高中數(shù)學(xué)人教A版第二章點直線平面之間的位置關(guān)系 課后提升作業(yè)八

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)八空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1.(2023·杭州高二檢測)正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是邊BC，C1D的中點，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是()A.相交 B.異面 C.平行 D.垂直【解析】選A.如圖所示，連接CD1，則CD1與C1D的交點為點F，由正方體可得四邊形A1BCD1是平行四邊形，在平行四邊形A1BCD1內(nèi)，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD1的中點，所以EF∥BD1，所以直線A1B與直線EF相交.2.若空間中四條兩兩不同的直線l1，l2，l3，l4滿足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，則下列結(jié)論一定正確的是()⊥l4∥l4與l4既不垂直也不平行與l4的位置關(guān)系不確定【解題指南】由于l2∥l3，所以l1與l4的位置關(guān)系可以通過同垂直于一條直線的兩條直線加以判斷.【解析】選D.因為l2∥l3，所以l1⊥l2，l3⊥l4實質(zhì)上就是l1與l4同垂直于一條直線，所以l1⊥l4，l1∥l4，l1與l4既不垂直也不平行都有可能成立，但不是一定成立，故l1與l4的位置關(guān)系不確定.3.空間四邊形的兩條對角線相互垂直，順次連接四邊中點的四邊形一定是()A.空間四邊形 B.矩形C.菱形 D.正方形【解析】選B.如圖，易證四邊形EFGH為平行四邊形.又因為E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，所以EF∥AC，又FG∥BD，所以∠EFG或其補角為AC與BD所成的角，而AC與BD所成的角為90°，所以∠EFG=90°，故四邊形EFGH為矩形.4.(2023·青島高一檢測)已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中(如圖)，l?平面A1B1C1D1，且l與B1C1與AD平行與AD不平行與AC平行與BD垂直【解析】選A.假設(shè)l∥AD，則由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，這與l與B1C15.(2023·濟寧高一檢測)如圖，E，F(xiàn)是AD上互異的兩點，G，H是BC上互異的兩點，由圖可知，①AB與CD互為異面直線；②FH分別與DC，DB互為異面直線；③EG與FH互為異面直線；④EG與AB互為異面直線.其中敘述正確的是()A.①③ B.②④ C.①④ D.①②【解析】選與平面BCD交于B點，且B?CD，故AB與CD互為異面直線，故①正確；當(dāng)H點落在C或F落在D點上時，F(xiàn)H與CD相交；當(dāng)H落在B或F點落在D上時，F(xiàn)H與DB相交，故②錯誤；FH與平面EGD交于F點，而F?EG，故EG與FH互為異面直線，故③正確；當(dāng)G落在B上或E落在A上時，EG與AB相交，故④錯誤.6.如圖，在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，EF=2，則AD與BC所成的角為()° °° °【解析】選C.取AC的中點G，連接EG，F(xiàn)G，則EG12BC，F(xiàn)G12DA.所以△EGF的三邊是EF=2，EG=1，F(xiàn)G=1，所以EF2=EG2+FG∠EGF=90°，即為AD與BC所成的角.7.如圖，正四棱臺ABCD-A′B′C′D′中，A′D′所在的直線與BB′所在的直線是()A.相交直線B.平行直線C.不互相垂直的異面直線D.互相垂直的異面直線【解析】選C.若A′D′與B′B共面，則A′B′也在此平面內(nèi)，因A′B′與B′B相交，其確定的平面為ABB′A′，故A′D′?平面ABB′A′與ABCD-A′B′C′D′為四棱臺矛盾，故A′D′與B′B異面.又因為四邊形BCC′B′是等腰梯形，所以BB′與B′C′不垂直，因B′C′∥A′D′.即BB′與A′D′不垂直.8.(2023·成都高一檢測)在正方體ABCD-A′B′C′D′中，點P在線段AD′上運動，則異面直線CP與BA′所的θ角的取值范圍是()<θ<π2 <θ≤≤θ≤π3 <θ≤【解析】選D.如圖，連接CD′，則異面直線CP與BA′所成的角θ等于∠D′CP，由圖可知，當(dāng)P點與A點重合時，θ=π3，當(dāng)P點無限接近D′點時，θ趨近于0，由于是異面直線，故θ≠0.【補償訓(xùn)練】在三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′⊥面ABC，若∠BAC=90°，AB=AC=AA′，則異面直線BA′與C′A所成的角等于()° ° ° °【解題指南】可將該直三棱柱補成一個正方體，通過連線，將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)相交直線所成的角.【解析】選C.由原來的三棱柱補成一個正方體ABDC-A′B′D′C′，因為AC′∥BD′，所以∠A′BD′即為異面直線BA′與C′A所成的角，因為△A′BD′為正三角形，所以∠A′BD′=60°.二、填空題(每小題5分，共10分)，b，c是空間中的三條直線，下面給出四個命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；③若a?平面α，b?平面β，則a，b一定是異面直線；④若a，b與c成等角，則a∥b.其中正確的命題是________(只填序號).【解析】由公理4知①正確；當(dāng)a與b相交，b與c相交時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故②不正確；a?α，b?β，并不能說明a與b“不同在任何一個平面內(nèi)”，故③不正確；當(dāng)a，b與c成等角時，a與b可以相交、平行，也可以異面，故④不正確.答案：①10.(2023·廣州高一檢測)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(包括底面邊長)都是2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF與側(cè)棱C1C【解析】如圖，取AC的中點G，連接FG，EG，則FG∥C1C，F(xiàn)G=C1C，EG∥BC，EG=12BC，故∠EFG即為EF與C1C所成的角(或補角)，在Rt△EFG中，cos∠EFG=FGFE答案：2三、解答題11.(10分)已知A是△BCD外的一點，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點，(1)求證：直線EF與BD是異面直線.(2)若AC⊥BD，AC=BD，求EF與BD所成的角.【解析】(1)假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A，B，C，D在同一平面內(nèi)，這與A是△BCD外的一點相矛盾.故直線EF與BD是異面直線.(2)取CD的中點G，連接EG、FG，則EG∥BD，所以相交直線EF與EG所成的角，即為異面直線EF與BD所成的角.在Rt△EGF中，由EG=FG=1245°，即異面直線EF與BD所成的角為45°.【補償訓(xùn)練】如圖所示，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC12AD，BE12FA，G，H分別為FA，(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形.(2)C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？【解析】(1)由已知FG=GA