高中數(shù)學人教B版第一章立體幾何初步 第1章2

學業(yè)分層測評(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]一、選擇題1．已知正六棱柱的高為h，底面邊長為a，則它的表面積為()A．3eq\r(3)a2＋6ah \r(3)a2＋6hC．4eq\r(3)a2＋6ah \f(3,2)eq\r(3)a2＋6ah【解析】柱體的表面積是側(cè)面積加上底面積，據(jù)正六棱柱的性質(zhì)，得其表面積為S側(cè)＋2S底＝3eq\r(3)a2【答案】A2．長方體的體對角線長為5eq\r(2)，若長方體的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是()A．20eq\r(2)π B．25eq\r(2)πC．50π D．200π【解析】∵對角線長為5eq\r(2)，∴2R＝5eq\r(2)，S＝4πR2＝4π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5\r(2),2)))2＝50π.【答案】C3．矩形的邊長分別為1和2，分別以這兩邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，所形成幾何體的側(cè)面積之比為()A．1∶2 B．1∶1C．1∶4 D．1∶3【解析】以邊長為1的邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的側(cè)面積S1＝2π×2×1＝4π，以2所在邊為軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體的側(cè)面積S2＝2π×1×2＝4π，故S1∶S2＝1∶1，選B.【答案】B4．圓臺OO′的母線長為6，兩底面半徑分別為2,7，則圓臺OO′的側(cè)面積是()A．54π B．8πC．4π D．16π【解析】S圓臺側(cè)＝π(r＋r′)l＝π(7＋2)×6＝54π.【答案】A5．(2023·安徽高考)一個四面體的三視圖如圖1-1-98所示，則該四面體的表面積是()圖1-1-98A．1＋eq\r(3) B．2＋eq\r(3)C．1＋2eq\r(2) D．2eq\r(2)【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體如圖所示，其中側(cè)面ABD⊥底面BCD，另兩個側(cè)面ABC，ACD為等邊三角形，則有S表面積＝2×eq\f(1,2)×2×1＋2×eq\f(\r(3),4)×(eq\r(2))2＝2＋eq\r(3).故選B.【答案】B二、填空題6．一個棱柱的側(cè)面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為6cm,4cm，則該棱柱的側(cè)面積為________cm2.【解析】棱柱的側(cè)面積S側(cè)＝3×6×4＝72(cm2)．【答案】727．(2023·濰坊高一檢測)軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐，則等邊圓錐的側(cè)面積是底面積的________倍．【解析】設軸截面正三角形的邊長為2a，∴S底＝πa2，S側(cè)＝πa×2a＝2πa2∴S側(cè)＝2S底．【答案】2倍8．側(cè)面是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a，該三棱錐的表面積為________．【解析】底面邊長為a，則斜高為eq\f(a,2)，故S側(cè)＝3×eq\f(1,2)a×eq\f(1,2)a＝eq\f(3,4)a2.而S底＝eq\f(\r(3),4)a2，故S表＝eq\f(3＋\r(3),4)a2.【答案】eq\f(3＋\r(3),4)a2三、解答題9.如圖1-1-99所示，一個正方體的棱長為2，以相對兩個面的中心連線為軸，鉆一個直徑為1的圓柱形孔，所得幾何體的表面積為多少？圖1-1-99【解】幾何體的表面積為：S＝6×22－π×2×2＋2π××2＝24－π＋2π＝24＋π.10．正四棱臺兩底面邊長分別為3和9.(1)若側(cè)棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為45°，求棱臺的側(cè)面積；(2)若棱臺的側(cè)面積等于兩底面面積之和，求它的高．【解】(1)如圖，設O1，O分別為上，下底面的中心，過C1作C1E⊥AC于E，過E作EF⊥BC于F，連接C1F，則C1F由題意知∠C1CO＝45°，CE＝CO－EO＝CO－C1O1＝eq\f(\r(2),2)×(9－3)＝3eq\r(2).在Rt△C1CE中，C1E＝CE＝3eq\r(2)，又EF＝CE·sin45°＝3eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝3，∴斜高C1F＝eq\r(C1E2＋EF2)＝eq\r(3\r(2)2＋32)＝3eq\r(3).∴S側(cè)＝eq\f(1,2)(4×3＋4×9)×3eq\r(3)＝72eq\r(3).(2)由題意知，S上底＋S下底＝32＋92＝90，∴eq\f(1,2)(4×3＋4×9)·h斜＝32＋92＝90.∴h斜＝eq\f(90×2,12＋36)＝eq\f(15,4).又EF＝eq\f(9－3,2)＝3，h＝eq\r(h\o\al(2,斜)－EF2)＝eq\f(9,4).[能力提升]1．某四棱錐的三視圖如圖1-1-100所示，該四棱錐的表面積是()圖1-1-100A．32 B．16＋16eq\r(2)C．48 D．16＋32eq\r(2)【解析】由三視圖還原幾何體的直觀圖如圖所示．S表＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×4×2\r(2)))×4＋4×4＝16＋16eq\r(2).【答案】B2．底面為正方形的直棱柱，它的底面對角線長為eq\r(2)，體對角線長為eq\r(6)，則這個棱柱的側(cè)面積是()A．2 B．4C．6 D．8【解析】由已知得底面邊長為1，側(cè)棱長為eq\r(6－2)＝2.∴S側(cè)＝1×2×4＝8.【答案】D3．一個直角梯形的兩底邊長分別為2和5，高為4.將其繞較長底所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積是________．【解析】旋轉(zhuǎn)所得幾何體如圖．由圖可知，幾何體的表面積為一圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和底面圓的面積之和，∴S＝S圓柱底＋S圓柱側(cè)＋S圓錐側(cè)＝π×42＋2π×4×2＋π×4×5＝52π.【答案】52π4．圓臺的上、下底面半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180°，那么圓臺的表面積是多少？【導學號：60870026】【解】如圖所示，設圓臺的上底面周長為c，因為扇環(huán)的圓心角是180°，故c＝π·SA＝2π×10，所以SA＝20.同理可得SB