第二章隨機過程(函數(shù))(全部)

1章序題目學時主要內(nèi)容第一章緒論4

課程介紹、方法分享、相互熟悉、概率論回顧。第二章隨機過程(函數(shù))16

隨機過程(函數(shù))理解、概念、研究方法。第三章隨機微積分6

隨機微積分及其求解方法介紹。第四章隨機場18

隨機過程(函數(shù))理解、概念、研究方法。第五章無線電物理中隨機場及簡單應用2

無線電物理中的隨機場簡單應用，縱橫分析、資料分析、學習方法升華，作業(yè)及課堂情況考核。2第2章隨機過程（函數(shù)）2.1隨機過程的基本概念3

自然界變化的過程通?？梢苑譃閮纱箢?，確定過程和隨機過程，如果每次試驗(觀測)所得到的觀測過程都相同，且都是時間t的一個確定函數(shù)，具有確定的變化規(guī)律，那么這樣的過程就是確定過程。反之，如果每次試驗(觀測)所得到的觀測過程都不相同，是時間t的不同函數(shù)，試驗(觀測)前又不能預知這次試驗(觀測)會出現(xiàn)什么結(jié)果，沒有確定的變化規(guī)律，這樣的過程稱為隨機過程。對連續(xù)時間的隨機過程進行抽樣得到的序列稱為離散時間隨機過程，或簡稱為隨機序列，連續(xù)時間的隨機過程和隨機序列我們都稱為隨機過程，連續(xù)時間的隨機過程用X(t)表示，隨機序列用X(n)表示。1定義及分類4隨機信號序列5678

按分布特性分類，依照過程在不同時刻狀態(tài)的統(tǒng)計依賴關分類。例如：獨立增量過程，馬爾可夫過程，平穩(wěn)過程,鞅，點過程等。

隨機過程基本特征體現(xiàn)在兩個方面：其一，它是一個時間函數(shù)；其二，在固定的某一觀察時刻t1，全體樣本在t1時刻的取值ξ(t1)是一個不含t變化的隨機變量。因此，我們又可以把隨機過程看成依賴時間參數(shù)的一族隨機變量?？梢?，隨機過程具有隨機變量和時間函數(shù)的特點。9

隨機過程的定義：設Sk(k=1,2,…)是隨機試驗。每一次試驗都有一條時間波形（稱為樣本函數(shù)或?qū)崿F(xiàn)），記作xi(t)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總體{x1(t),x2(t)，…,xn(t)，…}就構(gòu)成一隨機過程，記作ξ(t)。簡言之，無窮多個樣本函數(shù)的總體叫做隨機過程，如圖所示。

受隨機變量控制的過程；隨機變量控制是工程研究的物理基礎!10

另外，隨機過程（函數(shù)）根據(jù)其是否為實函數(shù)可以分為實隨機過程（函數(shù)）和復隨機過程（函數(shù)）。復隨機過程（函數(shù)）Z（t）是由兩個實隨機過程X（t）和Y（t）線性組合而成。Z(t)＝X（t）+jY（t）

復隨機過程的物理意義如何理解呢？隨機介質(zhì)波P99112隨機過程舉例受隨機變量控制的過程；隨機變量控制是工程研究的物理基礎!

用無數(shù)次投擲硬幣的隨機試驗可以定義一個隨機過程X(t)，X(t)稱為半二元傳輸信號。N=200;ind=find(rand(N,1)>0.5);z(1:N)=1;z(ind)=-1;stairs(1:25,z(1:25));axis([025-1.51.5]);xlabel('時間-秒（假定T=1秒）');ylabel('X(t)','FontSize',[12]);12一個樣本函數(shù)13是否攜帶有充分的過程特征呢14

設t0

為(0,T)上均勻分布的隨機變量，且與半二元傳輸信號統(tǒng)計獨立，定義新的隨機過程Y(t)=X(t-t0)我們稱Y(t)為二元傳輸信號，二元傳輸信號是將半二元傳輸信號平移一隨機量t0

構(gòu)成的。

在實際中還有一類過程，它是按照確定的數(shù)學公式產(chǎn)生的時間序列，很顯然它是一個確定性的時間序列，但它的變化過程表現(xiàn)出隨機序列的特征，我們把它稱為偽隨機序列，偽隨機序列可以用來模擬自然界實際的隨機過程。是否攜帶有充分的過程特征呢15lamda=11;M=32768;x(1)=19;forn=1:500x(n+1)=(mod(lamda*x(n)+11117,M));endplot(x/M);xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([050001])16偽隨機序列17

