高中數(shù)學(xué)人教A版第四章圓和方程單元測試 精品獲獎(jiǎng)

第四章圓與方程測試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.圓的方程是（x－1）（x+2）+（y－2）（y+4）=0，則圓心的坐標(biāo)是（）A．（1,-1） B．（,－1）C．（-1,2）D．（-,－1）2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1,2,3）到原點(diǎn)的距離是（）A.B.C.D.3.圓：x2+y2-4x+6y=0和圓：x2+y2-6x=0交于A,B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是（）A.B．C．D．4.已知圓經(jīng)過A（5,2），B（-1,4）兩點(diǎn),圓心在軸上,則圓的方程是（）A．（x－2）2＋y2＝13 B．（x+2）2＋y2＝17C．（x+1）2＋y2＝40 D．（x－1）2＋y2＝205.已知圓C1：（x－3）2＋y2＝1，圓C2：x2＋（y＋4）2＝16，則圓C1，C2的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相離C．內(nèi)切 D．外切6.經(jīng)過圓x2+y2+2y=0的圓心，且與直線2x+3y-4=0平行的直線方程為（）A.2x+3y+3=0B.2x+3y-3=0C.2x+3y+2=0D.3x-2y-2=07.已知A（1-t,1-t,t），B（2，t，t），則A，B兩點(diǎn)間距離的最小值為（）A. B. C. D.8.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a－1）x－y＋a＋1＝0恒過定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為eq\r(5)的圓的方程為（）A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝09.直線截圓（x-2）2+y2=4所得劣弧所對(duì)的圓心角是（）A． B. C． D．10.若直線y=kx與圓（x-2）2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2x+y+b=0對(duì)稱，則k，b的值分別為（）A.k=,b=-4B.k=-,b=4C.k=,b=4Dk=-,b=-4.11.直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則m取值范圍是（）A． B． C． D．12.曲線y=1+[－2,2])與直線y=k(x－2)+4有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上.）13.已知圓經(jīng)過點(diǎn)A（0,3）和B（3,2）,且圓心C在直線y=x上,則圓C的方程為__________.14.已知點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B（1，2，0），且|AB|=,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________.15.圓（x-a）2+y2=1與直線y=x相切于第三象限，則a的值是．16.以A（4，3，1），B（7，1，2），C（5，2，3）為頂點(diǎn)的三角形形狀為

