高中數(shù)學(xué)北師大版本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 模塊綜合測評3

模塊綜合測評一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．一個年級共有12個班，每個班學(xué)生的學(xué)號都從1到50，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗，要求每班學(xué)號為14的同學(xué)留下，這里運用的是()A．分層抽樣法 B．抽簽法C．隨機數(shù)表法 D．系統(tǒng)抽樣法【解析】根據(jù)各種抽樣的特點知該抽樣方法為系統(tǒng)抽樣法．【答案】D2．下列選項中，正確的賦值語句是()A．A＝x2－1＝(x＋1)(x－1)B．5＝AC．A＝A*A＋A－2D．4＝2＋2【解析】賦值語句的表達式“變量＝表達式”，故C正確．【答案】C3．執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，則輸出的k的值是()圖1A．3 B．4C．5 D．6【解析】k＝1，s＝1＋02＝1；k＝2，s＝1＋12＝2；k＝3，s＝2＋22＝6；k＝4，s＝6＋32＝15，k＝5，s＝15＋42＝31>15.故輸出k＝5，選C.【答案】C4．已知x，y的取值如下表所示：x234y546如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為y＝bx＋eq\f(7,2)，則b等于()A．－eq\f(1,2) \f(1,2)C．－eq\f(1,10) \f(1,10)【解析】由表格數(shù)據(jù)eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝5，又線性回歸方程過(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，即過點(3,5)，∴5＝3b＋eq\f(7,2)，∴b＝eq\f(1,2).【答案】B5．用二分法求方程的近似解，精確度為ε，則循環(huán)結(jié)構(gòu)的終止條件為()A．|x1－x2|>ε B．|x1－x2|<εC．x1<ε<x2 D．x2<ε<x1【解析】本題考查二分法的實際應(yīng)用．結(jié)合二分法關(guān)于精確度的要求可知，當(dāng)精確度為ε時，只要|x1－x2|<ε時，循環(huán)終止，故選B.【答案】B6．奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是()圖2A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件 D．不是互斥事件【解析】甲、乙不能同時得到紅色，因此這兩個事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件．【答案】C7．某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖3，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則x＋y的值為()圖3A．7 B．8C．9 D．10【解析】∵85×7＝2×70＋3×80＋2×90＋30＋x，∴x＝5.又∵乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，∴y＝3，∴x＋y＝5＋3＝8，故選B.【答案】B8．(2023·濰坊月考)執(zhí)行如圖4所示的程序框圖，若輸入n＝10，則輸出S＝()圖4\f(5,11) \f(10,11)\f(36,55) \f(72,55)【解析】因為S＝eq\f(1,3)，i＝4<10，所以S＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,15)＝eq\f(2,5)，i＝6<10，所以S＝eq\f(2,5)＋eq\f(1,35)＝eq\f(3,7)，i＝8<10，所以S＝eq\f(3,7)＋eq\f(1,63)＝eq\f(4,9)，i＝10＝10，所以S＝eq\f(4,9)＋eq\f(1,99)＝eq\f(5,11)，i＝12>10，輸出S＝eq\f(5,11).【答案】A9．某校舉行2023年元旦匯演，七位評委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)莖葉統(tǒng)計圖如圖5，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()567984464793圖5A．85, B．85,4C．84, D．84,【解析】由已知的莖葉圖七位評委為某班的小品打出的分?jǐn)?shù)為79,84,84,86,84,87,93.去掉一個最高分93和一個最低分79后.eq\x\to(x)＝eq\f(84＋84＋86＋84＋87,5)＝85.方差s2＝eq\f(1,5)[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝.【答案】A10．(2023·廣東高考)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為()A． B．C． D．1【解析】記3件合格品為a1，a2，a3,2件次品為b1，b2，則任取2件構(gòu)成的基本事件空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共10個元素．記“恰有1件次品”為事件A，則A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，共6個元素．故其概率為P(A)＝eq\f(6,10)＝.【答案】B11．(2023·山東高考)在區(qū)間[0,2]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“－1≤logeq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤1”發(fā)生的概率為()\f(3,4) \f(2,3)\f(1,3) \f(1,4)【解析】不等式－1≤logeq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤1可化為logeq\f(1,2)2≤logeq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))≤logeq\f(1,2)eq\f(1,2)，即eq\f(1,2)≤x＋eq\f(1,2)≤2，解得0≤x≤eq\f(3,2)，故由幾何概型的概率公式得P＝eq\f(\f(3,2)－0,2－0)＝eq\f(3,4).【答案】A12.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測．圖6是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是()圖6A．90 B．75C．60 D．45【解析】設(shè)樣本容量是n，產(chǎn)品凈重小于100克的概率為＋×2＝，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則eq\f(36,n)＝，所以n＝120.凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為＋＋×2＝.所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120×＝90.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13．將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001,0002，…，1000，打算從中抽取一個容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個部分，從第一部分隨機抽取一個號碼為0015，則第40個號碼為________．【解析】本題考查系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用，根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的定義，得第40個號碼對應(yīng)15＋39×20＝795，即得第40個號碼為0795.【答案】079514．執(zhí)行如圖7所示的程序框圖，若輸入x＝8，則輸出的k＝________.圖7【解析】依題意，得x＝88，k＝1，x＜2016；x＝888，k＝2，x＜2016；x＝8888，k＝3，x＞2016，滿足條件．，輸出的k的值為3.【答案】315．半徑為8cm的圓形紙板內(nèi)有一個相同圓心的半徑為1cm的小圓．現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使硬幣整體隨機落在紙板內(nèi)，則硬幣落下后與小圓無公共點的概率為________．【解析】由幾何概型知所求概率為eq\f(π×72－π×22,π×72)＝eq\f(45,49).【答案】eq\f(45,49)16．已知直線l過點(－1,0)，l與圓C：(x－1)2＋y2＝3相交于A，B兩點，則弦長|AB|≥2的概率為________．