圖形的幾何性質(zhì)課件

附錄截面圖形的性質(zhì)1AppendixPropertiesofPlaneAreas2一、幾何圖形的一次矩三、平行移軸定理本章內(nèi)容小結(jié)本章基本要求二、幾何圖形的二次矩背景材料3背景材料實(shí)體形截面薄壁桿件（閉口）5背景材料薄壁桿件（開口）6杭州灣跨海大橋梁工程應(yīng)用實(shí)例全長(zhǎng)36公里總投資118億元72004年10月24日?qǐng)?bào)道：上海外三環(huán)過街天橋在吊裝完成近五分鐘時(shí)突然垮塌，砸毀三輛汽車并有數(shù)人受重傷。該天橋兩根長(zhǎng)45米,寬三四米的T形梁斷裂成數(shù)段。工程應(yīng)用實(shí)例9掌握截面圖形的各類一次矩、二次矩的定義并能進(jìn)行正確的計(jì)算。熟練掌握典型截面的二次矩。掌握形心在計(jì)算面積矩和慣性矩中所起的作用并能進(jìn)行熟練的計(jì)算。了解主慣性矩和形心主慣性矩的概念。本章基本要求10形心(centerofanarea)公式重要結(jié)論

坐標(biāo)軸通過形心，則相應(yīng)的靜矩為零。一、幾何圖形的一次矩yxdAyxxydAyxxyCxCyC面積矩（靜矩）(firstmomentofarea)11例

求如圖半徑為

R的四分之一圓的形心位置。同理xydAr13形心公式面積矩面積組合圖形的計(jì)算負(fù)面積法形心公式面積矩面積分割法147a/

23a/

2例

求如圖截面的形心位置。3aaa3ax5a/

2例

求如圖截面的形心位置。以下邊緣為基準(zhǔn)以下邊緣為基準(zhǔn)aa2aaa2aaa2aaa2axaa2ax1.37a形心位于左右對(duì)稱軸上形心位于左右對(duì)稱軸上15例

求如圖三角形對(duì)

x軸的慣性矩。斜邊的方程hbyxhbyxdAhbyxdA另一計(jì)算方案：考慮如圖的橫向微元面積條17求如圖矩形關(guān)于坐標(biāo)軸的慣性矩與慣性積。hbyx動(dòng)腦又動(dòng)筆對(duì)

x

軸的慣性矩同理可得對(duì)

y

軸的慣性矩對(duì)

xy

軸的慣性積18例

求如圖半徑為

R的四分之一圓關(guān)于坐標(biāo)軸的慣性矩和極慣性矩。xydArθ對(duì)

x

軸的慣性矩同理可得對(duì)

y

軸的慣性矩對(duì)原點(diǎn)的極慣性矩19重要數(shù)據(jù)

高為

h寬為

b的矩形截面對(duì)通過形心且平行于底邊的坐標(biāo)軸的慣性矩為。重要結(jié)論

坐標(biāo)軸是圖形的對(duì)稱軸，則慣性積為零。重要數(shù)據(jù)

實(shí)心圓截面對(duì)通過圓心的坐標(biāo)軸的慣性矩，極慣性矩為?？招膱A截面的慣性矩，極慣性矩為為為，

為內(nèi)徑與外徑之比。21組合圖形組合圖形的分割組合圖形的負(fù)二次矩法例

求如圖工字形截面關(guān)于水平對(duì)稱軸的慣性矩。截面可視為一個(gè)矩形與兩個(gè)矩形之差。1010606010101060601022組合圖形組合圖形的分割組合圖形的負(fù)二次矩法例

求如圖工字形截面關(guān)于水平對(duì)稱軸的慣性矩。1010606010截面可視為三個(gè)矩形之和。1010606010錯(cuò)在何處？23判斷圖形的形心慣性主軸分析和討論結(jié)論

若任意過圓心的軸都是圓的形心慣性主軸。寬為b高為h的矩形的形心主慣性矩為多少？直徑為d的圓的形心主慣性矩為多少？25三、平行移軸定理如果已知圖形對(duì)某一坐標(biāo)系的慣性矩和慣性積，如何求圖形關(guān)于另一平行坐標(biāo)系的慣性矩和慣性積？特別地，先考慮過形心的坐標(biāo)系。yxyyxx26bhC例

求如圖的截面對(duì)形心軸的慣性矩。動(dòng)腦又動(dòng)筆K求直角三角形對(duì)于過形心的

C

軸的慣性矩。3aaa3aaa3a3a5a/

2aa3a3aaa3aaaxc3aaa3aaaxc3ay29例

求如圖的截面對(duì)

x和

y軸的慣性矩。半圓對(duì)K軸的慣性矩已知半圓對(duì)x軸的慣性矩為故圖形對(duì)x軸的慣性矩為K半圓對(duì)y軸的慣性矩為aaxyaaaaaaaaxaaaaaayaaxaaaaaay錯(cuò)在何處？30K故半圓對(duì)y軸的慣性矩為故原圖形對(duì)y軸的慣性矩為y軸與C間的距離為半圓對(duì)C軸的慣性矩4a/

3C++?aaxaaaaaay+?C31分析和討論aaaABCD如圖的三角形對(duì)哪一根軸的慣性矩最?。繉?duì)哪一根軸的慣性矩最大？bKR要使如圖的半圓對(duì)K軸的慣性矩為最小，b應(yīng)取何值？圖示圖形的慣性積是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？32恒正可正可負(fù)恒正可正可負(fù)恒正m2m3m4不為零等于零不為零軸為對(duì)稱軸時(shí)為零不為零（面積）零次矩一次矩二次矩定義符號(hào)單位軸過形心關(guān)于形心計(jì)算慣性矩慣性積極慣性矩33截面圖形幾何性質(zhì)本章內(nèi)容小結(jié)靜矩形心的計(jì)算方法組合圖形靜矩及形心的計(jì)算有整體面積挖空部分面積的情況下可采用負(fù)面積法。用定義計(jì)算靜矩時(shí)注意選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。在某些情況下積分可化為單重積分。坐標(biāo)軸通過形心，則相應(yīng)的靜矩為零。34截面圖形幾何性質(zhì)二次矩慣性積慣性矩極慣性矩常用圖形的慣性矩矩形實(shí)心圓空心圓坐標(biāo)軸之一是圖形對(duì)稱軸，則圖