福建省廈門市同安第一中學(xué)高三(上)10月月考數(shù)學(xué)(文)試

第5頁同安一中2023-2023學(xué)年上學(xué)期第一次月考高三文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題共12小題，每題5分，共60分〕1、集合，，，那么=〔〕A、 B、 C、 D、2、復(fù)數(shù)〔是虛數(shù)單位〕，那么=〔〕A、 B、 C、 D、3、“〞是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)〞的〔〕A、充分不必要條件 B、必要不充分C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件4、，，，那么的大小關(guān)系為〔〕 A、 B、 C、 D、5、假設(shè)，且，那么=〔〕 A、 B、 C、 D、6、七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板〞，它是由五塊等腰直角三角形〔兩塊全等的小三角形，一塊中三角形和兩塊全等的大三角形〕，一塊正方形和一塊平行四邊形組成的，如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影局部的概率是〔〕A、 B、 C、 D、7、函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，那么=〔〕 A、2 B、1 C、0 D、20238、函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)額取值范圍為〔〕A、 B、 C、 D、9、以下函數(shù)圖像為的是〔〕A、 B、 C、 D、10、三棱錐中，側(cè)棱，，，，，那么該三棱錐的外接球外表積為〔〕A、 B、 C、 D、11、函數(shù)〔〕，其圖像與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，假設(shè)對(duì)于任意的恒成立，那么的取值范圍是〔〕 A、 B、 C、 D、12、函數(shù)，假設(shè)函數(shù)在上無零點(diǎn)，那么〔〕 A、 B、 C、 D、二、填空題〔此題共4題，共20分〕13、，那么=14、實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值為15、雙曲線〔〕的一條漸近線被圓所截的弦長為，那么的離心率為16、假設(shè)直線是曲線的切線，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是三、解答題〔此題共6小題，共70分〕17、〔此題總分值10分〕選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程曲線，直線〔為參數(shù)〕〔1〕寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；〔2〕過曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離記為，求的最大值與最小值。18、〔此題總分值12分〕函數(shù)〔1〕假設(shè)，求的值；〔2〕求函數(shù)最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；〔3〕求函數(shù)的對(duì)稱中心及對(duì)稱軸。19、〔此題總分值12分〕函數(shù)在處的切線方程為，〔1〕求的值；〔2〕假設(shè)，時(shí)，求的最值。20、〔此題總分值12分〕〔〕的局部圖象如下圖〔1〕求函數(shù)的解析式；〔2〕角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)，且，假設(shè)點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值。21、〔此題總分值12分〕橢圓〔〕的離心率為，且過點(diǎn)。〔1〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)是橢圓長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求證：為定值。22、〔此題總分值12分〕函數(shù)?！?〕討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：解析：〔1〕定義域?yàn)?，?〕假設(shè)，即，那么，函數(shù)在單調(diào)遞減；2〕假設(shè)，即時(shí)，由得。假設(shè)，即時(shí)，由得，由得。所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。假設(shè)，即時(shí)，由得，，由得或。所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增?！?〕由〔1〕知，假設(shè)存在兩