新古典企業(yè)理論

第三章：新古典企業(yè)理論新古典企業(yè)：生產(chǎn)技術(shù)投入品-產(chǎn)出品在投入品市場上購買投入品：成本在產(chǎn)出品市場上出售產(chǎn)品：收入利潤=收入一成本;所有者所得第一節(jié)生產(chǎn)新古典企業(yè)的目標：利潤最大化效用u(x)最大化T財富最大化T股票價格最大化T利潤最大化一、生產(chǎn)技術(shù)與生產(chǎn)函數(shù)1、技術(shù)：生產(chǎn)集（生產(chǎn)可能性集合）：Y。生產(chǎn)方案y€Y,y=（y，…,y）,y>0產(chǎn)出，y<0投入品1ni i生產(chǎn)函數(shù)：y=fG）,x>0,y>0:給定投入品x所能夠?qū)崿F(xiàn)的最大產(chǎn)出。y=f(x)X1yX1y1假設(shè)3.1:生產(chǎn)函數(shù)的特征：生產(chǎn)函數(shù)f:n-+在++上:R①.連續(xù).嚴格遞增.嚴格擬凹.f(0)=0邊際產(chǎn)品：5>>0^x等產(chǎn)量線：Q(y)=L>0f(x)=J2AxiAx2AxiAx2fA，『y邊際技術(shù)替代率:- Ax邊際技術(shù)替代率:MRTS=lim2Ax1T0AX]邊際報酬遞減規(guī)律替代彈性對生產(chǎn)函數(shù)f(X),在點x上，投入品，和J之間的替代彈性被定義為dInijdIn(f(xijdIn(f(x)if(x)J投入品比率的相對變化邊際技術(shù)替代率的相對變化當生產(chǎn)函數(shù)是擬凹時，b>0。。越趨于0,投入要素之間替代越困難，b越大，投入要素之間替代越容易。圖:定理3.1:線性齊次生產(chǎn)函數(shù)為凹函數(shù)設(shè)生產(chǎn)函數(shù)fG)滿足假設(shè)3.1,同時具有一階線性齊次性，則該生產(chǎn)函數(shù)為凹函數(shù)。1、 凹函數(shù)的定義：在投入品集合X中任意取兩個點XI和X2，線性組合為tx1+(1-t)x2，隹〔0,1〕，有f(tX1+(1-t)X2)>tf(X1)+(1-1)f(X2)2、 生產(chǎn)函數(shù)滿足假設(shè)3.1，也就具有連續(xù)性、嚴格遞增、嚴格擬凹和f(0)=0等特征。二、規(guī)模報酬與可變比例可變比例生產(chǎn)要素的報酬:xx2投入品i的邊際產(chǎn)品：MP(x)建f(x)i 6x~投入品i的平均產(chǎn)品：AP(x)=f(x)i ~x~i投入品i的產(chǎn)出彈性：df(x)()f(x)“)% MP(x)hx=,—f\X i—」j， dx. i f(x)AP(x)i(全局的)規(guī)模報酬:.對于所有的t>0和所有的X,如果f(tx)=f[x),生產(chǎn)函數(shù)f(x)具有規(guī)模報酬不變的特征；ns.對于所有的t>1和所有的X，如果f(tx)>tf(x)，生產(chǎn)函數(shù)f(x)具有規(guī)模報酬遞增的特征；ns.對于所有的t>1和所有的X，如果f(tx)<tf(x)，生產(chǎn)函數(shù)f(x)具有規(guī)模報酬遞減的特征；(局部的)規(guī)模報酬：點X上的規(guī)模彈性(總產(chǎn)出彈性)為：.dln「f(tx)]「f(x)x,(x)=lim 「 」=i=1tridIn(t)f(x)dIn[f(tx)]=七舟:產(chǎn)出的百分比變化dln(t)=:規(guī)模系數(shù)的百分比變化T曰(x)=￡"(x)df(tx)1=1dIn[f(tx)] f(tx)TOC\o"1-5"\h\z—dIn(t) dtTdf(tx)t一dtf(tx)ydf(tx) t%ftx)z'=l idln[f(tx)] ydf(tx) tlim：《、 =lim，,、xtfdIn(t)~tf d\tx)if(tx)i=1 iydf(x) 1=%-F￡'，(x)氣_5f(x)x_5J) i=1 iiRx/-7^x7 fxr ii=1 i=1R(x)-0:規(guī)模報酬在點x處不變認x)>0:規(guī)模報酬在點x處遞增(x)<0:規(guī)模報酬在點^處遞減.第二節(jié)成本一、長期成本函數(shù)成本函數(shù)：minc(w,y)= wxXGnstf(x)>yargminx(w,y)= wxxGns.t, f(x)>yc(w,y)=w-x(w,y)c(w,y)是最小值函數(shù)x(w,y)為條件要素需求mine(p,u)= pxxGns.t, u(x)>uargminx(p,u)= pxxGns.t,u(x)>ue(p,u)=p-xtp,y)g(p,u)是最小值函數(shù)x(p,u)為希克斯需求函數(shù)minW?X,Xs.t.y=f(X)L(X)=W?X-X(y-f(X)).q(X*).1

