高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 天津南開(kāi)中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)理科訓(xùn)練6(含答案)

一、選擇題：1.已知，為虛數(shù)單位，且，則=（）A.B.C.D.2.給出下列四個(gè)命題：①樣本方差反應(yīng)了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度，在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；②設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則；③某中學(xué)高二年級(jí)共有840名學(xué)生，先采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入[481,720]的共有12人；④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中,則.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.B.C.D.3.展開(kāi)式的第6項(xiàng)系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（）A.210 B.252 C.120 D.45 4.在區(qū)間上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則的概率是（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)，若，則零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．B.C.D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，如果，且，則()\f(1,2)\f(\r(2),2)\f(\r(3),2)D．17.已知正方形的邊長(zhǎng)為2，是正方形的外接圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為（）B.D.8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，若直線與函數(shù)的圖象恰有個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二、填空題：9.已知直線被雙曲線的兩條漸近線所截得線段的長(zhǎng)度恰好等于其一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離,則此雙曲線的離心率為_(kāi)_______．10.已知x是1,2,3，x,5,6,7這七個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1,3，x，－y這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則eq\f(1,x)＋y的最小值為_(kāi)_______．11.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,,則．12.如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，若，則AE=.13.已知函數(shù)（是常數(shù)）在區(qū)間上有，則．14.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題：15.在銳角中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知（1）若，求角的大?。唬?）若，求的取值范圍.16.現(xiàn)有4位同學(xué)去參加夏令營(yíng)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個(gè)同學(xué)通過(guò)這一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)項(xiàng)目，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲項(xiàng)目，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙項(xiàng)目.（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲項(xiàng)目的概率；（2）求這4個(gè)人中去參加甲項(xiàng)目的人數(shù)大于去參加乙項(xiàng)目的人數(shù)的概率；（3）用分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙項(xiàng)目的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.17.如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，已知.（1）證明：平面平面；（2）若為中點(diǎn)，求二面角的余弦值

參考答案：選擇題：BDACCCDA填空題：9.210.eq\f(10,3)11.24312.13.514.解答題：15.解：（1），可得，因此，或若，結(jié)合，可得，所以（舍）若，結(jié)合，則，可得綜上（2）不能成立，故，由此可得又為銳角三角形，，因此可得，，可得的取值范圍是16.解：依題意，這4人中，每個(gè)人去參加甲項(xiàng)目的概率為，去參加乙項(xiàng)目的概率為設(shè)“這4人中恰有人參加甲項(xiàng)目”為事件，則.這4人中有2人參加甲項(xiàng)目的概率設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲項(xiàng)目的人數(shù)大于去參加乙項(xiàng)目的人數(shù)”為事件，則，由于與互斥，故由條件知，所以，，所以的分布列為