偽隨機序列似乎已經(jīng)失去了“隨機”特點，但是它確代替或者模擬了某類隨機過程！所謂：經(jīng)目之事有恐未真；過耳之言焉能全信！18

偽隨機序列似乎已經(jīng)失去了“隨機”特點，但是它確代替或者模擬了某類隨機過程！所謂：經(jīng)目之事有恐未真；過耳之言焉能全信！工程中研究隨機過程實際是通過理論分析其大量樣本函數(shù)，建立符合其實際過程或者稱為能體現(xiàn)其過程特點的偽隨機序列模型，對偽隨機序列進行研究，即可得到其過程特點。最后才能真正建立其數(shù)學模型隨機過程?。S機過程課程是拿已經(jīng)建立好的隨機過程模型加以學習隨機過程的基本概念）19隨機過程的結(jié)果是隨時間的演變而變化的

接收機噪聲電壓信號不能用有限的參數(shù)來加以描述，即對于任意一條樣本函數(shù)，知道它的過去值，并不能確定它的未來值，稱之為不可預測過程；隨機相位信號，它是由一族正弦信號構(gòu)成的，它的樣本函數(shù)是由隨機變量Φ的樣本值完全確定，如果X(t,ei)對于n≤n0

已知，則n>n0

X(t,ei)完全確定，稱為可預測過程。20

離散隨機介質(zhì)中在某點處接收到的散射場信號可以構(gòu)成一個復隨機過程。213隨機過程的統(tǒng)計描述－概率分布3.1一維分布22233.3n維分布2425僅僅是時間的函數(shù)而已。2627

一般而言，對于任意的時刻t，隨機變量X(t)是隨機變量Y的函數(shù)，所以，如果，則28

作業(yè)1：將該例題的詳細嚴密解體過程重復一下!29例：

解:本題的隨機過程只有兩個樣本函數(shù),且兩個樣本函數(shù)都具有確定的形式,是一種可預測的隨機過程。它的兩個樣本函數(shù)為303132二維分布情況：

由于本例的隨機相位信號是一個可預測的隨機過程，當n1時刻隨機過程的取值為1時，也就意味著在本次隨機試驗中取的是樣本函數(shù)x1(n)，那么由圖可以看出，即在n2

時刻隨機過程的取值必定為-1，取其它值的概率為零。3334

另外，隨機過程（函數(shù)）根據(jù)其是否為實函數(shù)可以分為實隨機過程（函數(shù)）和復隨機過程（函數(shù)）。復隨機過程（函數(shù)）Z（t）是由兩個實隨機過程X（t）和Y（t）線性組合而成。Z(t)＝X（t）+jY（t）

復隨機過程的概率分布是實隨機過程X和Y的聯(lián)合概率分布！353隨機過程的統(tǒng)計描述－數(shù)字特征

隨機變量的數(shù)字特征有均值、方差、相關系數(shù)等，相應地隨機過程的數(shù)字特征常用的也是均值、方差、相關函數(shù)等，然而隨機過程的數(shù)字特征一般不是常數(shù)，而是時間t（或n）的函數(shù)，因此隨機過程的數(shù)字特征也常稱為示性函數(shù)。（1）均值36

隨機過程X(t)的均值是時間t的函數(shù)，也稱為均值函數(shù)，統(tǒng)計均值是對隨機過程X(t)中所有樣本函數(shù)在時間t的所有取值進行概率加權平均，所以又稱為集合平均，它反映了樣本函數(shù)統(tǒng)計意義下的平均變化規(guī)律。37（2）方差方差也是隨機過程重要的數(shù)字特征之一，定義對于隨機序列X(n)，方差定義為38只受衰減作用后的信號其它方向的粒子散射到接收點的信號39

均值代表接收點處的平均信號（功率），只考慮發(fā)射信號受到媒質(zhì)的衰減作用。

方差代表接收點處的起伏信號（功率），隨機分布的粒子從各個方向散射向接收點處的信號。

代表某一時刻的總功率。4041（3）相關函數(shù)

