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蘄春縣2023年秋高中期中教學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)(文)試題蘄春縣教研室命制2016年11月8日下午2:00—4:00溫馨提示:本試卷共4頁??荚嚂r間120分鐘。請將答案填寫在答題卡上。一、本大題共12小題,每小題5分,在每小題列出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列否定不正確的是()A.“”的否定是“”B.“”的否定是“”C.“”的否定是D.“”的否定是“”2.已知圓C的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上,直線3x+4y+4=0與圓C相切,則圓C的方程為()A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=03.方程表示的曲線為C,給出下面四個命題,其中正確命題的個數(shù)是()①若曲線C為橢圓,則;②若曲線C為雙曲線,則或;③曲線C不可能是圓;④若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓,則A.1 B.2 C.3 D.44.已知直線:與圓:交于A、B兩點且,則()A.2 B. C. D.5.過拋物線的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點,若線段AB中點的橫坐標(biāo)為3,則|AB|等于()A.10 B.8 C.6 D.46.方程eq\r((x-2)2+y2)+eq\r((x+2)2+y2)=10化簡的結(jié)果是().A.eq\f(x2,25)+eq\f(y2,16)=1 B.eq\f(x2,25)+eq\f(y2,21)=1 C.eq\f(x2,25)+eq\f(y2,4)=1 D.eq\f(y2,25)+eq\f(x2,21)=17.已知是橢圓的兩個焦點,為橢圓上的一點,且。求的面積().A.9 B.6 C.9 D.68.已知橢圓C:的左、右焦點為、,離心率為,過的直線交C于A、B兩點,若的周長為,則C的方程為()A. B. C. D.9.下列命題中的說法正確的是()A.命題“若,則”的否命題為“若,則”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“,使得”的否定是:“,均有”D.命題“在中,若,則”的逆否命題為真命題10.已知雙曲線eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,2)=1(a>eq\r(2))的兩條漸近線的夾角為eq\f(π,3),則雙曲線的離心率為().A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(2\r(3),3) C.eq\f(4\r(3),3) D.eq\f(3,5)11.F1,F(xiàn)2是橢圓eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)的兩焦點,P是橢圓上任一點,從任一焦點引∠F1PF2的外角平分線的垂線,垂足為Q,則點Q的軌跡為()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線12.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點,點是坐標(biāo)原點,若,則△的面積為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)13.已知條件或,條件q:,且q是p的充分而不必要條件,則a的取值范圍是________.14.拋物線的準(zhǔn)線方程為___________.15.設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量⊥,動點的軌跡為E,則軌跡E的方程為___________.16.P是雙曲線的右支上一點,M,N分別是圓和上的點,則的最大值為______________.三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17.(本小題10分)求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:⑴長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點;⑵短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形,且焦點到同側(cè)頂點的距離為eq\r(3);18.(本小題滿分12分)設(shè)命題;命題:不等式對任意恒成立.若為真,且或為真,求的取值范圍.19.已知圓內(nèi)有一點P0(-1,2),AB為過點P0且傾斜角為的弦.⑴當(dāng)時,求AB的長;⑵當(dāng)弦AB被點P0平分時,寫出直線AB的方程.20.(本小題12分)設(shè)雙曲線C:eq\f(x2,a2)-y2=1(a>0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.⑴求實數(shù)a的取值范圍;⑵設(shè)直線l與y軸的交點為P,若eq\o(PA,\s\up10(→))=eq\f(5,12)eq\o(PB,\s\up10(→)),求a的值.21.(本小題12分)如圖所示,O為坐標(biāo)原點,過點P(2,0)且斜率為k的直線l交拋物線y2=2x于M(x1,y1),N(x2,y2)兩點.⑴求x1x2與y1y2的值;⑵求證:OM⊥ON.22.(本小題12分)已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,且過點(,).⑴求橢圓方程;⑵設(shè)不過原點的直線:,與該橢圓交于、兩點,直線、的斜率依次為、,滿足,試問:當(dāng)變化時,是否為定值?若是,求出此定值,并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.蘄春縣2023年秋高中期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)(文)參考答案一、選擇題:BDBCBBAADBAB二、填空題13.14.15.116.9.16.16.三、解答題17.【答案】(1)或(2),或【解析】(1)若焦點在x軸上,設(shè)方程為.∵橢圓過點,∴∵,∴.∴方程為.若焦點在y軸上,設(shè)方程為.∵橢圓過點,∴,又,∴,∴方程為.綜上所述,橢圓方程為或. …………5分(2)由已知,有,解得,從而,∴所求橢圓方程為,或………………10分18.解析:由命題p,得或, ………………4分對于命題q,因,恒成立,所以或a=0,即,由題意知p為假命題,q為真命題。 ………………8分∴,∴a的取值范圍為 ………………12分19.解:⑴當(dāng)時,直線AB的方程為:設(shè)圓心到直線AB的距離為d,則∴ ………………6分⑵當(dāng)弦AB被點P0平分時OP0⊥AB∵∴故直線AB的方程為:即………………12分20.解:(1)將y=-x+1代入雙曲線方程eq\f(x2,a2)-y2=1(a>0)中得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0.依題意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1-a2≠0,,Δ=4a4+8a2(1-a2)>0,))所以0<a<eq\r(2)且a≠1. …4分(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(0,1),因為eq\o(PA,\s\up10(→))=eq\f(5,12)eq\o(PB,\s\up10(→)),所以(x1,y1-1)=eq\f(5,12)(x2,y2-1).由此得x1=eq\f(5,12)x2. …8分由于x1,x2是方程(1-a2)x2+2a2x-2a2=0的兩根,且1-a2≠0,所以eq\f(17,12)x2=-eq\f(2a2,1-a2),eq\f(5,12)xeq\o\al(2,2)=-eq\f(2a2,1-a2).消去x2得-eq\f(2a2,1-a2)=eq\f(289,60).由a>0,解得a=eq\f(17,13). …12分21.(1)解過點P(2,0)且斜率為k的直線方程為:y=k(x-2).把y=k(x-2)代入y2=2x,消去y得k2x2-(4k2+2)x+4k2=0,由于直線與拋物線交于不同兩點,故k2≠0且Δ=(4k2+2)2-16k4=16k2+4>0,x1x2=4,x1+x2=4+eq\f(2,k2),∵M(jìn)、N兩點在拋物線上,∴yeq\o\al(2,1)·yeq\o\al(2,2)=4x1·x2=16,而y1·y2<0,∴y1y2=-4.…………6分(2)證明∵eq\o(OM,\s\up6(→))=(x1,y1),eq\o(ON,\s\up6(→))=(x2,y2),eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))=x1·x2+y1·y2=4-4=0.eq\o(OM,\s\up6(→))⊥eq
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