重復(fù)測量資料方差分析

重復(fù)測量設(shè)計方差分析方差分析單因素：完全隨機設(shè)計兩因素：隨機區(qū)組設(shè)計多因素：析因、拉丁方、正交設(shè)計重復(fù)測量設(shè)計單組多組第一節(jié)重復(fù)測量資料數(shù)據(jù)特征第二節(jié)重復(fù)測量資料的方差分析第三節(jié)重復(fù)測量方差分析案例及SAS實現(xiàn)3第一節(jié)重復(fù)測量資料數(shù)據(jù)特征重復(fù)測量的定義重復(fù)測量(repeatedmeasure)是指對同一研究對象的某一觀察指標在不同場合（occasion，如時間點）進行的多次測量。（1）隨時間變化趨勢，如生長發(fā)育模型（2）時間上的穩(wěn)定性

分析，如環(huán)境監(jiān)測中對同一地區(qū)

不同時間點的污染情況進行動態(tài)監(jiān)測（3）結(jié)果變量的可重復(fù)性，如實驗室中某儀器或?qū)嶒灥?/p>

準確性

重復(fù)測量資料的研究目的重復(fù)測量設(shè)計重復(fù)測量設(shè)計（repeatedmeasurementdesign）受試者內(nèi)設(shè)計（within-subjectdesign）是指同一觀察對象的某觀察指標在不同時間點上進行多次觀察，醫(yī)學(xué)研究中十分常見。如：兒童生長發(fā)育中多次測量臨床試驗中患者接受治療后在不同時間測量結(jié)果流行病學(xué)研究中接受干預(yù)后多次隨訪觀測結(jié)果重復(fù)測量資料重復(fù)測量資料，是重復(fù)測量設(shè)計中所獲取的多次測量資料。不同稱謂：縱向數(shù)據(jù)(Longitudinaldata),如在生長發(fā)育研究中重復(fù)測量資料(Repeatedmeasuresdata),如在臨床試驗研究中面板數(shù)據(jù)(Paneldata),如在社會學(xué)研究中（1）平衡資料：如果每一個體重復(fù)測量的時間和次數(shù)相同，稱為平衡資料。（2）非平衡資料：不同個體重復(fù)測量的時間點不同，或重復(fù)次數(shù)不同，稱為非平衡資料。重復(fù)測量資料同一受試對象的同一觀察指標在不同時間點上進行多次測量所得的資料，常用來分析該觀察指標在不同時間點上的變化。有時是從同一個體的不同部位（或組織）上重復(fù)測量獲得的指標的觀測值。目的：就是比較不同時間點動態(tài)變化趨勢的特征重復(fù)測量資料(1)同一觀察對象的重復(fù)測量值之間是非獨立的，后一次測量的數(shù)據(jù)可能受前一次測量結(jié)果的影響。這不符合傳統(tǒng)的統(tǒng)計分析方法中關(guān)于獨立性的假設(shè)。(2)觀察指標在所測量的時間范圍內(nèi)可能成趨勢性變化。(3)觀察值的變異來源較多，有來自個體內(nèi)的變異，個體間的變異，或更高水平上的變異；變異可能與時間有關(guān)，或其他協(xié)變量有關(guān)。重復(fù)測量資料的特點