均值和方差只描述了隨機過程在某個特定時刻的統(tǒng)計特性,所用的只是一維概率密度,能反映隨機過程在兩個不同時刻狀態(tài)之間的聯(lián)系,如圖所示的兩個隨機過程X(t)和Y(t)大致具有相同的均值和方差,但這兩個信號還是有明顯的區(qū)別的,Y(t)隨時間t的變化較為劇烈,各個不同時刻狀態(tài)之間的相關性較弱,X(t)隨時間的變化較為緩慢,不同時刻狀態(tài)之間的相關性較強,若只用均值函數(shù)和方差函數(shù)是不能反映出這些特征的,相關函數(shù)能反映兩個不同時刻狀態(tài)之間相關程度的數(shù)字特征。42（隨機介質(zhì)波P86）43

意義：自相關函數(shù)R(t1，t2)

可正可負，其絕對值越大，表示相關性越強。一般說來t1，t2相隔越大相關性越弱，R(t1，t2)的絕對值也越弱，當t1=t2時其相關性應最強。（隨機介質(zhì)波傳播P96）44（4）協(xié)方差函數(shù)相關性的描述除了用相關函數(shù)外，有時也用協(xié)方差函數(shù)45正交、不相關、獨立的關系？

當兩個隨機過程保持統(tǒng)計獨立時，它們必然是不相關的，但反過來則不一定成立，即不相關的兩個隨機過程不一定能保持統(tǒng)計獨立，唯有在高斯隨機過程中才是例外。從統(tǒng)計角度看，保持統(tǒng)計獨立的條件要比不相關還要嚴格。46正交、不相關、獨立的關系？

當兩個隨機過程保持統(tǒng)計獨立時，它們必然是不相關的，但反過來則不一定成立，即不相關的兩個隨機過程不一定能保持統(tǒng)計獨立，唯有在高斯隨機過程中才是例外。從統(tǒng)計角度看，保持統(tǒng)計獨立的條件要比不相關還要嚴格。

內(nèi)積為零可作為兩個信號之間正交的定義，對于隨機過程來說，除了互協(xié)方差函數(shù)外，還要求至少其中有一個隨機過程的均值等于零，這時兩個隨機過程才互相正交。因此正交的條件滿足了，不相關的條件就自然滿足，但是反過來就未必然?？梢娬粭l件要比不相關條件嚴格些。如果統(tǒng)計獨立的條件能滿足，則正交條件也自然滿足，但反過來也不一定成立。因此統(tǒng)計獨立的條件最嚴格。47（A）獨立則必定不相關，而不相關卻不一定互相獨立，只有是高斯時獨立和不相關才等價。（B）正交和不相關沒有必然關系，只有當一個隨機變量的統(tǒng)計平均等于零時，正交和不相關等價。獨立－－－－－－－－－－－－－>不相關

<－－－－－－－－－－－－－均值為零的高斯隨機對象有一期望為零不相關<－－－－－－－－>正交學會自己解決有疑問的地方！48不相關:2階聯(lián)合中心矩E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0正交:2階聯(lián)合原點矩E(XY)=0獨立：f(X,Y,x,y)=f(X,x)f(Y,y)49同樣對于離散隨機過程有：50（5）相關系數(shù)B代表協(xié)方差、R是相關函數(shù)。51（6）互協(xié)方差函數(shù)和互相關函數(shù)52535455例：求其均值、方差、自相關函數(shù)。5657例：解：58解：隨機變量變換概率密度公式，可得到v,φ的聯(lián)合概率密度：5960p（Y1，Y2…YN）=p(f1,f2…fN)J61（7）復隨機函數(shù)的統(tǒng)計特征Z(t)＝X（t）+jY（t）E(Z(t))＝E(X（t）)+jE(Y（t）)R(t1,t2)=E(Z(t1)Z*(t2))＝[E(X（t1）*X(t2))+E(Y（t1）*Y(t2))]+j[E(X（t1）Y（t2）)-E(Y(t1)X(t2))]當t1＝t2時：R(t,t)=E（X2（t））＋E（Y2（t））62協(xié)方差函數(shù)C(t1,t2)=R(t1,t2)－E（Z（t1））E（Z（t2））Z(t)＝X（t）+jY（t）當t1＝t2時成為方差表達式σ2=C(t,t)=E（Z2（t））-E2（Z（t））有時也不用共軛表示R(t1,t2)=E(Z(t1)Z(t2))＝[E(X（t1）*X(t2))－E(Y（t1）*Y(t2))]+j[E(X（t2）Y（t1）)-E(X(t1)Y(t2))]…634隨機過程的特征函數(shù)

