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斜拉索等效彈性模量推導(dǎo)公式1965年德國(guó)學(xué)者Ernst提出將具有較高初始應(yīng)力和一定垂度的斜拉索等效為一根弦桿,只考慮自重沿弦線垂直方向的影響,并用拋物線簡(jiǎn)化實(shí)際懸鏈線索形。經(jīng)此假定后,可推導(dǎo)出直弦桿切線彈性模量,Ernst等效彈性模量。推導(dǎo)如下:如圖所示,q為斜拉索自重,七為斜拉索跨中m的徑向撓度,因?yàn)樗鲉卧俣闊o法承擔(dān)撓度,則根據(jù)m處索彎矩為0的條件可得:斜拉索簡(jiǎn)化模型=1ql2=1ql2cosa81 8ql2
8Tcosa由于fm很小,因此可以假定索形為拋物線型,則索長(zhǎng)為:S=lql2
8Tcosa由于fm很小,因此可以假定索形為拋物線型,則索長(zhǎng)為:S=l+8f3:3lm垂度影響的伸長(zhǎng)量為△匕:8f2 q2l3AL=S—l=省=24Tcos2ad^L_q23dTf—12T3C0S以用彈性模量的概念表示上述垂度的影響,則有:口dTE= fdALf12T3l12T3Aq2l3Acos2a q2l2Acos2a引入q=yA、L=l-cosa、b=T:A則有12b3
(yL)2其中Ef的物理含義是拉索垂度效應(yīng)引起的等效彈性模量拉索除垂度效應(yīng)引起的等效彈性模量外,還有拉索材料本身的彈性模量E,在索力T的e作用下,拉索的彈性應(yīng)變?yōu)?b&=——
eEe因此,等效彈性模量Eq為:Eeq即:1+E—e12T3
b b E = = e——^e+,b+史1+EEEf EfE e EY2q2e12b3式中:Ee——斜拉索鋼材彈性模量(MPa);Y——斜拉索單位體積重力(N/m3)L——斜拉索水平投影長(zhǎng)度(m),L=l-cosa;b 斜拉索索力(MPa)。Ernst等效彈性模量的取值區(qū)間為(0,氣)當(dāng)索力由T。變化到T1時(shí),索長(zhǎng)的變化量為也,將Ernst彈模帶入下式積分得:,,Tl Tlq2l3cos2aTlq2l3cos2a、Al=jdT=―— )-i— )EAEA 24T2 EA 24T2T)eq拉索的無應(yīng)力長(zhǎng)度為:Tlq2/3cos2al0=l-(ea- 24T—)=l-Al+Alf我國(guó)規(guī)范《公路斜拉橋設(shè)計(jì)規(guī)范》(試行)中采
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