高中數(shù)學(xué)人教A版第二章統(tǒng)計(jì) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)9

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(九)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)有()(1)盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里．(2)從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．(3)某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽．A．3 B．2C．1 D．0【解析】①②③中都不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，這是因?yàn)椋孩偈欠呕爻闃?，②中是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽取，③中“指定個(gè)子最高的5名同學(xué)”，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣．【答案】D2．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分別是()\f(1,10)，eq\f(1,10) B．eq\f(3,10)，eq\f(1,5)\f(1,5)，eq\f(3,10) D．eq\f(3,10)，eq\f(3,10)【解析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義知選A.【答案】A3．用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進(jìn)行評(píng)教，某男學(xué)生被抽到的機(jī)率是()\f(1,100) B．eq\f(1,25)\f(1,5) D．eq\f(1,4)【解析】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是等可能性抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)率都是eq\f(20,100)＝eq\f(1,5).故選C.【答案】C4．從10個(gè)籃球中任取一個(gè)，檢查其質(zhì)量，用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，則應(yīng)編號(hào)為()A．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10B．－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4C．10，20，30，40，50，60，70，80，90，100D．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9【解析】利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)，必須保證所編號(hào)碼的位數(shù)一致．【答案】D5．某工廠的質(zhì)檢人員對(duì)生產(chǎn)的100件產(chǎn)品，采用隨機(jī)數(shù)表法抽取10件檢查，對(duì)100件產(chǎn)品采用下面的編號(hào)方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正確的序號(hào)是()A．①② B．①③C．②③ D．③【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的要求，只有編號(hào)時(shí)數(shù)字位數(shù)相同，才能達(dá)到隨機(jī)等可能抽樣．【答案】C二、填空題6．用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：①制簽；②抽簽；③將簽搖勻；④編號(hào)；⑤將抽取的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體取出，組成樣本．這些步驟的正確順序?yàn)開(kāi)_______．【解析】由抽簽法的步驟知，正確順序?yàn)棰堍佗邰冖?【答案】④①③②⑤7．為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取20名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有________．①2000名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的20名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；④樣本容量為20；⑤這個(gè)抽樣方法可采用隨機(jī)數(shù)法抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等．【解析】①2000名運(yùn)動(dòng)員不是總體，2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡才是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體；③20名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本．【答案】④⑤⑥8．從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的可能性為25%，則N＝________．【解析】eq\f(30,N)＝25%，因此N＝120.【答案】120三、解答題9．現(xiàn)有一批編號(hào)為10，11，…，99，100，…，600的元件，打算從中抽取一個(gè)容量為6的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．如何用隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案？【導(dǎo)學(xué)號(hào)：28750028】【解】第一步，將元件的編號(hào)調(diào)整為010，011，012，…，099，100，…，600.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開(kāi)始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第6行第7個(gè)數(shù)9.第三步，從數(shù)9開(kāi)始，向右讀，每次讀取三位，凡不在010～600中的數(shù)跳過(guò)去不讀，前面已經(jīng)讀過(guò)的也跳過(guò)去不讀，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步，與以上這6個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的6個(gè)元件就是所要抽取的對(duì)象．10．天津某大學(xué)為了支持東亞運(yùn)動(dòng)會(huì)，從報(bào)名的60名大三學(xué)生中選10人組成志愿小組，請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案．【解】抽簽法：第一步：將60名大學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為1，2，3，…，60；第二步：將60個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在60張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；第三步：將60個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)噭颍坏谒牟剑簭暮凶又兄饌€(gè)抽取10個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；第五步：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的學(xué)生，就是志愿小組的成員．隨機(jī)數(shù)法：第一步：將60名學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為01，02，03，…，60；第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開(kāi)始，按某一確定方向讀數(shù)；第三步：凡不在01～60中的數(shù)或已讀過(guò)的數(shù)，都跳過(guò)去不作記錄，依次記錄下10個(gè)得數(shù)；第四步：找出號(hào)碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組．[能力提升]1．下列說(shuō)法中正確的是()A．要考察總體情況，一定要把總體中每個(gè)個(gè)體都考察一遍B．隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置出現(xiàn)各數(shù)字的可能性相同，因而隨機(jī)數(shù)表是唯一的C．當(dāng)總體容量較大時(shí)，也可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，但是比較麻煩D．因?yàn)槔秒S機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)，開(kāi)始數(shù)是人為約定的，所以抽樣不公平【解析】A中，從節(jié)約費(fèi)用等方面考慮，一般是通過(guò)樣本去估計(jì)總體；B中，隨機(jī)數(shù)表不是唯一的，只要能保證每個(gè)位置各數(shù)字出現(xiàn)的可能性相等就是一張隨機(jī)數(shù)表；D中，由于約定開(kāi)始數(shù)的時(shí)候是任意的，因此保證了抽樣的公平性．【答案】C2．從一群游戲的小孩中隨機(jī)抽出k人，一人分一個(gè)蘋(píng)果，讓他們返回繼續(xù)游戲．過(guò)了一會(huì)兒，再?gòu)闹腥稳人，發(fā)現(xiàn)其中有n個(gè)小孩曾分過(guò)蘋(píng)果，估計(jì)參加游戲的小孩的人數(shù)為()\f(kn,m) B．k＋m－n\f(km,n) D．不能估計(jì)【解析】設(shè)參加游戲的小孩有x人，則eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，因此x＝eq\f(km,n).【答案】C3．某中學(xué)高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有320人，高三年級(jí)有280人，以每人被抽取的可能性均為，從該中學(xué)抽取一個(gè)容量為n的樣本，則n＝________．【解析】∵eq\f(n,400＋320＋280)＝，∴n＝200.【答案】2004．某電視臺(tái)舉行頒獎(jiǎng)典禮，邀請(qǐng)20名港臺(tái)、內(nèi)地藝人演出，其中從30名內(nèi)地藝人中隨機(jī)選出10人，從18名香港藝人中隨機(jī)挑選6人，從10名臺(tái)灣藝人中隨機(jī)挑選4人．試用抽簽法確定選中的藝人，并確定他們的表演順序．【解】第一步：先確定藝人(1)將30名內(nèi)地藝人從01到30編號(hào)，然后用相同的紙條做成30個(gè)號(hào)簽，在每個(gè)號(hào)簽上寫(xiě)上這些編號(hào)，然后放入一個(gè)不透明小筒中搖勻，從中抽出10個(gè)號(hào)簽，則