特征函數(shù)是一種與概率密度相對應的統(tǒng)計描述方法，同樣可以把隨機變量特征函數(shù)的定義推廣到隨機過程的情形。隨機過程的一維特征函數(shù)定義為一維特征函數(shù)與一維概率密度是傅里葉變換對的關系，所以64隨機過程的一維特征函數(shù)定義為多維特征函數(shù)可依此類推,在工程上常用一、二維特征函數(shù)。65例：66675隨機過程的平穩(wěn)特性

隨機過程可分為平穩(wěn)和非平穩(wěn)兩大類,嚴格地說,所有過程都是非平穩(wěn)的,但是,平穩(wěn)過程的分析要容易得多，工程中有時需要近似分析過程的平穩(wěn)特性。（1）平穩(wěn)的概念及判斷6869

嚴格平穩(wěn)的隨機過程必定是廣義平穩(wěn)的，但廣義平穩(wěn)的隨機過程不一定是嚴平穩(wěn)的。通常情況下工程要求廣義平穩(wěn)。70例例：判斷其平穩(wěn)性。71例：判斷其平穩(wěn)性。

均值為常數(shù)、相關函數(shù)與時間無關所以廣義平穩(wěn)。72

例：

判斷其平穩(wěn)特性。

解：

求其相關函數(shù)，判斷平穩(wěn)特性，將隨機序列表示為737475

所以隨機序列廣義平穩(wěn)！765平穩(wěn)特性（2）平穩(wěn)隨機過程特性

由一般隨機過程的相關函數(shù)滿足厄密共軛條件性質(zhì)得出777879

平穩(wěn)隨機函數(shù)的一般相關函數(shù)的示意圖

以上性質(zhì)的證明涉及到隨機過程的導數(shù)、連續(xù)以及一般相關函數(shù)的特性等問題，以后學習中再加以證明。805平穩(wěn)特性（3）平穩(wěn)隨機過程相關系數(shù)和相關時間81825平穩(wěn)特性（4）平穩(wěn)隨機過程其它概念83嚴格循環(huán)平穩(wěn)過程不一定是嚴格平穩(wěn)過程。廣義循環(huán)平穩(wěn)不一定是廣義平穩(wěn)84大作業(yè)（一）（必做）：查閱到達角、離開角、波達方向及其估計的相關資料，體會循環(huán)平穩(wěn)在波達方向估計中的應用。要求：闡述波達方向（到達角、離開角）的概念及相關理論；整理波達方向估計（到達角估計）的方法；就一種方法用程序?qū)崿F(xiàn)；體會循環(huán)平穩(wěn)過程在其中的應用。85865平穩(wěn)特性（5）聯(lián)合平穩(wěn)隨機過程878889...906隨機過程的連續(xù)、微分、積分（1）連續(xù)隨機過程的微分和積分運算類似于一般的函數(shù)的微積分運算，但由于涉及極限和收斂問題，因而略有不同。對于隨機過程X（t）如果對于所有的時間都滿足均方連續(xù)則X(t)均方連續(xù)。91對于隨機過程X（t）如果對于所有的時間都滿足均方連續(xù)則X(t)均方連續(xù)。對于隨機過程X（t），如果其相關函數(shù)或者協(xié)方差函數(shù)連續(xù)，則X(t)連續(xù)－均方連續(xù)準則。對于隨機過程X（t）均方連續(xù)，則數(shù)學期望連續(xù)。...926隨機過程的連續(xù)、微分、積分（2）導數(shù)93對于隨機過程X（t），如果存在X’(t)滿足如果則隨機過程均方可微（可導），即X’存在-柯西準則

