甘肅省慶陽(yáng)市孟壩中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題

第4頁(yè)高二數(shù)學(xué)一選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1．設(shè)z＝eq\f(10i,3＋i)，那么z的共軛復(fù)數(shù)為()A．－1＋3i B．－1－3iC．1＋3i D．1－3i2．復(fù)數(shù)z1＝2＋i，z2＝1＋i，那么eq\f(z1,z2)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第三象限C．第二象限 D．第四象限3對(duì)于函數(shù)EMBEDEquation.DSMT4，，“＞0”是“函數(shù)為增函數(shù)〞的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4“但凡自然數(shù)都是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．〞以上三段論推理()A．完全正確B．推理形式不正確C．不正確，兩個(gè)“自然數(shù)〞概念不一致D．不正確，兩個(gè)“整數(shù)〞概念不一致5．(2023·天津高二檢測(cè))假設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且x0∈(a，b)，那么eq\o(lim,\s\do6(h→0))eq\f(f(x0＋h)－f(x0－h(huán)),h)的值為()A．f′(x0) B．2f′(x0)C．－2f′(x0) D．6．．用反證法證明命題“eq\r(2)＋eq\r(3)是無(wú)理數(shù)〞時(shí)，假設(shè)正確的選項(xiàng)是()A．假設(shè)eq\r(2)是有理數(shù)B．假設(shè)eq\r(3)是有理數(shù)C．假設(shè)eq\r(2)或eq\r(3)是有理數(shù)D．假設(shè)eq\r(2)＋eq\r(3)是有理數(shù)答案D7．設(shè)曲線y＝ax2在點(diǎn)(1，a)處的切線與直線2x－y－6＝0平行，那么a＝()A．1 B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2) D．－18．函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(－∞，2) B．(0,3)C．(1,4) D．(2，＋∞)9．(2023·東北三校聯(lián)考)假設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3－f′(1)·x2－x，那么f′(1)的值為()A．0 B．2C．1 D．－110．(2023·泰安高二檢測(cè))函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．2 B．1C．0 D．由a確定11．函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋alnx，假設(shè)函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)<－4C．a(chǎn)≥0或a≤－4 D．a(chǎn)>0或a<－4【答案】C12、函數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，＞0，假設(shè)＞，那么有〔〕A．B．＞C．＜D．與的大小關(guān)系不定二填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13．設(shè)a＝eq\r(3)＋2eq\r(2)，b＝2＋eq\r(7)，那么a，b的大小關(guān)系為_(kāi)___________．答案：a<b14．觀察以下等式：1＝1 13＝11＋2＝3 13＋23＝91＋2＋3＝6 13＋23＋33＝361＋2＋3＋4＝10 13＋23＋33＋43＝1001＋2＋3＋4＋5＝15 13＋23＋33＋43＋53＝225可以推測(cè)：13＋23＋33＋…＋n3＝__________.(n∈N*，用含有n的代數(shù)式表示)答案：eq\f(n2(n＋1)2,4)1516．(2023·南京高二檢測(cè))直線y＝a與函數(shù)f(x)＝x3－3x的圖象有三個(gè)相異的公共點(diǎn)，那么a的取值范圍是__________．答案】(－2,2)解答題(本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17(10分〕求曲線在點(diǎn)〔1，－3〕處的切線方程18、〔12分〕實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：〔1〕實(shí)數(shù)〔2〕純虛數(shù)〔12分〕數(shù)列，，，…，.計(jì)算，，，.根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜測(cè)的表達(dá)式.并用數(shù)學(xué)歸納法證明.20〔12分〕函數(shù).〔1〕求的單調(diào)遞減區(qū)間.〔2〕假設(shè)在區(qū)間［－2，2］上最大值為20，求它在該區(qū)間上