高中數(shù)學人教A版1第二章圓錐曲線與方程拋物線 全國一等獎

拋物線的標準方程（教學設(shè)計）高中數(shù)學（人教A版）選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》中的“拋物線”第一課時李鴻鵠棲霞市第一中學拋物線的標準方程教材分析：拋物線是圓錐曲線中比較特殊的一種，學生對此應(yīng)該較為熟悉，因為以前學過的形如（a≠0）的圖像即是一種常見的拋物線。本節(jié)內(nèi)容在教材體系中具有重要的基礎(chǔ)性作用，在現(xiàn)實生活中也有十分廣泛的應(yīng)用，是學好數(shù)形結(jié)合法的重要素材。依據(jù)本節(jié)內(nèi)容，我準備將其分為兩個課時來完成。第一課時主要是理解并掌握拋物線的定義及其標準方程；第二課時是在第一課時的基礎(chǔ)上深入地探討拋物線的簡單性質(zhì)。在這里，我對第一課時進行了教學設(shè)計。三維教學目標：知識目標：掌握拋物線的定義，理解焦點、準線方程的幾何意義。能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標準方程。能力目標：通過對拋物線標準方程的推導(dǎo)，進一步理解求曲線方程的方法—坐標法。通過引導(dǎo)啟發(fā)，讓學生的空間想象能力，分析問題、解決問題的能力有進一步地提高。情感、態(tài)度、價值觀目標：通過本節(jié)的學習，體驗解析幾何的基本思想，讓學生感受數(shù)學的形態(tài)美、和諧美，感受到“數(shù)學是有用的”。教學重、難點：教學重點：拋物線標準方程的探求和對定義的理解。教學難點：求拋物線在不同條件下的標準方程。教法分析：“問題”是探求一切知識的源泉和激發(fā)點。本課時，我采用“問題—自主探究式”教學法。通過層層問題的設(shè)計、提出，一步一步引導(dǎo)學生自主探究，教師則適時地點撥，實現(xiàn)學生的手、腦、耳、眼、口并用，體現(xiàn)學生的主體地位，使學生真正掌握重點，突破難點。其基本反饋練習深化理解聯(lián)系實際學以致用例題示范理解鞏固提出問題探究方程提出問題定義探究動畫引入創(chuàng)設(shè)問題情境的教學流程是：反饋練習深化理解聯(lián)系實際學以致用例題示范理解鞏固提出問題探究方程提出問題定義探究動畫引入創(chuàng)設(shè)問題情境特殊到一般特殊到一般建立方程模型布置作業(yè)溫故知新布置作業(yè)溫故知新學生小結(jié)知識系統(tǒng)化學法分析：大膽地讓學生親自動手實踐，分組討論，營造一個積極、和諧、向上的課堂氣氛，始終使學生處在逐個問題的解決中所獲得的滿足感、新奇感之中，在師生之間的互動和學生之間的合作中，真正實現(xiàn)“思維對話”，提升學生的分析問題和解決問題的能力。教學活動設(shè)計：（一）動畫引入，創(chuàng)設(shè)問題情境趙州橋趙州橋天下第一橋【設(shè)計意圖】由多媒體大屏幕展示出我國古代的杰出建筑—趙州橋，引出拋物線的模型，讓學生感受到生活中處處有數(shù)學，引起學生的學習興趣，激發(fā)學生的民族自豪感。師：同學們，趙州橋坐落在河北省南部的洨河上，洨河流經(jīng)趙縣。趙州橋建于隋代（公元581－618年）大業(yè)年間（公元605－618年），由著名匠師李春設(shè)計和建造，距今已有1400年的歷史，是當今世界上現(xiàn)存最早、保存最完善的古代敞肩石拱橋。趙州橋1961年被國務(wù)院列為第一批全國重點文物保護單位。1991年，美國土木工程師學會將其選定為第12個“國際歷史土木工程的里程碑”，并在橋北端東側(cè)建造了“國際歷史土木工程古跡”銅牌紀念碑。趙州橋橋長64.4米，跨徑37.02米，券高7.23師：今天，我們就來更深入地研究這種在生產(chǎn)和生活實際中有巨大功用的圓錐曲線—拋物線。【給出課題】拋物線的標準方程（二）提出問題，定義探究【問題】用《幾何畫板》畫圖，如圖，點F是定點，l是不經(jīng)過點F的定直線，H是l上任意一點，過點H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點M，拖動點H，觀察點M的軌跡。你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？師：請同學們探究這一問題?！緦W生活動】探究問題?！緦W生發(fā)言】點M隨著H運動的過程中，始終有，即點M與定點F和定直線l的距離相等?！敬笃聊唤o出定義】把平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l（l不經(jīng)過點F）距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線。