重復(fù)測量資料的數(shù)據(jù)特征

當(dāng)對同一受試對象在不同時間重復(fù)測量次數(shù)p≥3時，稱為重復(fù)測量設(shè)計或重復(fù)測量數(shù)據(jù)。測量時間點受試者12…p1y11y12…y1p2y21y22…y2p:nyn1yn2…ynp實例舉例1每一根線代表1只兔子實例舉例2每一根線代表1位病人典型的重復(fù)測量資料研究對象時間點1時間點2…時間點m1y11y12…y1m2y21y22…y2m3y31y32…y3mnyn1yn2…ynm典型的重復(fù)測量資料分組因素研究對象時間點1時間點2…時間點m11y111y112…y11m12y121y122…y12m1n1…21y211y212…y21m22y221y222…y22m2n2…………………p1yp11yp12…yp1mp2yp21yp22…yp2mpn3…實際中：重復(fù)測量資料比獨立資料更多見●臨床研究中，需要觀察病人在不同時間的某些生理、生化或病理指標的變化趨勢，研究不同時間或療程的治療效果?！窳餍胁W(xué)研究中，觀察隊列人群在不同時間上的發(fā)病情況。研究不同職業(yè)、性別人群實施某種控制后，不同時間的多次效果考察?！裥l(wèi)生學(xué)研究中，縱向觀察兒童生長發(fā)育規(guī)律等，不同地區(qū)和環(huán)境營養(yǎng)狀況。簡單處理:對平衡的重復(fù)測量資料，分別在各時間點上進行分析集合分析:將各個體的幾次不同觀察值相加，得到該個體的一個綜合值，再進行比較分析兩階段分析:為每個研究對象獨立擬合時間函數(shù)，再對擬合結(jié)果求均數(shù)。

重復(fù)測量資料的常見誤用減少樣本含量控制個體變異非實驗因素（干擾因素）滯留效應(yīng)（carry-overeffect）潛隱效應(yīng)（latenteffect）學(xué)習(xí)效應(yīng)（learningeffect）重復(fù)測量設(shè)計優(yōu)缺點21重復(fù)測量設(shè)計與配對設(shè)計的區(qū)別？1.隨機區(qū)組設(shè)計要求每個區(qū)組內(nèi)實驗單位彼此獨立區(qū)組號A營養(yǎng)素B營養(yǎng)素C營養(yǎng)素

1

50.1058.2064.50247.8048.5062.403

53.1053.8058.60463.5064.2072.50571.2068.4079.30641.4045.7038.40761.9053.0051.20842.2039.8046.20

表A、B、C3種營養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重（克）處理因素只能在區(qū)組內(nèi)隨機分配每個實驗單位接受處理是不同的見右表：重復(fù)測量設(shè)計與隨機區(qū)組設(shè)計的區(qū)別？2.重復(fù)測量設(shè)計區(qū)組內(nèi)實驗單位彼此不獨立同一受試的血樣重復(fù)測量結(jié)果是高度相關(guān)提示：分析存在一定的復(fù)雜性。小結(jié)重復(fù)測量資料數(shù)據(jù)：對同一受試對象的某個觀察指標進行連續(xù)觀測所得至少有兩個因素：處理因素、時間因素；重復(fù)測量的試驗結(jié)果按時間順序固定排列，不能像隨機區(qū)組設(shè)計的處理那樣隨機排列。觀察指標在所測量的時間范圍內(nèi)可能成趨勢性變化；同一個體不同時間測量值之間高度相關(guān)；觀察值的變異來源較多，有來自個體內(nèi)的變異，個體間的變異，或更高水平上的變異；變異可能與時間有關(guān)，或其他協(xié)變量有關(guān)。第二節(jié)重復(fù)測量資料方差分析想一想？同一觀察單位具有多個觀察值，而這些觀察值來自同一受試對象的不同時點（部位等）,這類數(shù)據(jù)間往往有相關(guān)性存在，違背了方差分析要求數(shù)據(jù)滿足獨立性基本條件。將總變異分解為：

個體間（betweensubjects）變異個體內(nèi)（withinsubject）變異，其中個體內(nèi)變異是與重復(fù)因素有關(guān)的變量。重復(fù)測量資料的方差分析總思想平均值之間的多重比較先采用配對t檢驗方法，計算需比較的兩兩均數(shù)的t統(tǒng)計量，然后將這些樣本統(tǒng)計量t值與Bonferroni臨界t值進行比較。確定P值是否大于α重復(fù)測量資料多變量重復(fù)測量方差分析單變量重復(fù)測量方差分析重復(fù)測量資料分類

