高中數(shù)學(xué)人教A版第二章統(tǒng)計(jì)用樣本估計(jì)總體 課時(shí)提升作業(yè)(十二)

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(十二)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.對(duì)于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是()A.頻率分布折線圖與總體密度曲線無(wú)關(guān)B.頻率分布折線圖就是總體密度曲線C.樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線D.如果樣本容量無(wú)限增大、分組的組距無(wú)限減小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無(wú)限接近總體密度曲線【解析】選D.總體密度曲線通常是用樣本頻率分布估計(jì)出來(lái)的.而頻率分布折線圖在樣本容量無(wú)限增大，分組的組距無(wú)限減小的情況下會(huì)無(wú)限接近于一條光滑曲線，這條光滑曲線就是總體密度曲線.2.一個(gè)容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距是10，則應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為()組 組 組 組【解析】選B.根據(jù)列頻率分布表的步驟，極差組距=140-513.有一個(gè)容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下：，]，3；，]，8；，]，9；，]，11；，]，10；，]，4.由此估計(jì)，不大于的數(shù)據(jù)約為總體的()% % % %【解析】選A.不大于的樣本數(shù)為：3+8+9+11+10=41，所以約占總體百分比為41454.(2023·成都高一檢測(cè))一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40，，則n的值為() B.320 【解析】選B.依題意得40n=，所以n=405.某班全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)人.若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是() B.50 【解析】選B.[20，40)，[40，60)的頻率分別是，，所以低于60分的頻率是，設(shè)該班人數(shù)為m，則15m=二、填空題(每小題5分，共15分)6.如圖是某公司10個(gè)銷(xiāo)售店某月銷(xiāo)售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的頻率為.【解析】由題意知，這10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的有22，22，27，29，共4個(gè)，所以其頻率為410=答案：7.在樣本的頻率分布直方圖中，共有8個(gè)小長(zhǎng)方形，若最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他7個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的14，且樣本容量為200，則第8組的頻數(shù)為【解析】設(shè)最后一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為x，則其他7個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為4x，從而x+4x=1，所以x=.故第8組的頻數(shù)為200×=40.答案：408.(2023·江蘇高考)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm.【解析】由頻率分布直方圖可得樹(shù)木底部周長(zhǎng)小于100cm的頻率是+×10=，又樣本容量是60，所以頻數(shù)是×60=24.答案：24三、解答題(每小題10分，共20分)9.某籃球運(yùn)動(dòng)員在2023賽季各場(chǎng)比賽得分情況如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.制作莖葉圖，并分析這個(gè)運(yùn)動(dòng)員的整體水平及發(fā)揮的穩(wěn)定程度.【解析】該運(yùn)動(dòng)員得分莖葉圖如下：從莖葉圖中可以粗略地看出，該運(yùn)動(dòng)員得分大多能在20分到40分之間，且分布較為對(duì)稱(chēng)，集中程度高，說(shuō)明其發(fā)揮比較穩(wěn)定.10.(2023·廣東高考改編)隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[25，30]3(30，35]5(35，40]8(40，45]n1f1(45，50]n2f2(1)確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值.(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫(huà)出樣本頻率分布直方圖.【解析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出n1=7，n2=2；計(jì)算得f1=，f2=.(2)由于組距為5，用頻率組距得各組的縱坐標(biāo)分別為，，，，不妨以為縱坐標(biāo)的一個(gè)單位長(zhǎng)、5為橫坐標(biāo)的一個(gè)單位長(zhǎng)畫(huà)出樣本頻率分布直方圖如下：【拓展延伸】頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)因?yàn)樾【匦蔚拿娣e=組距×頻率組距(2)在頻率分布直方圖中，各個(gè)小矩形的面積之和等于1.(3)頻數(shù)相應(yīng)的頻率(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·棗莊高一檢測(cè))下面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，由下圖可知()A.甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員B.乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員C.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒(méi)有明顯的差異D.甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分【解析】選A.由莖葉圖知，甲運(yùn)動(dòng)員得分主要集中在十位數(shù)字為3的情形，而乙運(yùn)動(dòng)員得分多集中在十位數(shù)字為1，2，3的情形，且相對(duì)分散，因此甲運(yùn)動(dòng)員成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員.2.(2023·廈門(mén)高一檢測(cè))某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為() B.480 【解析】選B.由頻率分布直方圖可得，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為600-+×10×600=480.【補(bǔ)償訓(xùn)練】一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500，3000)(元)月收入段應(yīng)抽出人.【解析】從10000人中用分層抽樣的方法抽出100人，所以抽取比例為100︰1.由圖可知，5×500×10000=2500，所以月收入在[2500，3000)(元)內(nèi)的人數(shù)為2500人，所以從中應(yīng)抽出2500×1100答案：25二、填空題(每小題5分，共10分)3.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中x的值為.(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為.【解析】(1)根據(jù)頻率和為1，得4+6+0+x+4+2)×50=1，解得x=4.(2)6+0+4)×50×100=70.答案：(1)4(2)704.如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[，]，樣本數(shù)據(jù)的分組為[，，[，，[，，[，，[，，[，].已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為.【解析】最左邊兩個(gè)矩形面積之和為×1+×1=，總城市數(shù)為11÷=50，最右面矩形面積為×1=，50×=9.答案：9三、解答題(每小題10分，共20分)5.為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午8∶00～10∶00間各自的點(diǎn)擊量，得如圖所示的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖回答下列問(wèn)題.(1)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少?(2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10，40]間的頻率是多少?(3)甲、乙兩網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎?并說(shuō)明理由.【解析】(1)甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65，乙網(wǎng)站的極差為：71-5=66.(2)414=27(3)甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方，從數(shù)據(jù)的分布情況來(lái)看，甲網(wǎng)站更受歡迎.6.(2023·廣東高考)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值.(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù).(3)在月平均用電量為[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?【解析】(1)由+5++5+x++5)×20=1得：x=5，所以直方圖中x的值是5.(2)月平均用電量的眾數(shù)是220+240因?yàn)?.002+0.0095+0.011×20=<所以月平均用電量的中位數(shù)在220,240