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一、填空題:(共12題,每題5分)1、曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是.2、函數(shù)在閉區(qū)間[-3,0]上的最大值、最小值分別是.3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P在曲線上,且在第二象限內(nèi),已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.4、已知點(diǎn)P在曲線上,α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則α的取值范圍是.5、一矩形鐵皮的長為8cm,寬為5cm,在四個角上截去四個相同的小正方形,制成一個無蓋的小盒子,則小正方形的邊長為時,盒子容積最大.6、若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于.7、若曲線在點(diǎn)(0,b)處的切線方程是x-y+1=0,則a=,b=.8、函數(shù)在處有極值10,則點(diǎn)為.9、若函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是.10、若曲線存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)的取值范圍是.11、對于總有成立,則=.12、將邊長為1m正三角形薄片,沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記,則S的最小值是.班級姓名分?jǐn)?shù)一、填空題:(共12小題,每小題5分)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、解答題(共20分,要求寫出主要的證明、解答過程)13、已知a、b為常數(shù),且a≠0,函數(shù)f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2,(e=…是自然對數(shù)的底數(shù)).(Ⅰ)求實數(shù)b的值;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)當(dāng)a=1時,是否同時存在實數(shù)m和M(m<M),使得對每一個t∈[m,M],直線y=t與曲線y=f(x)(x∈[EQ\F(1,e),e])都有公共點(diǎn)?若存在,求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M;若不存在,說明理由.參考答案1.; 2.3,-17; 3.(-2,15); 4.;5.1cm; 6.9; 7.; 8.;9.; 10.; 11.4; 12..3.提示:,又點(diǎn)P在第二象限內(nèi),∴x=-2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,15).4.解析:,,即,.8.解得后注意檢驗,前者不滿足在處有極值10.9.由,所以解得范圍為.10.提示:由題意該函數(shù)的定義域x>0,由.因為存在垂直于y軸的切線,故此時斜率為0,問題轉(zhuǎn)化為x>0范圍內(nèi)導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn).解法1(圖象法)再將之轉(zhuǎn)化為與存在交點(diǎn).當(dāng)a=0不符合題意,當(dāng)a>0時,如圖1,數(shù)形結(jié)合可得顯然沒有交點(diǎn),當(dāng)a<0時,如圖2,此時正好有一個交點(diǎn),故有a<0應(yīng)填或是.解法2(分離變量法)上述也可等價于方程在內(nèi)有解,顯然可得.11.若x=0,則不論取何值,顯然成立.當(dāng)x>0即時,可化為,,設(shè),則,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此,從而≥4.當(dāng)x<0即時,可化為,,設(shè),則,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,因此,從而.12.設(shè)剪成的小正三角形的邊長為x,則.(方法一)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值.,,,當(dāng)時,,遞減;當(dāng)時,,遞增;故當(dāng)時,S的最小值是.(或者通過變形后換元化為二次函數(shù)求)13.(Ⅰ)b=2;(Ⅱ)a
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