高中數(shù)學(xué)人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)24

課時(shí)作業(yè)(二十四)用二分法求方程的近似解一、選擇題1．函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，能夠用二分法求出的函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．0B．1C．4D．3答案：D解析：由圖可知，圖象與x軸有四個(gè)公共點(diǎn)，其中有3個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，故選D.2.下列函數(shù)中，不能用二分法求零點(diǎn)的是()A．y＝3x＋1 B．y＝x2－1C．y＝log2(x－1) D．y＝(x－1)2答案：D解析：結(jié)合函數(shù)y＝(x－1)2的圖象可知，該函數(shù)在x＝1的左右兩側(cè)函數(shù)值的符號(hào)均為正，故其不能用二分法求零點(diǎn)．3．在用“二分法”求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值時(shí)，第一次所取的區(qū)間是[－2,4]，則第三次所取的區(qū)間可能是()A．[1,4] B．[－2,1]\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(5,2))) \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))答案：D解析：由于第一次所取的區(qū)間為[－2,4]，∴第二次所取區(qū)間為[－2,1]或[1,4]，第三次所取區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))或eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，4)).4．為了求函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7的零點(diǎn)，某同學(xué)利用計(jì)算器得到自變量x和函數(shù)f(x)的部分對(duì)應(yīng)值(精確度如下表所示．x5f(x)－6－8－3x55f(x)14315則方程2x＋3x＝7的近似解(精確到可取為()A．B．1.4C．D．答案：B解析：函數(shù)f(x)＝2x＋3x－7的零點(diǎn)在區(qū)間,5)內(nèi)，且|－5|＝5<，所以方程2x＋3x＝7的近似解(精確到可取為.5．函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x與函數(shù)y＝lgx的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(精確度約是()A．B．1.6C．D．答案：D解析：設(shè)f(x)＝lgx－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，經(jīng)計(jì)算f(1)＝－eq\f(1,2)＜0，f(2)＝lg2－eq\f(1,4)＞0，所以方程lgx－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＝0在[1,2]內(nèi)有解．應(yīng)用二分法逐步縮小方程實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間，可知選項(xiàng)D符合要求．二、填空題6．若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，根據(jù)下面的表格，可以斷定f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為_(kāi)_______．(填序號(hào))①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞)．x123456f(x)－－－答案：③④⑤解析：判斷區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值情況，即可知③④⑤正確．7．用二分法求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(2,4)上的近似解，驗(yàn)證f(2)·f(4)＜0，給定精確度ε＝，取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)x1＝eq\f(2＋4,2)＝3.計(jì)算f(2)·f(x1)＜0，則此時(shí)零點(diǎn)x0∈________.(填區(qū)間)答案：(2,3)解析：∵f(2)·f(4)＜0，f(2)·f(3)＜0，故x0∈(2,3)．8．用二分法求方程x3－8＝0在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解，經(jīng)過(guò)________次“二分”后精確度能達(dá)到.答案：7解析：設(shè)n次“二分”后精確度達(dá)到，∵區(qū)間(2,3)的長(zhǎng)度為1，∴eq\f(1,2n)＜，即2n＞100.注意到26＝64＜100,27＝128＞100.故要經(jīng)過(guò)7次二分后精確度達(dá)到.9．函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則a，b的關(guān)系是________．答案：a2＝4b解析：∵函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b有零點(diǎn)，但不能用二分法，∴函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b圖象與x軸相切，∴Δ＝a2－4b＝0，∴a2＝4b.三、解答題10．證明函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，并求出這個(gè)零點(diǎn)(精確度．證明：由于f(1)＝－1＜0，f(2)＝4＞0，又函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一零點(diǎn)，不妨設(shè)為x0，則x0∈(1,2)．下面用二分法求解：區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值(1,2)(1,(1,－,5－因?yàn)閨5－|＝5＜，所以函數(shù)f(x)＝2x＋3x－6精確度為的零點(diǎn)可取為.11．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x.(1)試求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)；(2)是否存在自然數(shù)n，使f(n)＝1000？若存在，求出n，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)即方程x3＋x＝0的實(shí)數(shù)根，解方程得x＝0.(2)經(jīng)計(jì)算得f(9)＝738，f(10)＝1010，由函數(shù)f(x)＝x3＋x在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，可知不存在自然數(shù)n，使f(n)＝1000成立．12．試用計(jì)算器求出函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝2x＋2的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(精確度．解：令h(x)＝f(x)－g(x)＝x2－2x－2.∵h(yuǎn)(2)＝22－2×2－2＝－2＜0，h(3)＝32－2×3－2＝1＞0，h(2)·h(3)＜0，∴h(x)＝x2－2x－2在(2,3)上有零點(diǎn)x0.取(2,3)的中點(diǎn)x1＝，則h＜0，∴x0∈,3)；取,3)的中點(diǎn)x2＝，則h＞0，∴x0∈,；取,的中點(diǎn)x3＝，則h＜0，∴x0∈,；取,的中點(diǎn)x4＝5，則h5)＜0，∴x0∈5,．由于|－5|＝5＜，所以f(x)＝x2與g(x)＝2x＋2的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)約為5.同理可得另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－5.尖子生題庫(kù)13．畫(huà)出函數(shù)f(x)＝x2－x－1的圖象，并利用二分法說(shuō)明方程x2－x－1＝0在[0,2]內(nèi)的根的情況．解：圖象如圖所示，因?yàn)閒(0)＝－1<0，f(2)＝1>0，所以方程x2－x－1＝0在(0,2)內(nèi)有根x0；取(0,2)的中點(diǎn)1，因?yàn)?/p>