repeatedmeasurementdata多變量重復(fù)測量方差分析單變量重復(fù)測量方差分析重復(fù)測量資料分類

repeatedmeasurementdata兩組單組重復(fù)測量資料重復(fù)測量方差分析模型

式中，μ為總均值，αg表示第g個處理水平的效應(yīng)，??j表示第j個測量時間點的效應(yīng)，表示第g組第i個受試者的效應(yīng)，該效應(yīng)為隨機效應(yīng)，表示處理因素第g個水平在第j個測量時間點上的效應(yīng)，也就是處理因素與時間點的交互效應(yīng)，為隨機誤差。單變量重復(fù)測量方差分析1.單組重復(fù)測量指同一組內(nèi)（或接受同一種處理）的多個受試者，在多個時間點上的反應(yīng)變量所作的測量，又稱為單變量重復(fù)測量。測量時間點受試者12…p1y11y12…y1p2y21y22…y2p:nyn1yn2…ynp2.多組重復(fù)測量（多組并不等于多因素）指將受試者按處理的不同水平分為幾個組，對這些組內(nèi)的每一受試者，都在不同時間點對他們的反應(yīng)變量進行測量。重復(fù)測量資料方差分析的條件：

1.正態(tài)性

處理因素的各處理水平的樣本個體之間是相互獨立的隨機樣本，其總體均數(shù)服從正態(tài)分布；

2.方差齊性

相互比較的各處理水平的總體方差相等，即具有方差齊同

3.各時間點組成的協(xié)方差陣(covariancematrix)具有球形性(sphericity)特征。Box（1954）指出，若球形性質(zhì)得不到滿足，則方差分析的F值是有偏的，這會造成過多的拒絕本來是真的無效假設(shè)(增加Ⅰ型錯誤)。

重復(fù)測量資料方差分析的前提條件重復(fù)測量方差分析的球性假定方差是指在某一時點上測定值變異性的大小，而協(xié)方差是指在兩個不同時點上測定值相互變異性的大小。如果在某個時點上的取值不影響其他時點上的取值，則協(xié)方差為0，反之，則不為0。由方差協(xié)方差構(gòu)成的矩陣稱協(xié)方差陣。設(shè)k、l為兩個測定時點，代表協(xié)方差陣中的元素。當(dāng)k＝l時為方差，k≠l時為協(xié)方差。共有a個測定時點，將這a個方差和（a-1）/2個協(xié)方差排成協(xié)方差陣V為：協(xié)方差陣的球形假定是指該矩陣主對角線元素（方差）相等、非主對角線元素（協(xié)方差）為零。重復(fù)測量方差分析的球性假定所有兩兩時間點變量間差值對應(yīng)的方差相等對于yi與yj兩時間點變量間差值對應(yīng)的方差可采用協(xié)方差矩陣計算為：重復(fù)測量方差分析的球性假定協(xié)方差陣A1

A2

A3

A4

A11051015A25201520A310153025A415202540s1-22=10+20-2(5)=20s1-32=10+30-2(10)=20s1-42=10+40-2(15)=20s2-32=20+30-2(15)=20s2-42=20+40-2(20)=20s3-42=30+40-2(25)=20所有兩兩差值對應(yīng)的方差相等，說明滿足球形假定。重復(fù)測量方差分析的球性假定球性假定常用Mauchly法進行檢驗Mauchly法檢驗的P值若大于研究者所選擇的顯著性水準α?xí)r，說明協(xié)方差陣的球形性質(zhì)得到滿足。否則，必須對與時間有關(guān)的F統(tǒng)計量的分子、分母自由度進行調(diào)整，以便減少犯I類錯誤的概率。注意：該法在小樣本時很難檢出差異。重復(fù)測量方差分析的球性假定對角線元素（方差）相等非主對角線元素（協(xié)方差）為零00球形對稱的檢驗用Mauchly法檢驗協(xié)方差陣是否為球形

H0：資料符合球形要求，

H1：資料不滿足球形要求檢驗的P值若大于研究者所選擇的顯著性水準α?xí)r，說明協(xié)方差陣的球形性質(zhì)得到滿足。球形條件不滿足怎么辦常有兩種方法可供選擇：對重復(fù)測量ANOVA檢驗結(jié)果中與時間有關(guān)的F值的自由度進行調(diào)整（調(diào)小）采用MANOVA（多變量方差分析方法）(1)Geenhouse-Geisser調(diào)整系數(shù)(G-G)(2)Huynh-Feldt調(diào)整系數(shù)(H-F)分子自由度分母自由度自由度調(diào)整方法1自由度調(diào)整方法2調(diào)整規(guī)則

