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(本欄目內(nèi)容,在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂!)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.在△ABC中,a=7,b=4eq\r(3),c=eq\r(13),則△ABC的最小角為()\f(π,3) \f(π,6)\f(π,4) \f(π,12)解析:∵a>b>c,∴C為最小角,且0<C<60°,由余弦定理cosC=eq\f(a2+b2-c2,2ab)=eq\f(72+4\r(3)2-\r(13)2,2×7×4\r(3))=eq\f(\r(3),2).∴C=eq\f(π,6).答案:B2.如果將一直角三角形的三邊長都增加1,則新三角形是()A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.不確定解析:設(shè)直角三角形的三邊長分別為a,b,c,且c為斜邊,則a2+b2=c2,則(a+1)2+(b+1)2-(c+1)2=1+2(a+b-c)>0.則這個三角形的最大角為銳角,故新三角形為銳角三角形.答案:B3.在不等邊三角形中,a是最大的邊,若a2<b2+c2,則角A的取值范圍是()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π)) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3),\f(π,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4),\f(π,2))) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(π,2)))解析:根據(jù)余弦定理:cosA=eq\f(b2+c2-a2,2bc)>0,∴A為銳角.∵在不等邊三角形中,a是最大邊,∴A是最大角,∴△ABC為銳角三角形,∴eq\f(π,3)<A<eq\f(π,2).答案:B4.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且2c2=2a2+2b2+ab,則△ABCA.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.等邊三角形解析:∵2c2=2a2+2b2+ab,∴a2+b2-c2=-eq\f(1,2)ab,∴cosC=eq\f(a2+b2-c2,2ab)=-eq\f(1,4)<0.則△ABC是鈍角三角形.故選A.答案:A二、填空題(每小題5分,共10分)5.△ABC中a=eq\r(2),b=eq\r(3),c=eq\r(6),則△ABC的形狀是______.解析:∵c>b>a,∴C為最大角.∴cosC=eq\f(a2+b2-c2,2ab)=eq\f(2+3-6,2·\r(2)·\r(3))=-eq\f(1,2\r(6))<0.∵C為三角形內(nèi)角,∴C為鈍角.∴△ABC為鈍角三角形.答案:鈍角三角形6.在△ABC中,已知A=30°,且3a=eq\r(3)b=12,則c的值為________.解析:由3a=eq\r(3)b=12,得a=4,b=4eq\r(3),利用余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA,即16=48+c2-12c,解得c=4或c=8.答案:4或8三、解答題(每小題10分,共20分)7.在△ABC中,設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且cosA=eq\f(1,4).若a=4,b+c=6,且b<c,求b、c的值.解析:由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,即a2=(b+c)2-2bc-2bccosA,∴16=36-eq\f(5,2)bc,∴bc=8.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b+c=6,,bc=8,,b<c))可求得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b=2,c=4)).8.在△ABC中,已知sinA=eq\f(3,5),sinA+cosA<0,a=3eq\r(5),b=5,求c.解析:∵sinA+cosA<0,且sinA=eq\f(3,5),∴cosA=-eq\r(1-sin2A)=-eq\f(4,5),又∵a=3eq\r(5),b=5,∴由a2=b2+c2-2bcosA,得(3eq\r(5))2=52+c2-2×5×c×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(4,5))),即c2+8c-20=0.解得c=2或c=-10(舍去)∴c=2.eq\x(尖子生題庫)☆☆☆9.(10分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bcosC=(2a-c)cosB(1)求角B的大??;(2)若b2=ac,試確定△ABC的形狀.解析:(1)由已知及正弦定理,得sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB,即sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB,∴sin(B+C)=2sinAcosB.∵sin(B+C)=sinA≠0,∴2cosB=1,即cosB=eq\f(1,2),∴B=60°.(2
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