w=X*a,i=1,...,nin%=?(X*)/*，=MRTS(X)w 6f(X*)/6xj ij成本函數(shù)的特征：等同于支出函數(shù)的特征性質(zhì)7謝潑特引理：6c(Wo,yo)aw =七(W0,y0)i條件投入要素需求的特征:等同于希克斯需求函數(shù)的特征位似函數(shù)(homotheticfunction):線性齊次函數(shù)的正向單調(diào)變化F(x)=f(g(x))f'〉0g(x)：線性齊次函數(shù)定理3.4：位似生產(chǎn)函數(shù)條件下的成本函數(shù)和條件投入要素需求函數(shù)1、 當生產(chǎn)函數(shù)滿足假設(shè)3.1并且是位似函數(shù)時，有：成本函數(shù)在投入品價格和產(chǎn)出(w,y)具有乘法可分性，c(w,y)=/z(y)c(w,l),其中，"(y)嚴格遞增，c(w,1)為單位成本函數(shù)或一單位產(chǎn)品的成本。條件投入要素需求函數(shù)在投入品價格和產(chǎn)出(w,y)具有乘法可分性,x(w,y)=力(y)x(w,1),其中，My)嚴格遞增，x(w,l)為單位產(chǎn)品的條件投入要素需求。2、 當生產(chǎn)函數(shù)具有.＞。階齊次性時，有：c(w,y)=yv?c(w,l)x(w,y)=yi/ax(w,l)二、短期或限制性成本函數(shù)定義：短期成本函數(shù)設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是f(Z),這里Z三(X,X).設(shè)瓶和帝分別是可變與固定投入的價格，那么短期成本定義為：sc(W,W,y;X)三minW?X+W?X,s.t.f(X,X)>yx如果X(W,W,y;X)為最小化問題的解，那么：sc(W,W,y;X)三W?X(W,W,y;X)+W?X其中，W?X(W,W,y;X)為總可變成本，W?X為總固定sc(y1)>c(y1),sc(y3)>y3.在c點，sc(y2)=c(y2)，是因為此時固定投入無恰好是長2期內(nèi)成本最小的投入。c(W,股,y)<sc(W,股,y,X(y))設(shè)固定投入尤恰好是長期內(nèi)實現(xiàn)產(chǎn)量尸的成本最小的投2入，則有：c(W,W,y)三sc(W,W,y,X(y))因而有(一階條件)&(W,W,y,X(y))n =uBxi對上面恒等式求微分得：dc(W,W,y)=Bsc(W,W,y,X(y))十^Bsc(W,W,y;X(y)電(y)dy By Bx By=6sc(W,W,y,X(y))' 'By即在這些點處，長期成本和短期成本曲線相切。所以，長期成本曲線是短期成本曲線的下包絡(luò)。第三節(jié)競爭性廠商的利潤最大化一、利潤最大化max py-W?X,S.t.f(X)>J(x,y)>0可證明約束條件必然束緊。因而轉(zhuǎn)化為：max pf(X)—W?Xx>0一階條件：df(X*)PT=*即邊際收益產(chǎn)品等于要素價格idf(X*)/dx w??i—idf(X*)/dxw即MRTS等于要素價格比(成本最小化條件)。所以，利潤最大化必然要求成本最小化。另一種方法：假設(shè)生產(chǎn)y單位產(chǎn)出的最小成本已經(jīng)由成本函數(shù)c(W,y)給出，因而利潤最大化問題變?yōu)?maxpy-c(w,y)一階條件:p-d=0dy邊際成本=價格dy2ddy2d2c>0二階條件:二、長期利潤函數(shù)定義：長期利潤函數(shù)n(p,w)三maxpy-W?X,s.t.f(X)>y(x,y)>0

利潤函數(shù)的性質(zhì)：如果f滿足假設(shè)3.1,那么，對于p>o,w>0，利潤函數(shù)兀(p,W)，在這里，他界定良好，且連續(xù)，以及：1、1、關(guān)于p是遞增的;2、關(guān)于W是遞減的3、 關(guān)于(p，W)一次奇次；4、 關(guān)于(p，W)凸的；5、 關(guān)于(p，W)>>0是可微的，且有霍特林引理:伽(p,W) 一伽(p,W)=y(p,w); 洲=x.(p，W),i=1,...ni產(chǎn)出供給函數(shù)和投入要素需求函數(shù)的性質(zhì)：設(shè)對于一些競爭性廠商，兀(p,W)是二次連續(xù)可微的利潤函數(shù)，對于所有p>0與〉〉0，這里“(p,W)是界定良好的，那么，如下的性質(zhì)存在：1、零次奇次性：y(tp,tW)=y(p,W)x(tp,tW)=x(p,W)2、其own-price的效應(yīng):^y(p,W)〉 —o;dp叫(p，W)<0,,?="dwi三、短期利潤函數(shù)定義：短期利潤函數(shù)設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是f(Z),這里Z三(X,X).設(shè)爪和陽分別是可變與固定投入的價格，那么短期利潤定義為：兀(p,w，W,X)三maxpy-W-X-W?X，E(X，X)〉yx,y解y(p,W，W,X)與X(p,W，W,X)分別稱為短期產(chǎn)出供給函數(shù)和可變投入要素需求函數(shù)。對于所有p>0,以及W>>0，兀(p,W