【定義辨析】師：若點F在l上，動點的軌跡是什么？生：過點F與l垂直的直線?！窘處燁A(yù)設(shè)】若學生不能很好地回答此問題，則分組展開討論?！驹O(shè)計意圖】調(diào)動學生的學習積極性，加深對定義的理解。（三）提出問題，探究方程【問題】已知一條拋物線的焦點坐標F是（2，0），準線l的方程是：x=-2，求這條拋物線的標準方程。師：請同學們解決這一問題，好嗎？生：好！【學生活動】請一位學生上黑板做?！緦W生活動】再分組展開討論，然后學生針對黑板上的講出別的建系方法。師：哪一種方法好呢？為什么？生：以過點F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，KF的中點為原點所建的坐標系最簡單。標準方程是：?！驹O(shè)計意圖】通過比較學生的幾種做法，讓學生明白為什么要這樣建系，怎樣建系簡便，以此加深學生對標準方程的理解，還思維給學生。（四）遵循由特殊到一般的規(guī)律，建立標準方程的模型【問題】已知一條拋物線的焦點坐標為（）（），準線方程是，求這條拋物線的標準方程?！緦W生活動】探求一般形式下的拋物線的標準方程。（）【設(shè)計意圖】由特殊到一般，符合學生的認知規(guī)律，加深對知識的理解和識記。師：當焦點坐標分別是時，拋物線的標準方程又是什么呢？請?zhí)角笏鼈儾⑻詈萌缦卤砀瘢簶藴史匠探裹c坐標準線方程圖像yyxyyxyxyxxx【學生活動】先獨立思考，然后分組討論，最后學生發(fā)言，填好以上表格。（如圖）師：這就是拋物線的四種標準方程的形式，請同學們熟記一分鐘。（五）例題示范，理解鞏固【例題】求滿足下列條件的拋物線的標準方程：（1）焦點是（0，1）（2）準線方程是【學生活動】探求方程，答案：（1）（2）【變式引申】求焦點在直線x-2y-4=0上的拋物線的標準方程?！緦W生活動】學生上黑板做：解：直線與x軸的焦點是（4，0），與y軸的焦點為（0，-2），故拋物線的焦點為（4，0）或（0，-2）。當焦點是（4，0）時，標準方程是；當焦點是（0，-2）時，標準方程是。師：通過以上幾題，你能總結(jié)出求拋物線的標準方程方法是什么嗎？關(guān)鍵是什么？生：關(guān)鍵是根據(jù)條件設(shè)出符合題意的拋物線的方程，主要是采用待定系數(shù)法求方程?！驹O(shè)計意圖】這樣安排既可以達到基礎(chǔ)練習的目的，又可以“拉伸”一下學生的思維，讓學生“跳一跳”去摘到“果子”。（六）聯(lián)系實際，學以致用【題目】一輛卡車高3米，寬1.6米，欲通過斷面為拋物線的隧道，如圖，已知拱口AB寬恰好是拱高CD的4倍，若拱寬為a米，求能使卡車通過的a的最小整數(shù)值。師：請做一下這道題，看誰能很快做出來。誰先做出來，就請他（她）發(fā)言。生：解：以拱頂為原點，拱高所在的直線為y軸建立直角坐標系。（如圖）設(shè)拋物線的方程為，則點B的坐標為，代入方程，得，所以，拋物線方程為，將E點（，y）代入，得，所以，所以a的最小值為13米?！驹O(shè)計意圖】理論聯(lián)系實際，加深對求拋物線標準方程的理解，激發(fā)學習興趣和加強應(yīng)用知識解決問題的意識。（七）反饋練習，深化理解【題目】求焦點在x軸的正半軸上，且截直線2x-y+1=0所得弦長為的拋物線的標準方程。（）【設(shè)計意圖】檢測學生對所學知識的掌握程度。（八）學生小結(jié)，知識系統(tǒng)化師：本節(jié)課我們都學到了什么？如何求拋物線的標準方程？請同學們總結(jié)一下?！緦W生活動】學生先分組討論，各小組匯總出一個小結(jié)，然后由各小組的組長發(fā)言，教師適當點撥。生：重點是理解拋物線的定義，記住拋物線的四種標準方程，熟練的用待定系數(shù)法求出拋物線的標準方程?！驹O(shè)計意圖】由學生對本節(jié)課進行小結(jié)，這種做法打破了傳統(tǒng)的教師一人“獨霸”課堂喋喋不休地進行總結(jié)的模式，有利于學生更能親自動腦思考總結(jié)，從總體上更能把握好整節(jié)課所學的內(nèi)容。（九）布置作業(yè)，溫故知新（1）課本上的作業(yè)：課后練習1，2，3題。（2）拓展提升型作業(yè)：已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點M（m，-3）到焦點的距離為5，求m的值、拋物線方程和準線方程?！驹O(shè)計意圖】（1）題用來鞏固本節(jié)課的基礎(chǔ)；（2）題可以用本節(jié)所學的方法做出來，亦可用拋物線的定義來做（更簡便），而這是下一課時的內(nèi)容，這樣做既可以鍛煉學生多角度考慮問題，又可以順理成章地引出下一課時的內(nèi)容，為學習下一課時埋下伏筆。教學反思：教學設(shè)計的根本目的是創(chuàng)設(shè)一個有效的教學系統(tǒng)，“為學習設(shè)