.。9495對求極限9697基本規(guī)律：

隨機過程導數(shù)的相關函數(shù)等于可微隨機過程的相關函數(shù)的混合偏導數(shù)？

學習這些用在那兒？

導數(shù)的物理意義…986隨機過程的連續(xù)、微分、積分（3）積分對于實隨機過程X(t),令如果99100關于積分的一些重要結(jié)果(1)隨機過程積分的數(shù)學期望等于隨機過程數(shù)學期望的積分。(2)隨機過程積分的均方值等于隨機過程自相關函數(shù)的二重積分；隨機過程積分的方差為隨機過程協(xié)方差的二重積分。101(2)隨機過程積分的均方值等于隨機過程自相關函數(shù)的二重積分；隨機過程積分的方差為隨機過程協(xié)方差的二重積分。102(3)隨機過程積分的相關函數(shù),等于對隨機過程的相關函數(shù)作兩次變上限積分（先對t1,后對t2積分）。選讀教材P4－P111037復隨機過程(1)復隨機變量1041051067復隨機過程(2)復隨機過程107108嚴平穩(wěn)？109110

習題

1、1114、論述正交、不相關、獨立的條件及關系？112

6、7、113基本規(guī)律：

隨機過程導數(shù)的相關函數(shù)等于可微隨機過程的相關函數(shù)的混合偏導數(shù)114關于積分的一些重要結(jié)果(1)隨機過程積分的數(shù)學期望等于隨機過程數(shù)學期望的積分。(2)隨機過程積分的均方值等于隨機過程自相關函數(shù)的二重積分；隨機過程積分的方差為隨機過程協(xié)方差的二重積分。115(2)隨機過程積分的均方值等于隨機過程自相關函數(shù)的二重積分；隨機過程積分的方差為隨機過程協(xié)方差的二重積分。116(3)隨機過程積分的相關函數(shù),等于對隨機過程的相關函數(shù)作兩次變上限積分（先對t1,后對t2積分）。選讀教材P4－P111171181198隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)特性（遍歷特性）（1）定義和判斷

對于平穩(wěn)隨機過程，它的均值、方差都是常數(shù)，相關函數(shù)只與τ有關，這些數(shù)字特征都是集合平均的概念，也就是說，如果我們要得到這些數(shù)字特征的準確值，需要觀測到所有樣本函數(shù)，這在實際中是很難做到。如果只通過隨機過程的一個樣本函數(shù)，就可以解決隨機過程數(shù)字特征的估計問題，很有實際意義，或者…

什么時候就可以只通過隨機過程的幾個樣本函數(shù)，來解決隨機過程數(shù)字特征的估計問題，…120...1211221231241251268隨機過程的各態(tài)歷經(jīng)特性（遍歷特性）（2）實際應用遍歷過程的時間平均為確定量，因此可用任一樣本函數(shù)的時間平均代替整個過程的統(tǒng)計平均，在實際工作中，時間T不可能無限長，只要足夠長即可。127可以看出，一般情況不同的樣本函數(shù)，時間平均的結(jié)果不同，所以，一般說來時間平均是隨機變量，但對于各態(tài)歷經(jīng)的隨機過程而言，時間平均趨于一個常數(shù)，這就表明，各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的各個樣本函數(shù)的時間平均可以認為是相同的，因此隨機過程的均值可以用它的任意的一條樣本函數(shù)的時間均值來代替。同樣，相關函數(shù)亦可以用任意的一條樣本函數(shù)的時間相關函數(shù)來代替，也就是說，各態(tài)歷經(jīng)隨機過程一個樣本函數(shù)經(jīng)歷了隨機過程所有可能的狀態(tài)。這一性質(zhì)，在實際應用中是很有用的，因為我們可以通過對一條樣本函數(shù)的觀測，就可以估計出隨機過程均值、方差和相關函數(shù)。1281298各態(tài)歷經(jīng)特性（遍歷特性）（3）遍歷和平穩(wěn)的關系遍歷過程必須是平穩(wěn)的，而平穩(wěn)過程不一定是遍歷的。（遍歷必定平穩(wěn)由遍歷定義即可知）1301319隨機過程譜表示(頻域研究)

前面我們研究了隨機過程的統(tǒng)計特性,包括分布函數(shù)、概率密度、均值、方差和相關函數(shù)等，這些統(tǒng)計特性都是從時域的角度進行分析的。我們知道，對于確知信號，如果在時域分析較復雜，我們可以利用傅立葉變換轉(zhuǎn)到頻域進行分析。同樣，對于隨機過程，我們也可以利用傅立葉變換來分析隨機過程的頻譜結(jié)構(gòu)。不過，隨機過程的樣本函數(shù)一般不滿足傅立葉變換的絕對可積條件，而且，隨機過程的樣本函數(shù)往往并不具有確定的形狀，因此不能直接對隨機過程進行譜分解。但隨機過程的平均功率一般總是有限的，因此我們可以分析它的功率譜。132133稱為非周期性時間函數(shù)的帕塞瓦(Parseval)等式。134

