高中數(shù)學(xué)北師大版2第一章統(tǒng)計案例 第1章24

第一章§2第2課時一、選擇題1．下表是一個2×2列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x222527總計b46100則表中a，b處的值分別為()A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52[答案]C[解析]由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋21＝73,a＋2＝b))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝52,b＝54)).2．在2×2列聯(lián)表中，兩個比值________相差越大，兩個分類變量之間的關(guān)系越強()A．eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) B．eq\f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)C．eq\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) D．eq\f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)[答案]A[解析]eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大，說明ad與bc相差越大，兩個分類變量之間的關(guān)系越強．3．假設(shè)有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各組數(shù)據(jù)中，對于同一樣本能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4[答案]D[解析]比較|eq\f(a,a＋b)－eq\f(c,c＋d)|.選項A中，|eq\f(5,9)－eq\f(3,5)|＝eq\f(2,45)；選項B中，|eq\f(5,8)－eq\f(4,6)|＝eq\f(1,24)；選項C中，|eq\f(2,5)－eq\f(4,9)|＝eq\f(2,45)；選項D中，|eq\f(2,5)－eq\f(5,9)|＝eq\f(7,45).故選D．4．對兩個分類變量進行獨立性檢驗的主要作用是()A．判斷模型的擬合效果B．對兩個變量進行相關(guān)分析C．給出兩個分類變量有關(guān)系的可靠程度D．估計預(yù)報變量的平均值[答案]C[解析]獨立性檢驗的目的就是明確兩個分類變量有關(guān)系的可靠程度．5．為了研究男子的年齡與吸煙的關(guān)系，抽查了100個男人，按年齡超過和不超過40歲，吸煙量每天多于和不多于20支進行分組，如下表：年齡吸煙量不超過40歲超過40歲合計吸煙量不多于20支/天501565吸煙量多于20支/天102535合計6040100則在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為吸煙與年齡有關(guān)．()A． B．C． D．沒有理由[答案]B[解析]χ2＝eq\f(100×50×25－10×152,65×35×60×40)≈>.故我們在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙量與年齡有關(guān)．6．為了探究中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是否與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān)，在調(diào)查的500名學(xué)習(xí)時間較長的中學(xué)生中有39名學(xué)習(xí)成績比較好，500名學(xué)習(xí)時間較短的中學(xué)生中有6名學(xué)習(xí)成績比較好，那么你認為中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān)的把握為()A．0 B．95%C．99% D．都不正確[答案]C[解析]計算出χ2與兩個臨界值比較．χ2＝eq\f(1000×39×494－6×4612,45×955×500×500)≈3>.所以有99%的把握說中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時間長短有關(guān)，故選C．二、填空題7．為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以下的人，調(diào)查結(jié)果如下表：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339根據(jù)列表數(shù)據(jù)，求得χ2的觀測值k＝________.[答案]8．調(diào)查者通過隨機詢問72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表喜歡文科喜歡理科總計男生82836女生201636總計284472中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科________關(guān)系．(填“有”或“沒有”)[答案]有[解析]通過計算χ2的觀測值k＝eq\f(72×16×8－28×202,36×36×44×28)≈>.故我們有%的把握認為中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科有關(guān)系．三、解答題9．某地區(qū)有關(guān)部門調(diào)查該地區(qū)的一種傳染病與飲用不干凈水的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：傳染病與飲用不干凈水列聯(lián)表得病不得病總計干凈水52466518不干凈水94218312總計146684830根據(jù)數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計分析推斷．[答案]有%的把握認為該地區(qū)的這種傳染病與飲用不干凈水有關(guān)．[解析]由已知列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算得χ2的觀測值為k＝eq\f(830×52×218－94×4662,518×312×146×684)≈，因為>，所以我們有%的把握認為該地區(qū)的這種傳染病與飲用不干凈水是有關(guān)的．[點評]對數(shù)據(jù)作統(tǒng)計分析推斷實質(zhì)上是讓我們來判斷得這種傳染病是否與飲用不干凈的水有關(guān)系，即根據(jù)數(shù)據(jù)求χ2的觀測值，再利用其與臨界值的大小關(guān)系來判斷．10．打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)．下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？患心臟病未患心臟病合計每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計5415791633[答案]有99%的把握認為相關(guān)[解析]假設(shè)每一晚都打鼾與患心臟病無關(guān)系，則有∴χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(1633×30×1355－224×242,254×1379×54×1579)＝.∵>.∴有99%的把握說每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)．11.下列說法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一條直線的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③線性回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得χ2＝，則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系．其中錯誤的個數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：P(χ2≥k0)k0P(χ2≥k0)k0[答案]B[解析]一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動程度的量)，①正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對于回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，當(dāng)x增加一個單位時，y平均減少5個單位，②錯誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，③正確；因為χ2＝>，故有99%的把握確認這兩個變量有關(guān)系，④正確，故選B．12．為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課之間的關(guān)系，從某高中隨機抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計男3785122女35143178總計72228300根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則()A．性別與是否喜歡數(shù)學(xué)無關(guān)B．性別與是否喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)C．性別與是否喜歡數(shù)學(xué)關(guān)系不確定D．以上說法都錯誤[答案]B[解析]χ2＝eq\f(300×37×143－35×852,72×228×178×122)≈>，故選B．13．某衛(wèi)生機構(gòu)對366人進行健康體檢，其中某項檢測指標(biāo)陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有______的把握認為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．()A．% B．%C．99% D．%[答案]D[解析]可以先作出如下列聯(lián)表(單位：人)：糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2的觀測值為k＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈>.故我們有%的把握認為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．14．某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)[答案]B[解析]由表中數(shù)據(jù)得k＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈>.所以約有95%的把握認為兩變量之間有關(guān)系．二、填空題15．某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某中學(xué)隨機抽出20名15至16周歲的男生將他們的身高和體重制成2×2列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以在犯錯誤的概率不超過________的前提下認為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系.超重不超重總計偏高415不偏高31215總計71320[答案][解析]根據(jù)公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得，χ2的觀測值k＝eq\f(20×4×12－1×32,5×15×7×13)≈，因為k>，因此在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該學(xué)校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系．16．某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈，因為χ2≥，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為________.[答案]5%[解析]∵k>，所以有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)，出錯的可能性為5%.三、解答題17．為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例．(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．附：P(χ2≥k)kχ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)[答案](1)14%(2)有關(guān)(3)略[解析](1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估計值為eq\f(70,500)＝14%.(2)χ2＝eq\f(500×40×270－30×1602,200×300×70×430)≈.由于>，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣的方法進行抽樣，這比采用簡單隨機抽樣方法更好.18．(2023·沈陽二檢)為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；(2)學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計下面臨界表有僅供參考：P(χ2≥k)k(參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d))[答案](1)eq\f(7,10)(2)有的把握認為相關(guān)[解析](1)記成績?yōu)?7分的同學(xué)為A、B，其他不低于80分的同學(xué)為C，D，E，“從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分