【解析】設(shè)直線方程為y＝k(x＋1)，代入(x－1)2＋y2＝3中得(k2＋1)x2＋2(k2－1)x＋k2－2＝0，因為l與圓C相交于A，B兩點，所以Δ＝4(k2－1)2－4(k2＋1)(k2－2)＞0，所以k2＜3，所以－eq\r(3)＜k＜eq\r(3).又當(dāng)弦長|AB|≥2時，因為圓半徑r＝eq\r(3)，所以圓心到直線的距離d≤eq\r(2)，即eq\f(|2k|,\r(1＋k2))≤eq\r(2)，所以k2≤1，所以－1≤k≤1.由幾何概型知，事件M：“直線l與圓C相交，弦長|AB|≥2”的概率P(M)＝eq\f(1－－1,\r(3)－－\r(3))＝eq\f(\r(3),3).【答案】eq\f(\r(3),3)三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)高一(1)班參加校生物競賽學(xué)生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：圖8圖9(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進行某項研究，求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．【解】(1)因為分?jǐn)?shù)在[50,60)之間的頻數(shù)為2，頻率為×10＝，所以高一(1)班參加校生物競賽的人物為eq\f(2,＝25.分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率為eq\f(4,25)＝.所以頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高為eq\f,10)＝.(2)設(shè)“至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間”為事件A，將[80,90)之間的4人編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2人編號為5,6.在[80,100]之間任取2人的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15個．其中，至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的基本事件有9個，根據(jù)古典概型概率的計算公式得P(A)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).18．(本小題滿分12分)隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖10所示．(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率．圖10【解】(1)由莖葉圖可知：甲班身高集中于160cm～179cm之間，而乙班身高集中于170cm～180cm之間．因此乙班平均身高高于甲班．(2)eq\x\to(x)＝eq\f(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182,10)＝170(cm)．甲班的樣本方差s2＝eq\f(1,10)[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝(cm)．(3)設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”為事件A，從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，∴P(A)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).19．為迎接春節(jié)，某工廠大批生產(chǎn)小孩玩具——拼圖，工廠為了規(guī)定工時定額，需要確定加工拼圖所花費的時間，為此進行了10次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下：拼圖數(shù)x/個102030405060708090100加工時間y/分鐘626875818995102108115122(1)畫出散點圖，并判斷y與x是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)求回歸方程；(3)根據(jù)求出的回歸方程，預(yù)測加工2010個拼圖需用幾個小時．(精確到【解】(1)散點圖如圖所示．由散點圖可以看出，兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系．(2)經(jīng)計算得eq\x\to(x)＝55，eq\x\to(y)＝，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝38500，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝55950.設(shè)所求的回歸方程為eq\o(y,\s\up8(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))x＋eq\o(a,\s\up8(^))，則有eq\o(b,\s\up8(^))＝eq\f(55950－10×55×,38500－10×552)≈，eq\o(a,\s\up8(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up8(^))eq\x\to(x)≈.因此，所求的回歸方程是eq\o(y,\s\up8(^))＝＋.(3)當(dāng)x＝2010時，y＝×2010＋≈1(分鐘)，1分鐘≈小時，因此，加工2010個拼圖所需時間約為小時．20.如圖11，已知AB是半圓O的直徑，AB＝8，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個分點．圖11(1)從A，B，M，N，P這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；(2)在半圓內(nèi)任取一點S，求△SAB的面積大于8eq\r(2)的概率．【解】(1)從A，B，M，N，P這5個點中任取3個點，一共可以組成10個三角形：△ABM，△ABN，△ABP，△AMN，△AMP，△ANP，△BMN，△BMP，△BNP，△MNP，其中是直角三角形的只有△ABM，△ABN，△ABP3個，所以組成直角三角形的概率為eq\f(3,10).(2)連接MP，取線段MP的中點D，則OD⊥MP，易求得OD＝2eq\r(2)，當(dāng)S點在線段MP上時，S△ABS＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×8＝8eq\r(2)，所以只有當(dāng)S點落在陰影部分時，△SAB的面積才能大于8eq\r(2)，而S陰影＝S扇形MOP－S△OMP＝eq\f(1,2)×eq\f(π,2)×42－eq\f(1,2)×42＝4π－8，所以由幾何概型的概率公式得△SAB的面積大于8eq\r(2)的概率為eq\f(4π－8,8π)＝eq\f(π－2,2π).21．(2023·福建高考)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)．根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2023年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示．組號分組頻數(shù)1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的概率；(2)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)．【解】法一：(1)融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1，A2，A3；融合指數(shù)在[4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1，B2.從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家的所有基本事件是{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10個．其中，至少有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，共9個．所以所求的概率P＝eq\f(9,10).(2)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于×eq\f(2,20)＋×eq\f(8,20)＋×eq\f(7,20)＋×eq\f(3,20)＝.法二：(1)融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1，A2，A3；融合指數(shù)在[4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1，B2.從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家的所有的基本事件是{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10個．其中，沒有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是{B1，B2}，共1個．所以所求的概率P＝1－eq\f(1,