調(diào)整后的F臨界值較原先大，提高了拒絕H0的門檻。減少了犯I類錯誤的概率。多變量方差分析統(tǒng)計量目前多數(shù)統(tǒng)計軟件會給出四個統(tǒng)計量：Wilks’lambdaPillai’strace、Hotelling-LawleytraceRoy’slargestroot。多變量方差分析統(tǒng)計量Wilks’lambda指標的含義是最明確的，其計算公式為|H|/(|H|+|E|)。反映了組內(nèi)方差占總方差（組間方差+組內(nèi)方差）的比例。該值越小，組間方差越大，意味著組間差異越大。其它三個指標的含義并不是很直觀：Hotelling-Lawleytrace是HE-1矩陣的對角線方差之和。Pillai’strace是H(H+E)-1矩陣的對角線方差之和。Roy’slargestroot是HE-1矩陣的最大特征值。第三節(jié)重復(fù)測量方差分析案例及SAS實現(xiàn)重復(fù)測量方差分析的SAS語句procglm<選項>;class分組變量;model分析變量=分組變量;lsmeans分組變量;means分組變量;repeated重復(fù)測量變量名<測量水平><轉(zhuǎn)換項>/<選項>;repeated重復(fù)測量變量名<測量水平><轉(zhuǎn)換項>/<選項>;【repeated】后必須指定重復(fù)測量變量名，測量水平可選，轉(zhuǎn)換項也是可選的。如：repeatedtime4;表示指定重復(fù)測量變量名為time，測量水平（即重復(fù)次數(shù)）為4次，中間均以空格隔開。其中time由讀者自行命名，也可為其它名稱，如repeatedt4，repeatedmeasure4等均可。重復(fù)測量方差分析的SAS語句repeated語句后的<轉(zhuǎn)換項>主要用于各次測量之間的比較，常用的有兩種轉(zhuǎn)換方式：contrast和polynomial。contrast表示指定一個參照水平，其它均與參照水平比較。如repeatedtime4contrast(1);表示共有4次重復(fù)測量，以第1次測量為參照，第2、3、4次測量分別與第1次測量水平進行比較。polynomial表示正交多項式對比，即正交轉(zhuǎn)換后判斷曲線的n階水平是否有統(tǒng)計學(xué)意義。如：repeatedtime4polynomial;表示4次重復(fù)測量，分別對一次、二次和三次曲線分析是否有統(tǒng)計學(xué)意義，也就是判斷測量值隨時間變化大致呈何種趨勢。重復(fù)測量方差分析的SAS語句printe該選項可輸出一些相關(guān)矩陣（不是我們所關(guān)心的），更重要的是給出球性檢驗結(jié)果。summary輸出重復(fù)測量各水平間的比較結(jié)果。如果沒有該選項，即使前面指定了contrast或polynomial，也不會顯示比較結(jié)果重復(fù)測量方差分析的SAS語句例某研究評價一醫(yī)療儀器在治療頸椎病中的療效，以VAS評分作為評價指標，共治療2個療程。從該研究中隨機選擇20例研究對象，表1列出了20例研究對象的治療前、治療1個療程、治療2個療程的VAS評分結(jié)果，試分析VAS評分的變化趨勢。重復(fù)測量方差分析案例1ID療前1個療程后2個療程后ID療前1個療程后2個療程后1786117742443127663554137654665146545441157666665165457666176538877186659444197661087320875重復(fù)測量方差分析案例1dataexample1;inputvas1-vas3;cards;………………;procglm;modelvas1-vas3=/nouni;repeatedtime3contrast(1)/printesummary;run;重復(fù)測量方差分析案例1重復(fù)測量方差分析案例1重復(fù)測量方差分析案例1重復(fù)測量方差分析案例1重復(fù)測量方差分析案例1重復(fù)測量方差分析案例1從本例分析結(jié)果可以看出，三次VAS評分之間存在一定的相關(guān)性，不應(yīng)采用單變量方差分析。重復(fù)測量方差分析結(jié)果提示，三次評分之間存在一定的趨勢。如果我們想進一步了解存在什么樣的趨勢