高中數(shù)學(xué)人教A版1第三章空間向量與立體幾何空間向量及其運(yùn)算

3.1.2空間向量及其運(yùn)算（2）教學(xué)目標(biāo)：1．理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論；2．掌握空間直線、空間平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)的向量公式．教學(xué)重點(diǎn)：共線、共面定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：共線、共面定理及其應(yīng)用．教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)：空間向量的概念及表示；（二）新課講解：1．共線（平行）向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量或平行向量。讀作：平行于，記作：．2、共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使（唯一）．推論：如果為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，且平行于已知向量的直線，那么對(duì)任一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)，滿足等式①，其中向量叫做直線的方向向量。在上取，則①式可化為或②（要知道這個(gè)推論的條件）[師]：如何證明這兩個(gè)推論呢？因?yàn)閘∥a，滿足AP=ta,又因AP=OP-OA,所以O(shè)P=OA+ta,若在l上取AB=a，則有OP=OA+tAB，進(jìn)一步，因?yàn)锳B=OB-OA,所以O(shè)P=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB[師]：若當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P是什么？向量OP會(huì)怎樣？[生]：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，此時(shí)③[師]：所以把①和②都叫空間直線的向量表示式，也叫做空間直線的向量參數(shù)方程，③是線段的中點(diǎn)公式．[師]：結(jié)合推論的條件，請(qǐng)同學(xué)們思考，空間中的任意直線是由哪些因素確定的？[生]：空間任意直線由空間一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定。[師]：共線向量定理及其推論有何應(yīng)用？[生]：與平面向量一樣，可以判斷空間任意三點(diǎn)共線。3．向量與平面平行：已知平面和向量，作，如果直線平行于或在內(nèi)，那么我們說(shuō)向量平行于平面，記作：．通常我們把平行于同一平面的向量，叫做共面向量．說(shuō)明：空間任意的兩向量都是共面的．4．共面向量定理：如果兩個(gè)向量不共線，與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使．推論：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使或?qū)臻g任一點(diǎn)，有①上面①式叫做平面的向量表達(dá)式．（三）例題分析：例1．已知三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外任一點(diǎn)，滿足條件，試判斷：點(diǎn)與是否一定共面？解：由題意：，∴，∴，即，所以，點(diǎn)與共面．說(shuō)明：在用共面向量定理及其推論的充要條件進(jìn)行向量共面判斷的時(shí)候，首先要選擇恰當(dāng)?shù)某湟獥l件形式，然后對(duì)照形式將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化運(yùn)算．【練習(xí)】：對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)，問(wèn)滿足向量式（其中）的四點(diǎn)是否共面？解：∵，∴，∴，∴點(diǎn)與點(diǎn)共面．例2．已知，從平面外一點(diǎn)引向量，（1）求證：四點(diǎn)共面；（2）平面平面．解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴共面；（2）∵，又∵，∴所以，平面平面．課堂練習(xí)：課堂小結(jié)：1．共線向量定理和共面向量定理及其推論；2．空間直線、平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)向量公式．作業(yè)：1．已知兩個(gè)非零向量不共線，如果，，，求證：共面．2．已知，，若，求實(shí)數(shù)的值。3．如圖，分別為正方體的棱的中點(diǎn)，求證