圖形的幾何性質課件

附錄截面圖形的性質1AppendixPropertiesofPlaneAreas2一、幾何圖形的一次矩三、平行移軸定理本章內容小結本章基本要求二、幾何圖形的二次矩背景材料3背景材料實體形截面薄壁桿件（閉口）5背景材料薄壁桿件（開口）6杭州灣跨海大橋梁工程應用實例全長36公里總投資118億元72004年10月24日報道：上海外三環(huán)過街天橋在吊裝完成近五分鐘時突然垮塌，砸毀三輛汽車并有數(shù)人受重傷。該天橋兩根長45米,寬三四米的T形梁斷裂成數(shù)段。工程應用實例9掌握截面圖形的各類一次矩、二次矩的定義并能進行正確的計算。熟練掌握典型截面的二次矩。掌握形心在計算面積矩和慣性矩中所起的作用并能進行熟練的計算。了解主慣性矩和形心主慣性矩的概念。本章基本要求10形心(centerofanarea)公式重要結論

坐標軸通過形心，則相應的靜矩為零。一、幾何圖形的一次矩yxdAyxxydAyxxyCxCyC面積矩（靜矩）(firstmomentofarea)11例

求如圖半徑為

R的四分之一圓的形心位置。同理xydAr13形心公式面積矩面積組合圖形的計算負面積法形心公式面積矩面積分割法147a/

23a/

2例

求如圖截面的形心位置。3aaa3ax5a/

2例

求如圖截面的形心位置。以下邊緣為基準以下邊緣為基準aa2aaa2aaa2aaa2axaa2ax1.37a形心位于左右對稱軸上形心位于左右對稱軸上15例

求如圖三角形對

x軸的慣性矩。斜邊的方程hbyxhbyxdAhbyxdA另一計算方案：考慮如圖的橫向微元面積條17求如圖矩形關于坐標軸的慣性矩與慣性積。hbyx動腦又動筆對

x

軸的慣性矩同理可得對

y

軸的慣性矩對

xy

軸的慣性積18例

求如圖半徑為

R的四分之一圓關于坐標軸的慣性矩和極慣性矩。xydArθ對

x

軸的慣性矩同理可得對

y

軸的慣性矩對原點的極慣性矩19重要數(shù)據(jù)

高為

h寬為

b的矩形截面對通過形心且平行于底邊的坐標軸的慣性矩為。重要結論

坐標軸是圖形的對稱軸，則慣性積為零。重要數(shù)據(jù)

實心圓截面對通過圓心的坐標軸的慣性矩，極慣性矩為?？招膱A截面的慣性矩，極慣性矩為為為，

為內徑與外徑之比。21組合圖形組合圖形的分割組合圖形的負二次矩法例

求如圖工字形截面關于水平對稱軸的慣性矩。截面可視為一個矩形與兩個矩形之差。1010606010101060601022組合圖形組合圖形的分割組合圖形的負二次矩法例

求如圖工字形截面關于水平對稱軸的慣性矩。1010606010截面可視為三個矩形之和。1010606010錯在何處？23判斷圖形的形心慣性主軸分析和討論結論

若任意過圓心的軸都是圓的形心慣性主軸。寬為b高為h的矩形的形心主慣性矩為多少？直徑為d的圓的形心主慣性矩為多少？25三、平行移軸定理如果已知圖形對某一坐標系的慣性矩和慣性積，如何求圖形關于另一平行坐標系的慣性矩和慣性積？特別地，先考慮過形心的坐標系。yxyyxx26bhC例

求如圖的截面對形心軸的慣性矩。動腦又動筆K求直角三角形對于過形心的

C

軸的慣性矩。3aaa3aaa3a3a5a/

2aa3a3aaa3aaaxc3aaa3aaaxc3ay29例

求如圖的截面對

x和

y軸的慣性矩。半圓對K軸的慣性矩已知半圓對x軸的慣性矩為故圖形對x軸的慣性矩為K半圓對y軸的慣性矩為aaxyaaaaaaaaxaaaaaayaaxaaaaaay錯在何處？30K故半圓對y軸的慣性矩為故原圖形對y軸的慣性矩為y軸與C間的距離為半圓對C軸的慣性矩4a/

3C++?aaxaaaaaay+?C31分析和討論aaaABCD如圖的三角形對哪一根軸的慣性矩最??？對哪一根軸的慣性矩最大？bKR要使如圖的半圓對K軸的慣性矩為最小，b應取何值？圖示圖形的慣性積是正數(shù)還是負數(shù)？32恒正可正可負恒正可正可負恒正m2m3m4不為零等于零不為零軸為對稱軸時為零不為零（面積）零次矩一次矩二次矩定義符號單位軸過形心關于形心計算慣性矩慣性積極慣性矩33截面圖形幾何性質本章內容小結靜矩形心的計算方法組合圖形靜矩及形心的計算有整體面積挖空部分面積的情況下可采用負面積法。用定義計算靜矩時注意選擇適當?shù)淖鴺讼怠Ｔ谀承┣闆r下積分可化為單重積分。坐標軸通過形心，則相應的靜矩為零。34截面圖形幾何性質二次矩慣性積慣性矩極慣性矩常用圖形的慣性矩矩形實心圓空心圓坐標軸之一是圖形對稱軸，則圖