高中數(shù)學人教A版第一章解三角形課堂10分鐘達標3_第1頁
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溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課堂10分鐘達標1.在△ABC中,c=2,A=30°,B=120°,則△ABC的面積為()A.32 B.3 3 【解析】選B.因為A=30°,B=120°,所以C=180°-30°-120°=30°,所以A=C=30°,故a=c=2,所以S△ABC=12acsinB=12×2×2×322.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,則最短邊的長等于()A.63 B.62 C.12 【解析】選A.由題意b最短,在△ABC中由正弦定理得:bsinB=csinC,所以b=csin45°sin60°=3.在銳角△ABC中,AB=3,AC=4,其面積S△ABC=33,則BC=() B.13或37C.37 D.13【解析】選△ABC=12AB×AC×sinA=12×3×4sinA=3sinA=32,又A是銳角,則A=π所以BC2=32+42-2×3×4cosπ3=13,BC=134.(2023·邯鄲高二檢測)在△ABC中,邊AB的垂直平分線交邊AC于點D,若C=π3,BC=8,BD=7,則△ABC的面積為________【解析】在△BCD中,應用余弦定理可得cosC=BC2+CD2-BD22BC×CD,即12=82+CD答案:203或2435.在△ABC中,若A=60°,b=8,S△ABC=123,則a=________.【解析】因為S△ABC=12bcsinA=12×8×c×sin60°=12解得c=6.所以a2=b2+c2-2bccosA=64+36-2×8×6×12所以a=213.答案:2136.如圖,在△ABC中,AB=AC=2,BC=23,點D在BC邊上,∠ADC=45°.(1)求∠ACD.(2)求AD的長.【解析】(1)cos∠ACD=BC2+AC2又0°<∠ACD<180°,故∠ACD=30°.(2)在△ADC中,由正弦定理得ADsin∠ACD=故AD=AC·sin∠ACDsin∠ADC=2×7.【能力挑戰(zhàn)題】如圖,在△ABC中,點D在BC邊上,∠CAD=π4,AC=72,cos∠ADB=-(1)求sinC的值.(2)若BD=5,求△ABD的面積.【解析】(1)因為cos∠ADB=-210,所以sin∠ADB=7又因為∠CAD=π4,所以∠C=∠ADB-π所以sinC=sin∠=sin∠ADBcosπ4-cos∠ADBsin=7210·22+210·(2)在△ACD中,由AD

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