高中數學北師大版2第一章統(tǒng)計案例 第1章

第一章§1、、(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題1．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸方程為y＝＋，用這個模型預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是()A．身高在145.83cm左右 B．身高在C．身高在145.83cm以下 D．解析：回歸方程得到的預報值是預報變量的估計值，它是預報變量可能取值的平均值．答案：A2．已知線性回歸方程y＝1＋bx，若eq\x\to(x)＝2，eq\x\to(y)＝9，則b等于()A．4 B．－4C．18 D．0解析：樣本點的中心為(2,9)，因回歸直線過樣本點的中心，所以9＝1＋b×2，b＝4.故選A.答案：A3．對于自變量x和因變量y，當x取值一定時，y的取值帶有一定的隨機性，x，y之間的這種非確定性關系叫()A．函數關系 B．線性關系C．相關關系 D．回歸關系解析：由相關關系的概念可知，C正確．答案：C4．工人月工資y(元)關于勞動生產率x(千元)的回歸方程為y＝650＋80x，下列說法中正確的個數是()①勞動生產率為1000元時，工資為730元；②勞動生產率提高1000元，則工資提高80元；③勞動生產率提高1000元，則工資提高730元；④當月工資為810元時，勞動生產率約為2000元．A．1 B．2C．3 D．4解析：代入方程計算可判斷①②④正確．答案：C二、填空題5．已知回歸直線方程為y＝－＋，y的估計值為－時，x的值為________．解析：將y的值代入回歸方程即可．答案：6．有下列關系：①人的年齡與他(她)擁有的財富之間的關系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關系；③蘋果的產量與氣候之間的關系；④森林中的同一種樹木，其斷面直徑與高度之間的關系．其中，具有相關關系的是________．解析：本題考查相關關系的概念，相關關系是一種不確定性關系．曲線上的點與該點的坐標之間具有確定性關系．答案：①③④三、解答題7．高三一班學生每周用于數學學習的時間x(單位：h)與數學平均成績y(單位：分)之間有如下數據：x24152319161120161713y92799789644783687169根據這些數據判斷x與y之間是否具有相關關系．解析：由表中數據可得eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，所以相關系數r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2\i\su(i＝1,10,y)\o\al(2,i)－10\x\to(y)2))≈.所以x與y具有線性相關關系．8．在研究硝酸鈉的可溶性程度時，對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結果如下表：溫度(x)010205070溶解度(y)由資料看y與x呈線性相關，試求回歸方程．解析：由表中數據得，eq\x\to(x)＝30，eq\x\to(y)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝0×＋10×＋20×＋50×＋70×＝17035，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝02＋102＋202＋502＋702＝7900，所以b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)≈9，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝－9×30＝.所以回歸方程為y＝9x＋.9．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據：房屋面積(m2)11511080135105銷售價格(萬元)22(1)畫出數據對應的散點圖；(2)求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線；(3)根據(2)的結果估計當房屋面積為150m解析：(1)散點圖如圖所示：(2)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)eq\i\su(i＝1,5,x)i＝109，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝1570，eq\x\to(y)＝，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝308.設所求回歸直線方程為y＝bx＋a，則b＝eq\f(308,1570)≈2，a＝eq\x