三角形.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（10分）已知A（-2,0），B（2,0），C（m，n）．若，，求△ABC的外接圓的方程.圖118.（12分）如圖1，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，M為BD1的中點(diǎn)，N在A1C1上，且|A1N|＝3|NC1|，試求MN的長．圖119.（12分）已知，圓C：，直線：.（1）當(dāng)a為何值時(shí)，直線與圓C相切；（2）當(dāng)直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程.20.（12分）已知⊙，直線（1）求證：對(duì)，直線與⊙總有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（2）求弦長AB的取值范圍，并指出弦長為整數(shù)的弦共有圖221.（12分）某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個(gè)長方形構(gòu)成（如圖2所示）.已知隧道總寬度AD為6m，行車道總寬度BC為m，側(cè)墻EA，F(xiàn)D高為2m，弧頂高M(jìn)N為5m.圖2（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求圓弧所在的圓的方程；（2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有m.請計(jì)算車輛通過隧道的限制高度是多少.22.（12分）設(shè)圓，動(dòng)圓（1）求證：圓、圓相交于兩個(gè)定點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)P是圓上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，過點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，問：是否存在點(diǎn)P，使無窮多個(gè)圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)P；如果不存在，說明理由.參考答案一、選擇題3.C4.D5.D6.A7.B8.C9.D11.D12.D提示：1.整理后得x2+y2+x+2y-10=0，故圓心坐標(biāo)為（-,-1）.2.d==，選A.3.圓心坐標(biāo)分別為（2,-3）,（3,0）,驗(yàn)證知AB的垂直平分線的方程為,故選C.4.設(shè)圓心坐標(biāo)為,則,即,解得,所以半徑,所以圓的方程是,選D．5.圓C1，C2的圓心坐標(biāo)，半徑長分別為C1（3,0），r1＝1；C2（0，－4），r2＝4.因?yàn)閨C1C2|＝5＝r1＋r2，所以圓C1，C2外切．6.圓心坐標(biāo)為（0,-1）,設(shè)與直線平行的直線方程為2x+3y+c=0,將x=0,y=-1代入解得c=3,故所求直線方程為.7.|AB|===.選B.8.令a＝0，a＝1，得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－y＋1＝0，,－y＋2＝0.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2，))所以C（－1,2）．故圓C的方程為（x＋1）2＋（y－2）2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0.9.由于圓心到直線的距離d==1，圓的半徑為2，故圓心角的一半為60°，故所得劣弧所對(duì)的圓心角是120°，即.選D.10.因?yàn)橹本€與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則與直線垂直，且過圓心，所以解得，選A.11.當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)（0,1）時(shí),直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),此時(shí).當(dāng)直線與圓相切時(shí)有圓心到直線的距離,解得,所以要使直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則,選D．12.曲線是圓的上半圓，直線過定點(diǎn)P（2，4），當(dāng)直線介于PA與PT之間（不包括PT）時(shí)滿足題意，其中，所以選D.二、填空題13.（x-1）2+（y-1）2=514.（0,0,0）或（2，0，0）15.16.等腰提示：13.設(shè)所求圓的方程為（x-a）2+（y-a）2=r2，根據(jù)題意，得解得r=，a=1，所以所求圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=5.14.設(shè)A（x，0,0），根據(jù)題意，得（x-1）2+4+0=5，解得x=0或2，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,0,0）或（2，0，0）.15.因?yàn)閳A（x-a）2+y2=1與直線y=x相切于第三象限，所以a＜0，則圓心到直線的距離，即，所以.16.因?yàn)閨AB|==，|AC|==，|BC|==，且|BC|+|AC|＞|AB|，故三角形ABC為等腰三角形.三、解答題17.解：設(shè)所求圓的方程為，由題意可得解得.所以的外接圓方程為，即．18.解：以D為原點(diǎn)建立如圖1所示坐標(biāo)系，則B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)．圖1由于M為BD1的中點(diǎn)，所以M(eq\f(a,2)，eq\f(a,2)，eq\f(a,2))，取A1C1中點(diǎn)O1，則O1(eq\f(a,2)，eq\f(a,2)，a)，圖1因?yàn)閨A1N|＝3|NC1|，所以N為O1C1的中點(diǎn)，故N(eq\f(a,4)，eq\f(3,4)a，a)．由兩點(diǎn)間的距離公式可得|MN|＝eq\r((\f(a,2)－\f(a,4))2＋(\f(a,2)－\f(3,4)a)2＋(\f(a,2)－a)2)＝eq\f(\r(6),4)a.19.解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為（0,4），半徑為2.（1）若直線與圓C相切，則有.解得.（2）過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意，得解得.所以直線的方程是和.20.解：（1）由可得令所以所以直線過定點(diǎn)，又所以M（4,1）在⊙內(nèi).所以直線與⊙交于兩點(diǎn)，（2）當(dāng)直線過圓心時(shí)，取最大值，且.當(dāng)直線時(shí)，取最小值，，所以，而不存在.綜上,知.因?yàn)?，故弦長為整數(shù)的值有各有條而時(shí)有條，故弦長為整數(shù)的弦共有條.圖12圖12圖12圖1221.解：（1）方法一：以EF所在直線為x軸，以MN所在直線為y軸，以1m為單位長度建立直角坐標(biāo)系，如圖2.則有E

（QUOTE,0），F(xiàn)（QUOTE,0），M（0,3）.由于所求圓的圓心在y軸上，所以設(shè)圓的方程為QUOTE，因?yàn)镕（QUOTE,0）,M（0,3）都在圓上，圖2所以QUOTE圖2解得b=-3,QUOTE，所以圓的方程為QUOTE，方法二：以EF所在直線為x軸，以MN所在直線為y軸，以1m為單位長度建立直角坐標(biāo)系，設(shè)所求圓的圓心G，半徑為r，則點(diǎn)G在y軸上，在Rt△GOE中，|OE|=QUOTE，|GE|=r,|OG|=r-3，由勾股定理QUOTE解得r=6.則圓心坐標(biāo)為（0,3），圓的方程為QUOTE.（2）設(shè)限高為h，作CP⊥AD，交圓于點(diǎn)P，則|CP|=h+，將點(diǎn)P的橫坐