRS為之無關(guān)的常量答案：D

12．三棱錐的三個側(cè)面兩兩互相垂直，且三條側(cè)棱長之和為3，則三棱錐體積的最大值為（）A.1B.1C.1答案：BTOC\o"1-5"\h\z63二、填空題：13．過正方體的每三個頂點都可確定一個平面，其中能與這個正方體的12條棱所成的角都相等的不同平面的個數(shù)為個答案：814.在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)AABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2?！蓖卣沟娇臻g，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錨―BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則”答案：S2AABC+S2AACD+S2AADB=S2ABCD.下圖是一個正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題（1）AB與EF所在直線平行；（2）AB與CD所在直線異面；（3）MN與BF所在直線成60。角；（4）MN與CD所在直線互相垂直，其中正確命題的序號為（將所有正確的都填入空格內(nèi)）.如圖：在透明塑料制成的長方體ABCD—ABCD容器內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度1的不同，有下列四個命題：A1EGCABBA1EGCABB①水的部分始終呈棱柱形；②水面四邊形EFGH的面積不變；③棱AD始終與水面EFGH平行；④當(dāng)容器傾斜如圖所示時，BF?BE是定值，其中所有正確命題的序號是案：①③④17．已知將給定的兩個全等的正三棱錐的底粘在一起，恰得到一個所有二面角都相等的六面體，并且該六面體的最短棱的長為2，則最遠的兩頂點間的距離為答案：3三、解答題：.在長方體ABCD—ABCD中，AB=a,BC=b,AA=c，求異面直線BD和BC所成1111111答案：角的余弦值。答案：a2+b2+c2-b2+c2.如圖所示：四棱錐P—ABCD的底面是邊長為a的正方形，PA1面ABCD,(1)平面PAD1平面ABCD所成的二面角為60。，求這個四棱錐的體積；(2)證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于90。。3答案：(1)V—a3,(2)答案：(1)VP—ABCDP—ABCD.如圖：已知平行六面體ABCD-A'B'C'D’的底面ABCD是菱形，且/C1CB=/C1CD=/BCD,(1)證明：CC11BD；(2)當(dāng)CCD-的值為多少時，能使A1C1平面C1BD請給出證明。

CD答案：(1)略，(2)上―=1CC1.在長方體ABCD—A^CR中，已知AA12,AB=3,AD=a，求：(1)異面直線?《與一”所成的角；1(2)當(dāng)a為何值時，使B1CLBD1a2—4TOC\o"1-5"\h\z答案：(1)arccos，(2)a2+13?a2+4a—2.如圖：正三棱柱ABC—A1B1c1的側(cè)棱長為2,底面邊長為1,M是BC的中點，在直線C"上找一點N,使MN±AB/11答111案：CN——4.如圖：正方形ABCD、ABEF的邊長都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a,(0<a<2)。(1)求MN的長；(2)當(dāng)a為何值時，MN的長最?。?3)當(dāng)MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角的大小。

TOC\o"1-5"\h\z2121答案：(1)MN=(a一)2+(0<a<2)(2)a-——(3)arccos(-)2223.正三棱柱ABC—A1B1C1的棱AA1上存在動點P,已知AB=2,AA1=3,求截面PBC與PB1c1所成二面角的最值。答案：0-arctan43,max0-三min3.如圖所示：平面￡人口±平面ABCD,AADE是等邊三角形，ABCD是矩形，F(xiàn)是AB的中點，G是AD的中點，EC與平面ABCD成30。的角。(1)求證:EG±平面ABCD；(2)當(dāng)AD=2時，求二面角E—FC—G的度數(shù)；(3)當(dāng)AD的長是多少時，D點到平面EFC的距離為2,請說明理由。答案：(1)略，(2)45。，(3)AD-6EC1B