高中數(shù)學(xué)北師大版第二章函數(shù)對函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識 映射（講課教案）

映射教學(xué)目的1.知識目標(biāo)在學(xué)習(xí)了函數(shù)概念的基礎(chǔ)下，了解映射和一一映射的概念。2.德育目標(biāo)滲透“數(shù)學(xué)來源于生活，有作用于生活”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)映射、一一映射概念教學(xué)難點(diǎn)映射及其相關(guān)屬性的理解教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)法＋邊講邊練教學(xué)法教學(xué)過程Ⅰ.復(fù)習(xí)引入一.復(fù)習(xí)函數(shù)的概念給定兩個(gè)非空數(shù)集A和B，如果按照某個(gè)對應(yīng)關(guān)系，對于集合A中任何一個(gè)數(shù)，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)與之對應(yīng)，那么就把對應(yīng)關(guān)系叫作定義在集合A上的函數(shù)，記作：,或，。函數(shù)的本質(zhì)：建立在兩個(gè)非空數(shù)集上的特殊對應(yīng)這種特殊對應(yīng)的特點(diǎn):1.可以是“一對一”；2.可以是“多對一”；3.不可以“多對一”；中不能剩余元素；中可以有剩余元素。下列對應(yīng)是否為函數(shù)AB圖1：求平方1-12-23-314916AB圖1：求平方1-12-23-314916張三0AB：每一位同學(xué)→學(xué)號圖2李四0王五張三0AB：每一位同學(xué)→學(xué)號圖2李四0王五01235…………AAB圖3大拇指食指中指無名指小手指孫悟空（3）A={大拇指，食指，中指，無名指，小手指}，B={孫悟空}，對應(yīng)關(guān)系如圖3所示：Ⅱ.新課講授一.映射的概念（讓學(xué)生看書，類比函數(shù)概念解決以下問題）思考：（1）什么是映射？（2）映射的概念有哪些要點(diǎn)？（3）什么是像與原像？（4）函數(shù)與映射之間有哪些異同（區(qū)別與聯(lián)系）？(5)研究：：A→B，則A與｛原像｝，B與｛像｝有何關(guān)系？（6）滿足哪些條件的映射稱為一一映射（一一對應(yīng)）？（1）映射的定義兩個(gè)非空集合A和B間存在著對應(yīng)關(guān)系，而且對于A中的每一個(gè)元素，B中總有唯一的一個(gè)元素與它對應(yīng)，稱這種對應(yīng)為從A到B的映射，記作：A→B。中的元素x稱為原像，中的對應(yīng)元素y稱為x的像，記作：x→y。(2)映射概念的要點(diǎn)建立在兩個(gè)非空集合上的特殊對應(yīng)：有兩個(gè)非空集合A、B，一個(gè)對應(yīng)法則這種特殊對應(yīng)的特點(diǎn):1.可以是“一對一”；2.可以是“多對一”；3.不可以“多對一”；中不能剩余元素；中可以有剩余元素。（3）函數(shù)與映射之間有哪些異同（區(qū)別與聯(lián)系）函數(shù)建立在兩個(gè)非空數(shù)集上的特殊對應(yīng)一般到特殊特殊到一般映射建立在兩個(gè)非空集合上的特殊對應(yīng)(1)函數(shù)是特殊的映射,是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射；（2）映射是函數(shù)概念的擴(kuò)展，映射不一定是函數(shù)；（3）映射與函數(shù)都是特殊的對應(yīng)。(4)：A→B，則A與｛原像｝，B與｛像｝的關(guān)系：A=｛原像｝,｛像｝B(5)一一映射（一一對應(yīng)）：一一映射的關(guān)系一一映射是一種特殊映射，它滿足：①.A中每一個(gè)元素在B中都有唯一的像與之對應(yīng)；②.A中的不同元素的像也不同；③.B中的每一個(gè)元素都有原像。二.典例分析例1.（1）給出下列四個(gè)對應(yīng)：其構(gòu)成映射的是（）A.①②B.①④C.①③④D.③④（2）判斷下列對應(yīng)是否是從集合A到B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函數(shù)？①A=｛平面上的點(diǎn)｝，B=｛,對應(yīng)關(guān)系f:A中的元素對應(yīng)它在平面上的坐標(biāo)；②；③A=｛平面內(nèi)的圓｝，B=｛平面