對于隨機過程而言，一般不滿足嚴格的傅立葉變換條件，所以其頻譜密度和能譜密度均不存在。但在實際中，隨機過程的各個樣本函數(shù)，其平均功率總是有限的，即（1）功率譜的定義135（1）功率譜的定義136137的功率譜密度138的功率譜密度139的功率譜密度140的功率譜密度141142143144145146147148149symswt;Fw=(w^2+4)/(w^4+10*w^2+9);ft=ifourier(Fw,w,t);pretty(ft);150151152153att_max=30;x1=0.1;yz1=1.5;randn('state',sum(100*clock))a1=randn(1,1);a2=randn(1,1);a3=randn(1,1);a4=randn(1,1);a5=randn(1,1);a6=randn(1,1);att_jz(1,1)=yz1;time_jz(1,1)=1;att_jz_index=2;time_jz_index=2;time=2;while5==5a=randn(1,1);x=a+0.2703*a1+0.1063*a2+0.0475*a3-0.0028*a4-0.0188*a5-0.0012*a6-0.1080*x1;att=yz1+x;yz1=att;x1=x;a6=a5;a5=a4;a4=a3;a3=a2;a2=a1;a1=a;154figure(1)plot(time_jz,att_jz)holdon[pxx,f]=psd(att_jz,1024,0.1,hamming(512),128);figure(2)plot(f,10*log10(pxx/(1024/2)));xlabel('頻率Hz');ylabel('psddB^2/Hz')ifatt>1.5&att<att_max

att_jz(1,att_jz_index)=att;time_jz(1,time_jz_index)=time*10;att_jz_index=att_jz_index+1;time_jz_index=time_jz_index+1;time=time+1;endifatt_jz_index==1000breakendend大作業(yè)：計算機傅立葉變換的通用程序，計算解求解功率譜密度的例子。155（2）平穩(wěn)過程功率譜密度的性質(zhì)156157（3）隨機序列的功率譜158（4）互功率譜159（5）非平穩(wěn)信號的功率譜？160任意隨機過程均成立，但是幾乎不能用此方法計算。161162（6）時變譜如果R采用對稱相關函數(shù)163164165166167?查閱馬爾可夫過程及其應用！1682.2典型隨機過程

按分布特性（Xt之間的依賴關系）分類，依照過程在不同時刻狀態(tài)的統(tǒng)計依賴關分類。例如：獨立增量過程，馬爾可夫過程，平穩(wěn)過程,更新過程，點過程（點過程的特例：Possion過程），鞅，高斯隨機過程等。1691、鞅過程

鞅論發(fā)端于賭博,是用來刻畫賭博(或投機)規(guī)則是否公平的數(shù)學模型.鞅論成為隨機分析理論的核心內(nèi)容,不僅是溝通概率論與純數(shù)學(如泛函分析、(偏、常)微分方程、幾何分析等)的重要橋梁，也發(fā)展成為數(shù)學物理和諸多應用學科(特別是保險、金融等領域)的主要研究工具之一。實際上屬于隨機分析的范疇。170171樣本空間事件集概率度量1722、（平穩(wěn)）獨立增量過程3、更新過程1733、點過程

可分及可測！Poisson過程！1744、馬爾可夫隨機過程及其應用(1)、概念/概率分布及轉(zhuǎn)移矩陣馬爾可夫性(無后效性)

過程(或系統(tǒng))在時刻t0所處的狀態(tài)為已知的條件下，過程在時刻t>t0所處狀態(tài)的條件分布與過程在時刻t0之前所處的狀態(tài)無關。通俗地說，就是在已經(jīng)知道過程“現(xiàn)在”的條件下，其“將來”不依賴于“過去”。175176177178=1179=1180181182183184多步轉(zhuǎn)移矩陣性質(zhì)：185例：(0-1傳輸系統(tǒng))如圖所示，只傳輸數(shù)字0和1的串聯(lián)系統(tǒng)中，設每一級